Теорема дар бораи буриши сфера
Маълум: сфера бо маркази ва радиуси ; ҳамвории дар масофаи аз ; — поя перпендикуляри ба (расми 1).
3. Ҷисмҳои чархзанӣ
24 · 1/2. Буриши сфера ва кура бо ҳамворӣ
1 соат
- Назария
- Дарси 16 аз 21
- Хониш: 8 дақиқа
- Саволҳо: 5
1 соат
Маълум: сфера бо маркази ва радиуси ; ҳамвории дар масофаи аз ; — поя перпендикуляри ба (расми 1).
Матлуб: буриш давра бо маркази ва радиуси аст.
Исбот.
Теорема исбот шуд. ∎
Агар ҳамвории буранда аз маркази сфера гузарад (), он ҳамвории диаметрӣ ва буриш давраи калон номида мешавад. Буриши кура бо ҳамворӣ доира аст (маркази он ҳамон ); дар ҳолати — доираи калон. Ҳамаи ин таърифҳо барои кура айнан ҳамонанд.
Ҳамин хосиятҳо барои кура ҳам дуруст аст (калимаи «сфера» ба «кура» ва «давра» ба «доира» иваз мешавад).
Дар синф
1. Курае, ки радиусаш 41 дм аст, бо ҳамвории масофааш аз марказ 9 дм бурида шудааст. Масоҳати буришро ёбед.
2. Радиуси кура аст. Аз охири радиус дар зери кунҷи ба он ҳамворӣ гузаронида шудааст. Масоҳати буришро муайян кунед.
Дар хона
3. Се нуқтаи сфера бо масофаҳои байнашон 6 см, 8 см ва 10 см дода шудааст. Радиуси сфера 13 см. Масофаи байни маркази сфера ва ҳамвориеро, ки аз ин се нуқта мегузарад, ҳисоб кунед.
Тарбузро бо корд мебуред. Ҷои буриш чӣ шакл дорад? Кай ин давра аз ҳама калон мешавад? Агар корд аз канор ба тарбуз бирасад, давра чӣ мешавад?
Ҳар буриши сфера бо ҳамворӣ давра аст. Маркази ин давра пояи перпендикуляр аст, ки аз маркази сфера ба ҳамворӣ фуровардашудааст; радиусаш , ки — масофаи маркази сфера то ҳамворӣ.
Дар хосияти 4) нуқтаҳои ба ҳам диаметрӣ муқобилро истисно кардан лозим аст, зеро аз онҳо давраҳои калони беохир мегузаранд. Дар хосияти 5) радиус дар ҳамвории давраи калони хорда мехобад: дар сфера радиусҳои ба хорда перпендикуляр бисёранд.
Радиуси кура 13 см, масофаи ҳамворӣ аз маркази кура 5 см. Масоҳати буриш ба см² баробар аст. -ро ёбед.
Се нуқтаи сфера бо масофаҳои байнашон 9 см, 12 см ва 15 см дода шудааст. Радиуси сфера см. Масофаро аз маркази сфера то ҳамвории ин се нуқта ёбед (бо см).