Харитаи курс

Геометрия — синфи 11

0 аз 73 дарс

0 аз 19 дарс

0 аз 4 дарс

0 аз 21 дарс

15. Силиндр
16. Буриши силиндр бо ҳамворӣ
17 · 1/2. Масоҳати сатҳи силиндр
17 · 2/2. Масъалаҳо. Силиндрҳои монанд
18. Конус
19 · 1/2. Буриши конус бо ҳамвории аз қулла гузаранда
19 · 2/2. Буриши параллелии конус
Такрор ва санҷиш: нимсолаи 1 · 1/2. Санҷиши нимсола
Такрор ва санҷиш: нимсолаи 1 · 2/2. Кор бо хатоҳо
20. Конуси сарбурида
21 · 1/2. Масоҳати сатҳи паҳлуии конус
21 · 2/2. Масъалаҳо. Конусҳои монанд
22 · 1/2. Масоҳати сатҳи паҳлуии конуси сарбурида
22 · 2/2. Масъалаҳо доир ба конуси сарбурида
23. Сфера ва кура
24 · 1/2. Буриши сфера ва кура бо ҳамворӣ
24 · 2/2. Ҳамворӣ ва сфера дар координатаҳо. Масъалаҳо
ту ин ҷоӣ25. Симметрия дар кура
26. Хатти рост ва ҳамвории ба кура расанда
Такрор ва санҷиш: ҷисмҳои чархзанӣ · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: ҷисмҳои чархзанӣ · 2/2. Кор бо хатоҳо

0 аз 12 дарс

0 аз 9 дарс

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

25. Симметрия дар кура - Геометрия — синфи 11

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Геометрия — синфи 11

3. Ҷисмҳои чархзанӣ

25. Симметрия дар кура

1 соат

Назария
Дарси 18 аз 21
Хониш: 8 дақиқа
Саволҳо: 4

Симметрия дар кура

Дар давра ҳар хати рости аз марказ гузаранда тири симметрия аст. Дар фазо кура чунин хосият дорад.

Маълум: кура бо маркази $O$ ва радиуси $R$ ; $\alpha$ — ҳамвории диаметрӣ; $A$ — нуқтаи дилхоҳи кура (расми 1).

Матлуб: нуқтаи $A_1$ , ки ба нисбат ба симметрӣ аст, ба кура тааллуқ дорад; нуқтаи ки ба нисбат ба симметрӣ аст, низ ба кура тааллуқ дорад.

навбатӣ

26. Хатти рост ва ҳамвории ба кура расанда

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

A

A

A

\alpha

A_2

,

A

O

Исбот.

Теорема исбот шуд. ∎

Аз ин хулоса: ҳамвориҳои симметрияи кура беохиранд (ҳар ҳамвории диаметрӣ), тирҳои симметрия низ беохиранд (ҳар хати аз марказ гузаранда) ва маркази симметрия як аст.

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Нуқтаи $A(1; 2; 2)$ дода шудааст. Нуқтаҳои ба $A$ симметрӣ ёбед: а) нисбат ба ибтидои координатаҳо $O$ ; б) нисбат ба ҳамвории $Oxy$ ; в) нисбат ба тири $Oz$ .

2. Сфера бо муодилаи $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 25$ дода шудааст. Оё ҳамвориҳои $x = 2$ , $y = 0$ , $z = 0$ ҳамвориҳои симметрияи он ҳастанд? Ҷавобро асоснок кунед.

Дар хона

3. Нуқтаи $A$ дар сфера хобидааст ва $A_2$ — нуқтаи ба он нисбат ба маркази сфера симметрӣ. Исбот кунед, ки $AA_2$ — диаметри сфера.

4. Дар кураи радиусаш 10 см нуқтаи $A$ дар сфера хобидааст. Ҳамвории диаметрии $\alpha$ бо радиуси $OA$ кунҷи $30^\circ$ месозад. Масофаи байни $A$ ва нуқтаи ба он нисбат ба $\alpha$ симметрӣ ёбед.

Барои такрор

5. Ташкилдиҳандаи конус $l$ бо ҳамвории асос кунҷи $60^\circ$ месозад. Масоҳати сатҳи пуррааи конусро ёбед, агар $l = \dfrac{6}{\sqrt\pi}$ см бошад.

6. Масоҳати секунҷаи росткунҷаро ёбед, агар катеташ 2,5 см ва гипотенузааш $\sqrt{70{,}25}$ см бошад.

Саволҳои назоратӣ

Нуқта, тир ва ҳамвории симметрия дар кура кадомҳоянд?
Теоремаро доир ба ҳамвории симметрия будани ҳамвории диаметрӣ барои сфера исбот кунед.
Давраҳои калони сфера (кура) чӣ гуна буришанд?
Оё миқдори ҳамвориҳои симметрияи кура ё сфера охирнок аст? Агар не, пас чаро?
Хатти росте, ки аз маркази сфера мегузарад, чиро ифода мекунад?

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 3 ва 4. Ба саволҳои назоратӣ ҷавоб омода кунед.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 11 · Вазифаи хонагӣ · 25» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.

Хулоса

Ҳар ҳамвории диаметрии кура (сфера) ҳамвории симметрия аст, маркази кура маркази симметрия аст, ҳар хати аз марказ гузаранда тири симметрия аст.
Исбот: нуқтаи симметрӣ $A_1$ ба $A$ аз маркази $O$ дар як масофа аст ( $OA_1 = OA \le R$ ), пас ба кура тааллуқ дорад.
Кура ҳамвориҳо ва тирҳои симметрияи беохир дорад ва як маркази симметрия.

Дар ин дарс

Ман медонам теоремаро: ҳар ҳамвории диаметрии кура ҳамвории симметрия ва маркази кура маркази симметрияи он аст.
Ман метавонам исботи теоремаро бо секунҷаҳои росткунҷаи баробар нависам.
Ман метавонам нуқтаи ба нуқтаи додашуда нисбат ба маркази кура ва нисбат ба ҳамвории диаметрӣ симметриро ёбам.

Такрор (2 дақиқа)

Нуқтаи $A_1$ ба нуқтаи $A$ нисбат ба ҳамвории $\alpha$ симметрӣ аст. Ҳамвории $\alpha$ бо порчаи $AA_1$ чӣ тавр алоқаманд аст?
Нуқтаи $A_2$ ба $A$ нисбат ба нуқтаи $O$ симметрӣ аст. Нуқтаи $O$ порчаи $AA_2$ -ро чӣ тавр тақсим мекунад?
Дар давраи радиусаш $R$ кадом хатҳои рост тири симметрия мебошанд?

Ҷавобҳо

$A_1$ ба $AA_1$ перпендикуляр аст ва онро дар миёнаҷой мебурад; 2) $O$ — миёнаҷойи $AA_2$ ; 3) ҳар хати рости аз маркази давра гузаранда.

Вазъият барои андешаронӣ

Тӯби бе нақшро ба ҳар тараф гардонед: он ҳамон як шакл мемонад. Дар давра ҳар диаметр тири симметрия аст. Кура дар фазо чӣ гуна симметрия дорад: чанд ҳамворӣ ва чанд тир?

Теорема

Ҳар ҳамвории диаметрии кура ҳамвории симметрияи он аст. Маркази кура маркази симметрияи он мебошад.

Кура бо ҳамвории диаметрии α (давраи калон бо ранги норинҷӣ), маркази O. Нуқтаи A дар боло, A₁ дар зери ҳамворӣ, A₀ — пояи перпендикуляр дар ҳамворӣ. Радиусҳои OA ва OA₁ ва кунҷи рост дар A₀. — Расми 1. Нуқтаи A ва нуқтаи ба он симметри A₁ нисбат ба ҳамвории диаметрии α: A₀ — миёнаҷойи AA₁, OA = OA₁.

Нуқтаи $A_1$ -ро месозем: ҳамвории $\alpha$ ба порчаи $AA_1$ перпендикуляр аст ва онро дар миёнаҷояш $A_0$ мебурад.

Эзоҳ 1

Ҳамин тасдиқ барои сфера низ дуруст аст: сфера нисбат ба маркази худ ва ҳар ҳамвории диаметрии худ симметрӣ аст (дар исбот $OA = R$ мегирем, ва $OA_1 = R$ мешавад).

Эзоҳ 2

Ҳар хати рости аз маркази кура (сфера) гузаранда тири симметрияи он аст. Дарвоқеъ, ҳар чунин хатро ҳамчун хатти буриши ду ҳамвории диаметрии ба ҳам перпендикуляр гирифтан мумкин аст; пай дар пай ду симметрияи ҳамвор кура ба худаш мегузарад ва натиҷа — чархзании $180^\circ$ дар гирди ин хат аст.

Калимаҳои калидӣ

ҳамвории симметриятири симметриямаркази симметриянуқтаи симметрӣҳамвории диаметрӣ

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Худро санҷед: ✓ ман нуқтаи симметрии нуқтаи додашударо нисбат ба марказ ва ҳамвории диаметрӣ меёбам; ✓ ман исботи теоремаро бо секунҷаҳои баробар нақл карда метавонам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.

худро санҷ1 хол

Кура беохир ҳамвориҳои симметрия дорад.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Нуқтаи B(3; −4; 5)-ро нисбат ба ибтидои координатаҳо симметрӣ мекунем. Координатаҳои нуқтаи ҳосилшуда: (; ; ).

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Нуқтаи $A_2$ ба нуқтаи $A$ нисбат ба маркази $O$ симметрӣ аст. Кадом тасдиқ дуруст аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Исботи теоремаи «ҳамвории диаметрӣ — ҳамвории симметрияи кура»: қадамҳоро ба тартиб гузоред.

Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед

1

Нуқтаи $OA = R$ -ро месозем, ки ба $A$ нисбат ба $\alpha$ симметрӣ аст: $AA_1 \perp \alpha$ ва порчаи дар миёнаҷояш мебурад

2

3

4

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

0

Секунҷаҳои

AOA_0

ва

A_1OA_0

росткунҷа ҳастанд (кунҷи рост дар

A_0

), катети

OA_0

умумӣ ва

AA_0 = A_1A_0

: пас онҳо баробаранд (аз рӯйи ду катет). Аз ин

OA_1 = OA

. (Агар

A_0 = O

бошад, секунҷаҳо вайрон мешаванд, вале

OA = A_0A = A_0A_1 = OA_1

бевосита аз

A_1OA_0

бармеояд.)

Азбаски

A

ба кура тааллуқ дорад,

OA \le R

, пас

OA_1 \le R

, яъне

A_1

ба кура тааллуқ дорад.

Нуқтаҳои худи

\alpha

ба худашон симметриянд ва дар кураанд. Пас кура ҳангоми симметрия нисбат ба

\alpha

ба худаш мегузарад:

\alpha

ҳамвории симметрия аст.

Акнун

A_2

— нуқтаи ба

A

нисбат ба маркази кура симметрӣ. Он

O

— миёнаҷойи

AA_2

, пас

OA_2 = OA \le R

, яъне

A_2

ба кура тааллуқ дорад. Маркази кура — маркази симметрия.

2

$AA_2 \perp OA$

$A$ ва $A_2$ дар як тарафи $O$ мехобанд

$OA_2 = 2 \cdot OA$

α

\alpha

AA_1

-ро

A_0

Секунҷаҳои росткунҷаи $AOA_0$ ва $A_1OA_0$ баробаранд (катети умумӣ $OA_0$ ва $AA_0 = A_1A_0$ ), пас $OA_1 = OA$

Нуқтаҳои худи $\alpha$ ба худашон симметриянд, пас $\alpha$ — ҳамвории симметрияи кура

Азбаски $OA \le R$ , $OA_1 \le R$ низ ҳаст: $A_1$ ба кура тааллуқ дорад

A

1