1 соат
Дар секунҷаи баробарпаҳлу тарафҳои баробар кунҷҳои баробар доранд. Агар тарафҳо баробар набошанд, кунҷҳо чӣ гуна мешаванд?
Маълум:
Матлуб:
Исбот.
Теорема исбот шуд. ∎
Исбот. Маълум: Матлуб: Фарз мекунем, ки нест, яъне ё Агар секунҷа баробарпаҳлу аст ва (теоремаи 1) — ин ба шарт мухолиф аст. Агар аз теоремаи боло — боз мухолифат. Пас ∎
Дар синф
1. Дар секунҷа ва аст. Тарафҳои секунҷаро муқоиса кунед.
2. Дар секунҷа см, см ва см аст. Кунҷҳои секунҷаро муқоиса кунед.
3. Исбот кунед, ки дар секунҷаи росткунҷа катет аз гипотенуза хурд аст.
4. Исбот кунед, ки моил аз перпендикуляр калон аст, агар онҳо аз як нуқта гузаронида шуда бошанд.
Дар хона
5. Исбот кунед, ки проексияи моил аз худи моил хурд аст.
6. Исбот кунед, ки дар секунҷаи кундкунҷа тарафи калонтарин муқобили кунҷи кунд мехобад.
7. Агар м, м ва м бошад, кадом кунҷи секунҷаи калонтар аст?
★ Барои ҳавасмандон
8. Дар аст ва — биссектриса ( дар ). Исбот кунед, ки
Машқҳои 5, 6 ва 7. Исботи теореманро аз нав нависед.
Дар секунҷаи дилхоҳ муқобили тарафи калон кунҷи калон мехобад.
Дар секунҷа муқобили кунҷи калон тарафи калон мехобад.
Аз ин ду теорема бармеояд: дар секунҷаи кундкунҷа калонтарин тараф ҳамеша муқобили кунҷи кунд аст; дар секунҷаи росткунҷа гипотенуза — калонтарин тараф. Ин натиҷаҳоро худатон исбот мекунед (машқҳои 3, 4, 5 ва 6).
Дар ва Кадом тарафи секунҷа калонтарин аст?
Исботи теоремаи «муқобили тарафи калон кунҷи калон мехобад»-ро ба тартиб гузоред ().
Дар нуқтаи -ро мегирем, ки
— кунҷи берунии пас