Такрор ва санҷиш: боби 3 · 1/3. Секунҷаҳо - Геометрия — синфи 7
Хулосаи боб
Ҷадвалро хонед ва барои ҳар сатр дар дафтар як мисол нависед.
| Мавзӯъ | Асосӣ |
|---|
| Секунҷаҳои баробар | қисмҳои мувофиқ баробаранд; тартиби ҳарфҳо мувофиқатро нишон медиҳад |
| Се аломат | т–к–т (ду тараф ва кунҷи байни онҳо); к–т–к (тараф ва ду кунҷи часпида); т–т–т (се тараф) |
| Кофӣ нест | се кунҷ; ду тараф ва кунҷи на дар байни онҳо |
| Секунҷаи баробарпаҳлу | кунҷҳои назди асос баробаранд ва баръакс; медианаи ба асос — биссектриса ва баландӣ |
| Секунҷаи баробартараф | ҳар кунҷ 60∘; баръакс низ дуруст аст |
| Катети муқобили |
навбатӣТакрор ва санҷиш: боби 3 · 2/3. Кори санҷишӣ
1 соат
| Секунҷаҳои росткунҷа | ду катет; катет ва кунҷи тез; гипотенуза ва кунҷи тез; катет ва гипотенуза |
| Моилҳо | моилҳои баробар проексияҳои баробар доранд |
| Тараф ва кунҷ | муқобили тарафи калон кунҷи калон мехобад ва баръакс |
| Нобаробарии секунҷа | калонтарин тараф аз суммаи ду тарафи дигар хурд аст |
Худатон санҷед
Лаборатория: кадом қисмҳои баробар секунҷаро яктоӣ муайян мекунанд ва кадомҳо не?
Кадом қисмҳо секунҷаро муайян мекунанд?санҷида бин! Мисолҳои ҳалшуда
Мисоли 1 (исбот). Дар △ABC AB=AC. Нуқтаи D дар тарафи AB ва нуқтаи E дар тарафи AC чунон гирифта шудаанд, ки AD=AE (расми 1). Исбот кунед, ки BE=CD.
Маълум: AB=AC, AD=AE. Матлуб: BE=CD.
Исбот. Секунҷаҳои ABE ва ACD-ро муқоиса мекунем.
Мисоли 2. Дар △ABC ∠A=40∘ ва кунҷи берунии он дар қуллаи C ба 110∘ баробар аст. Кунҷҳои секунҷаро ёбед, нишон диҳед, ки секунҷа баробарпаҳлу аст, ва тарафҳоро муқоиса кунед.
Ҳал. Кунҷи дохилии C: ∠C=180∘−110∘=70∘. Кунҷи B: ∠B=180∘−40∘−70∘=70 Ду кунҷ баробар аст (∠B=∠C), пас секунҷа баробарпаҳлу аст ва AB=AC (теоремаи баръакс). Хурдтарин кунҷ — ∠A=40∘, муқобили он тарафи BC аст, пас BC<AB=AC.
Кор дар синф
Машқҳо
1. Дар секунҷа ∠A=65∘ ва ∠B=45∘ аст. Тарафҳои секунҷаро аз хурд ба калон ҷойгир кунед.
2. Периметри секунҷаи баробарпаҳлу 40 см ва асосаш 12 см аст. Тарафи паҳлуиро ёбед.
3. Исбот кунед, ки дар секунҷаи баробарпаҳлу баландиҳои аз қуллаҳои асос фуровардашуда баробаранд.
Нишондод
Секунҷаҳои росткунҷаи ҳосилшуда гипотенузаи умумӣ ва кунҷҳои тези баробар доранд.
4. Оё секунҷа бо тарафҳои 9, 9 ва 18 см вуҷуд дорад? Бо тарафҳои 9, 10 ва 18 см чӣ?
5. Дар секунҷаи росткунҷа кунҷи тез 30∘ ва гипотенуза 14 см аст. Катети хурдро ва кунҷи дуюми тезро ёбед.
6. Нуқтаи M — миёнаҷойи тарафи BC-и △ABC ва AM⊥BC. Исбот кунед, ки AB=AC.
7. Дар △ABC AB=AC, ∠A=50∘ ва AD — биссектрисаи кунҷи A (D дар BC). Кунҷи ADC-ро ёбед.
8. Секунҷаҳои ABC ва A1B1C1 медианаҳои баробар AM=A1M1 ва кунҷҳои баробар ∠BAM=∠B1A1M1, ∠MAC=∠M1A1C1 доранд. Исбот кунед, ки △ABC=△A1B1C1.
Нишондод
Медианаро ба қадри худаш аз нуқтаи M давом диҳед ва секунҷаҳои баробарро ёбед.
9. Исбот кунед, ки дар секунҷаи росткунҷа медианаи ба гипотенуза фуровардашуда ба нисфи гипотенуза баробар аст.
Нишондод
Медианаро ба қадри худаш аз миёнаҷойи гипотенуза давом диҳед.
10. Исбот кунед, ки секунҷаҳо баробаранд, агар ду тарафи онҳо ва медианаи ба тарафи сеюм фуровардашуда мувофиқан баробар бошанд.
11. Агар AM=A1M1, BC=B1C1, ∠AMB=∠A1M1B1 бошад ва M, M1 — миёнаҷойи тарафҳои BC ва B1C1, исбот кунед, ки △ABC=△A1B1C1.
Санҷиши даҳонӣ
Ҷуфт-ҷуфт кор кунед: яке савол медиҳад, дигаре ҷавоб медиҳад; баъд ҷой иваз кунед.
- Мафҳуми секунҷаро таъриф диҳед.
- Исбот кунед, ки суммаи кунҷҳои дохилии секунҷа ба 180∘ баробар аст.
- Намудҳои секунҷаро номбар кунед.
- Секунҷаи росткунҷаро таъриф диҳед.
- Катет ва гипотенузаро таъриф диҳед.
- Суммаи кунҷҳои тези секунҷаи росткунҷаро ёбед.
- Секунҷаи баробарпаҳлуро таъриф диҳед.
- Хосияти кунҷҳои назди асоси секунҷаи баробарпаҳлуро баён кунед.
- Хосияти биссектрисаи секунҷаи баробарпаҳлуро исбот кунед.
- Секунҷаи кундкунҷаро таъриф диҳед.
- Секунҷае, ки ҳар се кунҷаш баробар аст, чӣ гуна секунҷа мебошад?
- Секунҷаи росткунҷае, ки кунҷи 45∘ дорад, чӣ гуна секунҷа аст?
- Кунҷи берунии секунҷаро таъриф диҳед.
- Хосиятҳои кунҷи берунии секунҷаро исбот кунед.
- Аломати якуми баробарии секунҷаҳоро баён кунед.
- Аломати дуюми баробарии секунҷаҳоро исбот кунед.
- Аломати сеюми баробарии секунҷаҳоро исбот кунед.
- Аломатҳои баробарии секунҷаҳои росткунҷаро баён кунед.
- Медиана чист?
- Баландии секунҷаро таъриф диҳед.
- Биссектрисаи кунҷи секунҷаро таъриф диҳед.
- Хосияти катети муқобили кунҷи 30∘-ро баён кунед.
- Хосияти моилҳои баробарро оред ва онро исбот кунед.
- Нобаробарии секунҷаро нависед ва маънидод кунед.
- Агар кунҷҳои секунҷа маълум бошанд, тарафҳоро чӣ тавр муқоиса мекунанд?
- Исбот кунед, ки дар секунҷаи баробартараф ҳамаи кунҷҳо ба 60∘ баробаранд.
- Секунҷа кашед ва ҳар се баландиро гузаронед.
- Исбот кунед, ки дар секунҷа кунҷи берунӣ аз кунҷи дилхоҳи дохилии ба он ҳамсоянабуда калон аст.
- Суммаи кунҷҳои берунии секунҷа ба чанд градус баробар аст?
- Бо ёрии аломатҳои баробарии секунҷаҳо масофаи дастнорасро чӣ тавр меёбанд?
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 5, 6 ва 7. Савол ва исботҳоеро, ки дар санҷиши даҳонӣ душвор буданд, такрор кунед.
- Ба кори санҷишӣ омода шавед: ҷадвали боло ва ҳар се аломати баробариро бо расм дар дафтар нависед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам аломатҳои баробарии секунҷаҳо, хосиятҳои секунҷаи баробарпаҳлу ва росткунҷа, нобаробарии секунҷаро ба ёд орам.
- Ман метавонам исботи баробарии секунҷаҳоро бо сабабҳо нависам.
- Ман ба кори санҷишӣ оид ба секунҷаҳо тайёр мешавам.
Расми 1. AB = AC, AD = AE; порчаҳои BE ва CD.
- AB=AC — шарт.
- AE=AD — шарт.
- ∠A — кунҷи умумӣ: он дар байни тарафҳои AB,AE ва аст.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман се аломати баробарии секунҷаҳоро медонам ва мефаҳмам, кай кофӣ нестанд.
- Ман хосиятҳои секунҷаи баробарпаҳлуро медонам ва онҳоро дар масъалаҳо истифода мебарам.
- Ман аломатҳои секунҷаҳои росткунҷа ва нобаробарии секунҷаро медонам.
- Ман метавонам исботи баробариро бо сабабҳо нависам.
Кадом мавзӯъро боз такрор кардан мехоҳед?
Дар секунҷа муқобили кунҷи калонтар тарафи калонтар мехобад.
Аз кадом се порча (бо см) секунҷа сохтан мумкин аст? (Якчанд ҷавоб дуруст аст.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
Ба ҳар маълумот аломатеро ҷуфт кунед, ки аз он бармеояд (барои △ABC ва △DEF).
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедAB=DE, ∠B=
→→
→
→
∘
.
AC,AD
△ABE=△ACD — аломати якум (т–к–т). BE=CD — аз баробарии секунҷаҳо. ABM
∠
E
,
AB=DE, ∠A=∠D, ∠B=∠E
AB=DE, BC=EF, AC=DF
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F