Агар конус моил бошад, буриш боз секунҷа аст (SA ва SB ташкилдиҳандаанд), вале дар ин ҳолат ташкилдиҳандаҳо ҳатман баробар нестанд. Аз ин рӯ секунҷа ҳатман баробарпаҳлу нест.
Буриши тирӣ
Агар ҳамвории буранда аз тири конус гузарад, хорда AB аз маркази O мегузарад, яъне диаметри асос аст. Чунин буриш буриши тирӣ ном дорад (расми 2).
Буриши тирӣ секунҷаи баробарпаҳлуи SAB аст, ки асосаш диаметри AB=2R ва баландиаш баландии конус SO=H мебошад. Пас
Sбур=21⋅2R⋅H=RH.
Кунҷи φ=∠ASB — кунҷи назди қулла-и буриши тирӣ. Секунҷаи SOB росткунҷа аст ва ∠OSB=φ/2, бинобар ин
R=lsin2φ,H=lcos2φ.
Буриши аз қулла ва аз маркази асос дур
Ҳамвории аз қулла гузаранда хордаи AB-ро мебурад, ки аз маркази O дар масофаи d=OM аст (M — миёнаҷойи AB, расми 1). Тир SO ба ҳамвории асос перпендикуляр аст, пас SO⊥OM ва аз секунҷаи росткунҷаи SOM:
SM=H2+d2.
SM — баландии секунҷаи SAB, зеро AB⊥OM ва AB⊥SO, яъне AB⊥SM. Нимхорда AM=R2−d2. Масоҳат:
Sбур=21⋅AB⋅SM=R2−d2⋅H2+d2.
Мисоли 1. Радиуси асоси конус 13 см, баландиаш 12 см. Ҳамвории аз қулла гузаранда хордаеро мебурад, ки аз маркази асос дар масофаи 5 см аст. Масоҳати буришро меёбем.
Ҳал. Мувофиқи формула: AM=132−52=12 см, SM=122+52=13 см. Пас
Sбур=AM⋅SM=12⋅13=156см2.
Буриши аз қулласанҷида бин!
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Радиуси асоси конус R аст ва буриши тирии он секунҷаи росткунҷа мебошад. Масоҳати буришро ёбед.
3. Масоҳати асоси конус Q, ташкилдиҳандааш l аст. Масоҳати буриши тирии онро ёбед.
Дар хона
4. Ташкилдиҳандаи конус l ва кунҷи назди қуллаи буриши тирӣ φ аст. Масоҳати асосро ёбед.
★ Барои ҳавасмандон
5. Баландии конус 20 см, радиуси асосаш 25 см. Масоҳати буришеро, ки аз қулла мегузарад ва аз маркази асос дар масофаи 12 см аст, ҳисоб кунед. (Масофа аз маркази O то ҳамвории буриш 12 см аст, на то хорда.)
Нишондод
Аз O ба хорда перпендикуляри OM ва ба баландии SM-и секунҷаи SAB перпендикуляри ON мегузаронем. Масофа аз O то ҳамворӣ — ON=12. Дар секунҷаи росткунҷаи SOM баландии ON дорем (расми 3).
Радиуси асоси конус 6 см, баландиаш 8 см. Масоҳати буриши тириро ёбед (бо см²).
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Радиуси асоси конус 10 см, баландиаш 8 см. Ҳамвории аз қулла гузаранда хордаеро мебурад, ки аз маркази асос дар масофаи 6 см аст. Масоҳати буришро ёбед (бо см²).
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Буриши конуси рост бо ҳамвории аз қулла гузаранда секунҷа аст, ки ҳар се тарафаш ташкилдиҳанда мебошад.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Масоҳати буриши тирии конус R23 аст (R — радиуси асос). Ташкилдиҳанда бо ҳамвории асос кадом кунҷро месозад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
SP
S
β
SP
β
P∈β
агар хати рост ду нуқтаи умумӣ бо ҳамворӣ дошта бошад, он дар ҳамворӣ мехобад
Нуқтаи P ҳам дар ҳамвории асос ва ҳам дар β аст, яъне дар хати AB ва пас дар хордаи AB мехобад.
Баръакс, агар P∈AB, пас S ва P дар β мехобанд ва порчаи SP пурра дар β аст. Пас буриш аз ҳамаи порчаҳои SP иборат аст, ки P∈AB: ин секунҷаи SAB мебошад.
SA ва SB ташкилдиҳандаанд. Дар конуси рост онҳо баробаранд — хосияти конуси рост. Пас секунҷаи SAB баробарпаҳлу аст.
∘
75∘
60∘
45∘
Расми 3. Секунҷаи росткунҷаи SOM: SO = 20, ON — баландии ба гипотенуза фуровардашуда, ON = 12; x = OM номаълум аст.
