1 соат
Мисоли 1. Дар ҷадвал масрафи қувваи барқ дар моҳи декабр барои сокинони 9 хона оварда шудааст:
| Хона | кВт·соат | Хона | кВт·соат |
|---|---|---|---|
| 1 | 87 | 6 | 98 |
| 2 | 61 | 7 | 63 |
| 3 | 70 | 8 | 49 |
| 4 | 65 | 9 | 84 |
| 5 | 93 |
Додаҳоро бо тартиби афзуншавӣ менависем:
Ин қатор нӯҳ узв дорад. Дар миёнаҷойи он адади 70 меистад: пеш аз он чор адад ва баъд аз он чор адад. Адади 70-ро адади мобайнӣ ё медианаи қатор мегӯянд.
Мисоли 2. Хонаи даҳумро низ ҳамроҳ карданд, ки 72 кВт·соат масраф кардааст. Қатори тартибдода:
Ҳоло шумораи узвҳо ҷуфт аст, пас дар миёнаҷой ду адад меистад: 70 ва 72. Миёнаи арифметикии онҳоро меёбем:
Адади 71 узви қатор нест, вале қаторро ба ду қисми баробар (панҷтогӣ) ҷудо мекунад. Медианаи ин қатор 71 аст.
Агар қатори тартибдодашуда узв дошта бошад, медиана узви рақами -ум аст: пеш аз он узв ва баъд аз он низ узв меистад. Агар узв дошта бошад, медиана миёнаи арифметикии узвҳои -ум ва -ум аст.
Медиана ба мо мегӯяд, ки нисфи ададҳо аз он хурд (ё баробар) ва нисфи дигар аз он калон (ё баробар) аст. Дар мисоли 1 ва 2 бо ёрии медиана метавонем хонаҳоеро ном барем, ки барқро аз меъёри миёна зиёд масраф кардаанд.
Мисоли 3. 18 нафар корманди шуъба саҳмияҳои ҷамъияти саҳҳомиро харидорӣ карданд. Шумораи саҳмияҳои харидашуда:
2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 50.
Шумораи узвҳо ҷуфт (18) аст. Пас медиана ба миёнаи арифметикии узвҳои 9-ум ва 10-ум баробар аст:
Миёнаи арифметикиро ҳисоб мекунем: Ин гуфтанӣ аст, ки ба ҳисоби миёна ҳар корманд тақрибан 6 саҳмия харидааст. Вале нисфи кормандон на бештар аз 3 саҳмия харидаанд. Дар ин ҷо медиана ҳолати воқеиро беҳтар нишон медиҳад: адади 50 хеле калон аст ва миёнаро боло мебарад, дар медиана бошад таъсир намекунад.
Хулоса: миёнаи арифметикӣ, мода ва медиана маълумотро ҳар кадом ба тарзи худ тавсиф мекунанд. Дар амал вобаста ба вазъият яке, ду ё ҳар се тавсифро истифода мебаранд.
Қаторро тартиб диҳед ва медианаро бубинед. «Музди меҳнат» ва «Саҳмияҳо»-ро бо назардошти миёна ва медиана муқоиса кунед.
1. Медианаи қатори ададиро ёбед:
2. Миёнаи арифметикӣ ва медианаи қатори ададиро ёбед:
3. Дар ҷадвал рӯйхати даъватшавандагон ба сафи Қувваҳои мусаллаҳ ва вазнҳои онҳо (кг) оварда шудаанд:
Ҳалимов А. — 48, Саидов Д. — 52, Каримов П. — 46, Шодиев З. — 55, Шарифов С. — 58, Валиев А. — 55, Зокиров Т. — 53, Раҳмонов Б. — 60, Эмомов К. — 63, Авазов О. — 54.
Барои қатори ададҳои дар ҷадвал овардашуда миёнаи арифметикӣ, фарозӣ ва модаро муайян кунед ва маънии ҳар яке аз ин нишондодҳоро фаҳмонед.
4. Дар лаборатория 15 қутии тухмиро барои кишт тафтиш карда, дар ҳар яки онҳо шумораи тухмиҳои барои кишт нобобро ҷудо карданд. Дар натиҷа қатори 1, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 1, 25-ро ҳосил карданд. Барои ин қатор миёнаи арифметикӣ ва медианаро муайян кунед. Ин нишондодҳо чиро ифода мекунанд?
5. Дар ҷадвал миқдори боришот (мм) дар ҳар моҳи сол дар ноҳияи Сангвор оварда шудааст:
| Моҳ | мм | Моҳ | мм |
|---|---|---|---|
| I | 16 | VII | 24 |
| II | 24 | VIII | 24 |
| III | 24 | IX | 76 |
| IV | 130 | X | 30 |
| V | 126 | XI | 42 |
| VI | 18 | XII | 64 |
Медиана, мода ва фарозии миқдори боришотро дар ин минтақаи кӯҳсори Ҷумҳурии Тоҷикистон муайян кунед.
6. Писарони синфи 7 дар мусобиқаи давидан ба масофаи 60 метр натиҷаҳои зеринро (бо сония) нишон доданд: 11,2; 12,35; 10,41; 14,24; 14,56; 15,20; 13,53; 14,0; 15,50; 12,36. Барои қатори ҳосилшуда миёнаи арифметикӣ ва медианаро ёбед. Ин нишондодҳо чиро ифода мекунанд?
7. Миёнаи арифметикӣ, мода ва медианаи қаторро ёбед: −10, −8, −6, −4, −2, 0, 10, 8, 6, 10, 4, 6, 2.
8. Вақти барои тайёр кардани ҳар як асбоб сарфкардаи (бо дақиқаҳо) узви бригадаро дар журнал қайд карда, қатори зеринро ҳосил карданд: 45; 37; 43; 71; 62; 58; 34; 44; 26; 30; 36; 42. Барои қатори ададии ҳосилшуда миёнаи арифметикӣ, фарозӣ, мода ва медианаро ҳисоб кунед.
9. Маълум аст, ки қатори додаҳоро ададҳои натуралӣ ташкил додаанд. Оё барои ин қатор: а) миёнаи арифметикӣ; б) мода; в) фарозӣ; г) медиана ба адади касрӣ баробар мешавад?
10. Дар ҷадвал нишон дода шудааст, ки саҳмияҳои нархашон якхелаи фирмаро кормандони шуъба харидорӣ кардаанд (насаб — шумораи саҳмияҳо):
Оев — 7, Тоҳиров — 6, Касиров — 12, Лоиқов — 5, Билолов — 4, Саидов — 14, Амиров — 16, Шифоев — 18, Солеҳов — 12, Қараев — 10, Ибодов — 8, Шамсов — 10.
Медианаи қатори ададҳои дар ҷадвал овардашударо ёбед. Шумораи саҳмияҳои кадоме аз кормандони шуъба аз медиана зиёд аст?
11. Шумораи тухмҳои пастсифати ширкати парандапарварии «Хайр»-ро дар ҳар яке аз 13 қуттии барои тафтиш интихобшуда санҷида, қатори зеринро ҳосил карданд: 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 4. Барои ин қатор миёнаи арифметикӣ, фарозӣ ва модаро муайян кунед. Фаҳмонед, ки ҳар яке аз ин нишондодҳо чиро ифода менамояд.
12. Дар синфҳои 5, 6 ва 7 натиҷаи кори санҷиширо ҷамъбаст карданд. Шумораи баҳоҳо:
Барои ҳар як синф балли миёна ва сифати таълимро ёбед. Сифати таълим — ҳиссаи хонандагоне, ки бо баҳои «5» ва «4» навиштаанд, бо фоиз.
Дар як кӯча 9 хона ҳаст. Ҳашт хона дар як моҳ тақрибан 60–100 кВт·соат барқ масраф кардаанд, вале дар хонаи нӯҳум корхонаи хурд ҷойгир аст ва он 3000 кВт·соат масраф кардааст. Миёнаи арифметикӣ дар ин ҳолат чӣ мешавад? Оё он масрафи «одатӣ»-ро нишон медиҳад?
Медианаи қатори тартибдодашуда:
Медианаи қатори тартибнашуда ба медианаи ҳамин қатор баъди тартиб додан баробар аст.
Дар кадом вазъият медиана аз миёнаи арифметикӣ муфидтар аст? Мисоли худро нависед.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Медианаи қатори -ро ёбед.
Медианаи қатори -ро ёбед.
Музди моҳонаи ҳафт корманд (сомонӣ): Медианаи қаторро ёбед.
Ба қатори адади 100-ро илова карданд. Кадом тавсиф зиёдтар тағйир меёбад?