1 соат
Ин мафҳум ба расандаи давра шабоҳат дорад. Нишонаи расанда будани ҳамворӣ:
Маълум: кура бо маркази ва радиуси ; — диаметр; ҳамвории аз мегузарад (расми 1).
Матлуб: ба кура расанда аст
Исбот.
Кифоягӣ ( расанда).
Зарурӣ ( расанда ба нуқтаи ). Бо зиддият:
Теорема исбот шуд. ∎
Хати рости дар фазо бо кура 0, 1 ё 2 нуқтаи умумӣ дошта метавонад. Дар ҳолати якум хати рост кураро намебурад; дар ҳолати дуюм ба он мерасад ва дар ҳолати сеюм кураро мебурад. Хати рости расанда дар ҳамвории расанда мехобад. Дарвоқеъ, агар хати рости ба кура дар нуқтаи расад, : дар акси ҳол пояи перпендикуляри аз ба аз ба наздиктар аст, яъне дар дохили кура мехобад, ва кураро дар ду нуқта мебурид. Пас дар ҳамвории аз ба перпендикуляр мехобад.
Мисоли 1. Масофаи байни маркази кура ва нуқтаи 10 см аст. Радиуси кура см. Дарозии порчаи расандаи аз нуқтаи ба кура гузаронидашударо меёбем.
Ҳал. Нуқтаи берун аз кура аст (расми 2). Расандаи -ро мекашем ( — нуқтаи расиш). Радиуси ба перпендикуляр аст, пас — секунҷаи росткунҷа. Мувофиқи теоремаи Пифагор , яъне см.
Дар синф
1. Тарафҳои секунҷа 13 см, 14 см ва 15 см аст. Масофаро аз ҳамвории секунҷа то маркази кура, ки тарафҳои секунҷа ба он расандаанд, ёбед, агар радиуси кура 5 см бошад. (Нишондод: кура ҳамвории секунҷаро аз рӯйи давра мебурад; ин давра ба тарафҳои секунҷа мерасад, расми 3.)
2. Диагоналҳои ромб 15 см ва 20 см аст. Радиуси кура 10 см аст ва ҳамаи тарафҳои ромб ба он расандаанд. Масофаи маркази кураро то ҳамвории ромб ёбед.
3. Радиуси сфера 112 см. Нуқтаи дар ҳамвории расанда ҷойгирбуда аз нуқтаи расиш дар масофаи 15 см аст. Масофаи байни ин нуқта ва наздиктарин нуқтаи сфераро ёбед.
Дар хона
4. Сфераи радиусаш ба рӯяҳои кунҷи дурӯяи бузургиаш мерасад. Масофаро аз маркази сфера то теғаи кунҷи дурӯя ёбед.
5. Сфера ба рӯяҳои кунҷи дурӯяи бузургиаш мерасад. Радиуси сфераро ёбед, агар масофаи байни маркази сфера ва теғаи кунҷи дурӯя бошад.
Барои такрор
6. Гипотенузаи секунҷаи росткунҷа 12 см аст. Берун аз ҳамвории секунҷа нуқтае гирифта шудааст, ки аз ҳар се қуллаи секунҷа дар масофаи 10 см мебошад. Масофаи байни ин нуқта ва ҳамвории секунҷаро муайян кунед.
7. Кунҷҳои секунҷа ҳамчун нисбат доранд. Кунҷи калонтарини секунҷаро ёбед.
Тӯб ба замини ҳамвор мерасад. Чанд нуқтаи умумӣ доранд? Агар тӯбро ба қад-қади замин ғелонем, чӣ мегузарад? Радиуси тӯб ба замин чӣ гуна аст?
Ҳамворӣ ба кура (сфера) расанда номида мешавад, агар бо кура (сфера) фақат як нуқтаи умумӣ дошта бошад. Ин нуқта нуқтаи расиш номида мешавад.
Барои он ки ҳамворӣ ба кура расанда бошад, зарур ва кифоя аст, ки вай аз охири диаметри кура гузарад ва ба ин диаметр перпендикуляр бошад.
Тасдиқҳои боло барои сфера низ дуруст аст (калимаи «кура»-ро ба «сфера» иваз кунед).
Худро санҷед: ✓ ман нишонаи ҳамвории расандаро медонам ва исбот карда метавонам; ✓ ман порчаи расандаро бо теоремаи Пифагор меёбам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Масофаи нуқтаи то маркази кура 13 см, радиуси кура 5 см. Дарозии порчаи расандаи аз гузаронидашударо ёбед (бо см).
Радиуси сфера 8 см. Нуқтаи дар ҳамвории расанда мехобад ва аз нуқтаи расиш дар масофаи 15 см аст. Масофаи то наздиктарин нуқтаи сфераро ёбед (бо см).
Исботи шарти зарурии нишона: агар ҳамвории ба кура дар нуқтаи расад, пас . Қадамҳоро ба тартиб гузоред.
Перпендикуляр аз моил кӯтоҳтар аст: , яъне
Ин ба расанда будани (фақат як нуқтаи умумӣ) зид аст, пас