3.6 · 3/3. Нобаробарии секунҷа - Геометрия — синфи 7
Нобаробарии секунҷа
Оё аз се порчаи ихтиёрӣ секунҷа сохтан мумкин аст? Не: масалан, аз порчаҳои 1, 1 ва 5 см секунҷа намешавад. Шарт чӣ гуна аст?
Маълум: △ A B C , \triangle ABC, △ A BC , A C = b , AC = b, A C = b , B C = a , BC = a, BC = a , A B = c . AB = c. A B =
навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 3 · 1/3. Секунҷаҳо 1 соат
c .
Матлуб: a + b > c a + b > c a + b > c b + c > a b + c > a b + c > a a + c > b a + c > b a + c > b
Ду нобаробарии дигарро ҳамин тавр исбот мекунанд (машқи 6).
Се нуқта дар як хат Аз нобаробарии секунҷа бармеояд: барои ҳар се нуқтаи A , A, A , B , B, B , C C C A B ≤ A C + C B . AB \le AC + CB. A B ≤ A C + CB . C C C A B AB A B 1.4 омӯхтем: нуқтаҳо дар як хати рост мехобанд, агар яке аз масофаҳо ба суммаи ду масофаи дигар баробар бошад.
Кай секунҷа сохтан мумкин аст Секунҷа аз се порча сохта мешавад, агар калонтарин порча аз суммаи ду порчаи дигар хурд бошад. Танҳо калонтарин порчаро санҷидан кофист: ду нобаробарии дигар худ аз худ дуруст мешаванд.
Мисоли 1. Оё аз порчаҳои 5, 6 ва 8 см секунҷа сохтан мумкин аст? Аз 3, 4 ва 8 см чӣ?
Ҳал. Аввал: калонтарин 8, 5 + 6 = 11 > 8 5 + 6 = 11 > 8 5 + 6 = 11 > 8 3 + 4 = 7 < 8 3 + 4 = 7 < 8 3 + 4 = 7 < 8
Худатон санҷед Дарозии се чӯбро иваз кунед ва нигоҳ кунед, кай онҳо секунҷа месозанд.
Се чӯб: секунҷа мешавад ё не? санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Оё секунҷа сохтан мумкин аст, агар тарафҳои он:
а) a = 4 a = 4 a = 4 b = 5 b = 5 b = 5 c = 10 c = 10 c = 10
б) a = 4 a = 4 a = 4 b = 5 b = 5 b = 5 c = 8 c = 8 c = 8
в) a = 20 a = 20 a = 20 b = 3 b = 3 b = 3 c = 7 c = 7 c = 7
г) a = 8 a = 8 a = 8 b = 4 b = 4 b = 4 c = 4 c = 4 c = 4
д) a = 4 a = 4 a = 4 b = 4 b = 4 b = 4 c = 4 c = 4 c = 4
е) a = 10 a = 10 a = 10 b = 10 b = 10 b = 10 c = 16 c = 16 c = 16
2. Исбот кунед, ки A D < A B + B C + C D AD < AB + BC + CD A D < A B + BC + C D
3. Агар A B = 10 AB = 10 A B = 10 B C = 15 BC = 15 BC = 15 A C = 25 AC = 25 A C = 25 A , A, A , B , B, B , C C C
4. Агар A B = 20 AB = 20 A B = 20 B C = 12 BC = 12 BC = 12 A C = 24 AC = 24 A C = 24 A , A, A , B , B, B , C C C
5. Дар ҳар як секунҷа ∠ C = 90 ∘ . \angle C = 90^\circ. ∠ C = 9 0 ∘ .
а) ∠ B = 60 ∘ , \angle B = 60^\circ, ∠ B = 6 0 ∘ , A B = 10 AB = 10 A B = 10
б) ∠ A = 40 ∘ , \angle A = 40^\circ, ∠ A = 4 0 ∘ , ∠ B = 50 ∘ , \angle B = 50^\circ, ∠ B = 5 0 ∘ , A C = 10 AC = 10 A C = 10
в) B C = 5 BC = 5 BC = 5 A B = 10 AB = 10 A B = 10
г) ∠ A = 50 ∘ , \angle A = 50^\circ, ∠ A = 5 0 ∘ , ∠ B = 40 ∘ , \angle B = 40^\circ, ∠ B = 4 0 ∘ , A C = 10 AC = 10 A C = 10
6. Ду нобаробарии дигари секунҷаро исбот кунед: b + c > a b + c > a b + c > a a + c > b . a + c > b. a + c > b .
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 5 ва 6. Нобаробарии секунҷаро бо исбот дар дафтари хотира нависед.
Хулоса
Дар секунҷа муқобили тарафи калон кунҷи калон мехобад ва баръакс. Гипотенуза — калонтарин тарафи секунҷаи росткунҷа.
Дар секунҷаи кундкунҷа калонтарин тараф муқобили кунҷи кунд аст. Перпендикуляр аз моил хурд аст; проексия аз моил хурд аст.
Чор аломати баробарии секунҷаҳои росткунҷа: ду катет; катет ва кунҷи тез; гипотенуза ва кунҷи тез; катет ва гипотенуза.
Моилҳои баробар проексияҳои баробар доранд.
Нобаробарии секунҷа: a + b > c . a + b > c. a + b > c .
Саволҳо барои такрор
Аломатҳои баробарии секунҷаҳои росткунҷаро аз рӯи расм шарҳ диҳед.
Теоремаи моилҳои баробарро аз рӯи расм шарҳ диҳед.
Нобаробарии секунҷаро бо сохтанҳо нишон диҳед.
Дар ин дарс
Ман медонам нобаробарии секунҷа: ҳар тарафи секунҷа аз суммаи ду тарафи дигар хурд аст, ва исботи онро.Ман метавонам муайян кунам, ки аз се порчаи додашуда секунҷа сохтан мумкин аст ё не.Ман медонам , ки се нуқта кай дар як хати рост мехобанд. Такрор (2 дақиқа)
Дар секунҷа кунҷи калон муқобили кадом тараф аст?
Агар A B = 3 , AB = 3, A B = 3 , B C = 4 BC = 4 BC = 4 B B B A A A C C C A C AC A C
Дар секунҷаи баробарпаҳлу кунҷҳои назди асос чӣ гунаанд?
Ҷавобҳо
муқобили тарафи калон; 2) A C = 3 + 4 = 7 ; AC = 3 + 4 = 7; A C = 3 + 4 = 7 ;
Теорема (нобаробарии секунҷа) Дар секунҷа дарозии ҳар тараф аз суммаи дарозии ду тарафи дигар хурд аст.
Расми 1. Давоми AC-ро дуртар аз C ба қадри CD = CB давом медиҳем.
Давоми A C AC A C C C C D D D C D = C B = a CD = CB = a C D = CB = a сохтан. Пас A D = A C + C D = b + a . AD = AC + CD = b + a.
Расми 2. Боло: чӯбҳои 4, 5 ва 6 секунҷа месозанд. Поён: чӯбҳои 2, 3 ва 8 ба ҳам намерасанд. Расми 3. Хатти шикастаи ABCD ва порчаи AD. Калимаҳои калидӣ моил проексия гипотенуза катет нобаробарии секунҷа тарафи калон ва кунҷи калон
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам тарафҳо ва кунҷҳои секунҷаро аз рӯи андозаашон муқоиса кунам.
Ман чор аломати баробарии секунҷаҳои росткунҷаро медонам.
Ман метавонам аз рӯи се дарозӣ санҷам, ки секунҷа сохта мешавад ё не.
Ман метавонам аз рӯи дарозиҳо муайян кунам, ки се нуқта дар як хатанд ё не.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Кадом се порча тарафҳои секунҷа шуда метавонанд? (Якчанд ҷавоб дуруст аст.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 2, 5, 7 B 3, 3, 7 C 5, 5, 9 D 6, 7, 12
Барои ҳар се нуқтаи A , A, A , B , B, B , C C C A B + B C ≥ A C AB + BC \ge AC A B + BC ≥ A C
Оё секунҷаи бо тарафҳои 3, 4 ва 8 см вуҷуд дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед A Ҳа: ҳар се тараф мусбат аст B Не: 4 + 8 > 3 4 + 8 > 3 4 + 8 > 3
C Ҳа: 3 + 8 > 4 3 + 8 > 4 3 + 8 > 4
D Не: 3 + 4 = 7 , 3 + 4 = 7, 3 + 4 = 7 ,
Дар исботи нобаробарии секунҷа ба ҳар қадам сабабашро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед C D = C B CD = CB C D = CB
→ … кунҷҳои амудӣ нури BC дар дохили кунҷи ABD аст муқобили кунҷи калон тарафи калон кунҷҳои назди асоси секунҷаи баробарпаҳлу сохтан ∠ C B D = ∠ D \angle CBD = \angle D ∠ CB D = ∠ D
→ … кунҷҳои амудӣ нури BC дар дохили кунҷи ABD аст муқобили кунҷи калон тарафи калон кунҷҳои назди асоси секунҷаи баробарпаҳлу сохтан ∠ A B D > ∠ D \angle ABD > \angle D ∠ A B D > ∠ D
→ … кунҷҳои амудӣ нури BC дар дохили кунҷи ABD аст муқобили кунҷи калон тарафи калон кунҷҳои назди асоси секунҷаи баробарпаҳлу сохтан
→ … кунҷҳои амудӣ нури BC дар дохили кунҷи ABD аст муқобили кунҷи калон тарафи калон кунҷҳои назди асоси секунҷаи баробарпаҳлу сохтан
A
D
=
A C +
C D =
b +
a .
△ B C D \triangle BCD △ BC D ∠ C B D = ∠ D \angle CBD = \angle D ∠ CB D = ∠ D теоремаи 1. ∠ A B D = ∠ A B C + ∠ C B D > ∠ C B D = ∠ D , \angle ABD = \angle ABC + \angle CBD > \angle CBD = \angle D, ∠ A B D = ∠ A BC + ∠ CB D > ∠ CB D = ∠ D , B C BC BC A B D ABD A B D Дар △ A B D \triangle ABD △ A B D A B D ABD A B D D D D A D > A B AD > AB A D > A B муқобили кунҷи калон тарафи калон. A D = b + a , AD = b + a, A D = b + a , a + b > c . a + b > c. a + b > c . 7 < 8
A D > A B AD > AB A D > A B
