3.2. Муодилаи хаттии якномаълума - Алгебра — синфи 7
Муодилаи хаттии якномаълума
Мисоли 1. Фирӯз ададеро интихоб карда, онро ба 4 зарб зад. Дар ҷавоб 48 ҳосил шуд. Ӯ кадом ададро интихоб кард?
Бигзор адади номаълум x бошад. Аз шарт муодилаи 4x=48 ҳосил мешавад. Ин муодила решаи ягонаи x=12-ро дорад, зеро 4⋅12=48.
Ҳар яке аз муодилаҳои ва низ намуди дорад. Дар мисоли аввал ва дар мисоли дуюм ва дар мисоли сеюм аст.
навбатӣ3.3. Модели математикӣ ва ҳалли он
1 соат
3x=−5;
−0,6x=3 241x=0 Муодилаи хаттӣ вобаста ба a ва b метавонад як ҳал дошта бошад, ягон ҳал надошта бошад, ё ҳар гуна адад ҳал бошад (мегӯянд: ҳалли бешумор).
Мисоли 2. Муодилаи 3(x−4)=3−2x-ро ҳал мекунем.
Қавсро мекушоем: 3x−12=3−2x. Ҷамъшавандаи −2x-ро ба тарафи чап ва −12-ро ба тарафи рост мегузаронем (аломатҳо ба муқобил иваз мешаванд):
3x+2x=3+12. Монандҳоро ислоҳ мекунем: 5x=15. Ин муодилаи хаттӣ бо коэффитсиенти a=5=0 аст. Ҳар ду тарафро ба 5 тақсим мекунем: x=3. Санҷиш: 3⋅(3−4)=−3 ва 3−2⋅3=−3.
Мисоли 3. Муодилаи 3x+7=3(x+5)-ро ҳал мекунем.
Қавсро кушода, монандҳоро ислоҳ мекунем: 3x+7=3x+15, 3x−3x=15−7, яъне (3−3)x=8, 0⋅x=8. Тарафи чап барои ҳар гуна x ба сифр баробар аст, вале тарафи рост 8 аст. Муодила реша надорад.
Мисоли 4. Муодилаи 4(x−5)−x=3x−20-ро ҳал мекунем.
Қавсро кушода, монандҳоро ислоҳ мекунем: 4x−20−x=3x−20, 3x−20=3x−20, 3x−3x=20−20, (3−3)x=0, яъне 0⋅x=0. Ин муодила бо муодилаи аввала баробарқувва аст ва ҳалли бешумор дорад: ҳар гуна адад реша аст.
Худатон ҳал кунед: дар ҳар қадам амали дурустро интихоб кунед.
Муодиларо қадам ба қадам ҳал кунедсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Кадоме аз баробариҳо муодилаи хаттии якномаълума мебошад:
- а) 2x=4;
- б) −x+9=0;
- в) (x−3):5=0;
- г) x2+1=0;
- ғ) 1−2x2=0;
- д) 1−x=∣x∣?
- а) 4x=24;
- б) −x+5=0;
- в) −1,5x=−6.
3. Муодилаи хаттиро ҳал кунед:
- а) 3x=12;
- б) −8x=24;
- в) −2,5x=−10;
- г) −1,2x+1,44=0;
- ғ) 1,65x−3,3=0;
- д) 3−x=5−x.
- а) 3x−8=x−2;
- б) 7a−10=4−5a;
- в) 8b−6=b−34.
- а) 2y−21=y;
- б) 4z−32=z−31
- в) 31−t=21.
- а) (y−3)−(y−1)=y;
- б) 2x−5−(x−1)=−4;
- в) 5x−(4x+7)=43;
- г) 16x=23−(4x−17).
- а) 3x−1−(x+3)=1;
- б) 6y−(7y−12)=101;
- в) z+5−(z+1)=6z;
- г) 7,5x=64−0,5x.
- а) 3(5x+1,5)=7x−43,5;
- б) 2(x+3,6)=x−1,4.
- а) (10x−4)−(7+6x)=−x;
- б) 15−(14y−18)=(36−4y)−(1−6y);
- в) 48z−(3z−16)=2+7z;
- г) 1,6−(t−2,8)=(0,2t+1,5)−0,7.
10. Барои кадом қимати тағйирёбанда қимати ифодаи а) 7a−4 ба 24; б) −6a+13 ба −11; в) 2n−6 ба 16 баробар аст?
11. Решаи муодиларо ёбед:
- а) (13x−16)−(7+6x)=19;
- б) −(4y−3)=18−3y−(y+1);
- в) 0,16−b−(1−b)=2b−32;
- г) (0,5c+1,2)−(3,6−4,5c)=4,8−0,3c.
- а) 6x+(2x+5)=6x+5;
- б) 3x−(5x−2)=2x+1;
- в) −5x−(1−3x)=2x+3;
- г) (x−5)−(2x−3)=13−2x.
Дар хона
- а) 8x−41=23;
- б) −x+74=82;
- в) 2,63x+2=0,63;
- г) 7,5=60−0,5x.
- а) (3x+4)⋅6=−3(x+4);
- б) −5(4x−1)=4(5x−4).
15. Барои кадом қимати тағйирёбанда қимати ифодаи:
- а) 40−15n аз қимати ифодаи 15−4n ду воҳид калон аст;
- б) 10−4k аз қимати ифодаи k+6 дувоздаҳ воҳид хурд аст;
- в) 3m−2 аз қимати ифодаи 8m−12 шаш маротиба калон аст;
- г) −x+12 аз қимати ифодаи −6x−1 се маротиба хурд аст?
Такрор
16. Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ кунед:
- а) 11,6+6−1,6a−12+2a;
- б) 15,1b−34,3b+4,2b+7,6b;
- в) −3,6c+2,4−0,4c−4,8;
- г) 7,4−9,6p−3,6p+12+2,6p.
- а) 19,6⋅251+(5,25⋅151−4,5⋅54);
- б) (231−165):
18. Ифодаро сода намуда, қиматашро ёбед: 5,4a−(4,8a+2,4), агар a=5 бошад.
19. Муодилае тартиб диҳед, ки решааш а) 6; б) −12 бошад.
20. Оё муодила реша дорад? Агар дошта бошад, чандто:
- а) ∣x∣=8;
- б) ∣x∣=−6;
- в) ∣2x∣=0;
- г) ∣x∣=2,5?
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 13–20 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 3.2 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Муодилаи ax=b — хаттии якномаълума; a — коэффитсиент, b — узви озод.
- Агар a=0 — як реша x=ab; агар a=0, b=0 — реша нест; агар a=b=0 — ҳалли бешумор.
- Тартиби ҳал: қавсҳо → гузаронидани ҷамъшавандаҳо (аломат иваз мешавад) → монандҳо → тақсим ба a → санҷиш.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки муодилаи хаттии якномаълума чист ва се ҳолати он (як реша, реша нест, ҳалли бешумор).
- Ман метавонам муодилаи хаттиро бо кушодани қавсҳо, гузаронидани ҷамъшавандаҳо ва ислоҳи монандҳо ҳал кунам.
- Ман метавонам ҷавобро бо гузоштани реша санҷам.
Такрор (2 дақиқа)
- Қавсро кушоед: 4(x−5)−x.
- Аломати ҷамъшавандаро ҳангоми гузаронидан аз як тарафи баробарӣ ба тарафи дигар чӣ тавр иваз мекунем? Муодилаи x+3=7-ро ҳал кунед.
- Ҳар ду тарафи 5x=20-ро ба чӣ тақсим мекунем?
Ҷавобҳо
- 4x−20−x=3x−20. 2) Ба муқобил: x=7−3=4. 3) Ба 5:
Вазъият барои андешаронӣФирӯз ададеро интихоб карда, онро ба 4 зарб зад ва 48 ҳосил кард. Кадом ададро интихоб карда буд? Чӣ тавр инро бо муодила менависед? Агар ӯ ба 0 зарб мекард, чӣ мешуд?
ТаърифМуодилаи намуди ax=b, ки дар он x номаълум буда, a ва b ададҳои додашуда мебошанд, муодилаи хаттии якномаълума (ё муодилаи хаттии яктағйирёбанда) номида мешавад. Адади — назди номаълум, адади — муодила.
Се ҳолат
- Агар a=0, муодилаи ax=b ҳалли ягона дорад. Ҳар ду қисмро ба a тақсим мекунем: x
Тартиби ҳал
- Қавсҳоро мекушоем.
- Ҷамъшавандаҳои бо x-ро ба тарафи чап, ададҳоро ба тарафи рост мегузаронем (аломат иваз мешавад).
- Монандҳоро ислоҳ мекунем: ax=b ҳосил мешавад.
- Агар a=0, ҳар ду тарафро ба a тақсим мекунем. Агар ба нигоҳ мекунем: — реша нест, — ҳар гуна адад.
Калимаҳои калидӣмуодилаи хаттӣкоэффитсиентузви озодҳалли ягонареша надорадҳалли бешумор
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чӣ тавр аз шакли 0⋅x=b мефаҳмам, ки муодила чанд реша дорад? Кадом хатоҳоро ҳангоми гузаронидани ҷамъшаванда мекардам?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман медонам, ки муодилаи хаттии якномаълума чист.
- Ман метавонам муодилаи хаттиро бо қавсҳо ҳал кунам ва ҷавобро санҷам.
- Ман метавонам муайян кунам, ки муодила реша надорад ё ҳалли бешумор дорад.
Муодилаи 2(x+1)=2x+2 чандто реша дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Муодилаи 3x+7=3x+15 чандто реша дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Муодилаи 0⋅x=5 реша дорад.
Қадамҳои ҳалли муодилаи 4(x−2)=x+7-ро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1қавсро кушодан: 4x−8=x+7
2ҳар ду қисмро ба 3 тақсим кардан:
3
4
;
2
71
−
131⋅
2,4.
x=4.
a
коэффитсиенти
узви озоди
=
ab.
Агар a=0, вале b=0, муодила реша надорад: 0⋅x=b барои ҳеҷ як x дуруст нест. Агар a=b=0, муодила ҳалли бешумор дорад: 0⋅x=0 барои ҳамаи x дуруст аст. a=0,
Ҷавобро ба муодилаи аввала гузошта санҷем.x=5
ҷамъшавандаҳоро гузаронидан: 4x−x=7+8
монандҳоро ислоҳ кардан: 3x=15