1.1. Ифодаҳои ададӣ - Алгебра — синфи 7
Ифодаи ададӣ
Масъалаи 1. Тарафҳои росткунҷа 4 см ва 6 см-анд. Периметри онро ёбед.
Тарафҳои муқобили росткунҷа баробаранд, бинобар ин периметр ба дучанди суммаи дарозиҳои ду тарафи ҳамсоя баробар аст:
2 ⋅ ( 4 + 6 ) = 20. 2 \cdot (4 + 6) = 20. 2 ⋅ ( 4 + 6 ) = 20. Ҷавоб: 20 см.
Масъалаи 2. Заврақи мотордор 2,5 соат бо самти ҷараёни оби дарё ҳаракат карда, ба кӯли ором баромад ва баъд бо ҳамон суръат 30 дақиқа ҳаракат намуда истод. Суръати заврақ дар кӯл 20 км/соат ва суръати оби дарё 10 км/соат аст. Заврақ кадом масофаро тай кардааст?
Ҳангоми ба самти ҷараён шино кардан об заврақро пеш тела медиҳад, пас суръатҳо ҷамъ мешаванд: ( 20 + 10 ) (20 + 10) ( 20 + 10 ) = 30 = 30
навбатӣ 1.2. Ифодаҳои дорои тағйирёбанда 1 соат
=
30
2,5 ⋅ 30 2{,}5 \cdot 30 2 , 5 ⋅ 30 20 ⋅ 0,5 20 \cdot 0{,}5 20 ⋅ 0 , 5 2,5 ⋅ 30 + 20 ⋅ 0,5 = 75 + 10 = 85. 2{,}5 \cdot 30 + 20 \cdot 0{,}5 = 75 + 10 = 85. 2 , 5 ⋅ 30 + 20 ⋅ 0 , 5 = 75 + 10 = 85. Дар ҳалли масъалаи 1 ифодаи 2 ⋅ ( 4 + 6 ) 2 \cdot (4 + 6) 2 ⋅ ( 4 + 6 ) 2,5 ⋅ 30 + 20 ⋅ 0,5 2{,}5 \cdot 30 + 20 \cdot 0{,}5 2 , 5 ⋅ 30 + 20 ⋅ 0 , 5
Мисол: 47 : 8 ; 47 : 8; 47 : 8 ; ( 4,23 − 0,36 ) ⋅ 6 ; (4{,}23 - 0{,}36) \cdot 6; ( 4 , 23 − 0 , 36 ) ⋅ 6 ; 36 : ( 6,48 − 0,48 ) 2 . 36 : (6{,}48 - 0{,}48)^2. 36 : ( 6 , 48 − 0 , 48 ) 2 . 2 ⋅ ( 4 + 6 ) 2 \cdot (4 + 6) 2 ⋅ ( 4 + 6 ) 2,5 ⋅ 30 + 20 ⋅ 0,5 2{,}5 \cdot 30 + 20 \cdot 0{,}5 2 , 5 ⋅ 30 + 20 ⋅ 0 , 5
Мисоли 1. Қимати ифодаи 24 − 6 ⋅ 2 3 : 12 24 - 6 \cdot 2^3 : 12 24 − 6 ⋅ 2 3 : 12
Аввал адади 2-ро ба дараҷаи 3 бардошта, баъд натиҷаро ба 6 зарб мезанем. Пас аз он ҳосили зарбро ба 12 тақсим мекунем ва дар охир тарҳ мекунем:
2 3 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 ; 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8; 2 3 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 ; 6 ⋅ 8 = 48 ; 6 \cdot 8 = 48; 6 ⋅ 8 = 48 ; 48 : 12 = 4 ; 48 : 12 = 4; 48 : 12 = 4 ; 24 − 4 = 20. 24 - 4 = 20. 24 − 4 = 20. Ҷавоб: қимати ифода ба 20 баробар аст.
Қимати ҳар як ифодаи ададӣ адад аст. Масалан, қимати ифодаи масъалаи 1 ба 20 ва қимати ифодаи масъалаи 2 ба 85 баробар аст.
Масалан, ифодаи 64 : ( 24 − 8 ⋅ 3 ) 64 : (24 - 8 \cdot 3) 64 : ( 24 − 8 ⋅ 3 ) 24 − 8 ⋅ 3 = 0. 24 - 8 \cdot 3 = 0. 24 − 8 ⋅ 3 = 0.
Қавсҳо тартиби амалҳоро иваз мекунанд. Ин корро бо худ санҷед: дар ифода як ҷуфт қавс гузоред, то баробарӣ дуруст шавад.
Қавсҳоро ҷо ба ҷо гузоред санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
а) 2,5 + 22,5 ; 2{,}5 + 22{,}5; 2 , 5 + 22 , 5 ;
б) 48,36 + 3,64 ; 48{,}36 + 3{,}64; 48 , 36 + 3 , 64 ;
в) 52,7 − 6,37 ; 52{,}7 - 6{,}37; 52 , 7 − 6 , 37 ;
г) 47 − 6,309 ; 47 - 6{,}309; 47 − 6 , 309 ;
д) 6,5 ⋅ 2,25 ; 6{,}5 \cdot 2{,}25; 6 , 5 ⋅ 2 , 25 ;
е) 1,48 ⋅ 0,25. 1{,}48 \cdot 0{,}25. 1 , 48 ⋅ 0 , 25.
а) ( 650 + 350 ) : ( − 50 ) + 35 : ( − 20 + 25 ) ; (650 + 350) : (-50) + 35 : (-20 + 25); ( 650 + 350 ) : ( − 50 ) + 35 : ( − 20 + 25 ) ;
б) 6 ⋅ ( − 15 ) − 9 : ( − 20 + 11 ) − 88 : 11. 6 \cdot (-15) - 9 : (-20 + 11) - 88 : 11. 6 ⋅ ( − 15 ) − 9 : ( − 20 + 11 ) − 88 : 11.
а) 2 3 + 3 4 ; \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}; 3 2 + 4 3 ;
б) 3 5 + 2 7 ; \dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{7}; 5 3 + 7 2 ;
в) 5 7 − 3 8 ; \dfrac{5}{7} - \dfrac{3}{8}; 7 5 − 8 3 ;
г) 3 − 2 1 4 ; 3 - 2\dfrac{1}{4}; 3 − 2 4 1 ;
д) 1 + 1 2 3 . 1 + 1\dfrac{2}{3}. 1 + 1 3 2 .
4. Тартиби иҷрои амалҳоро нишон дода, қимати ифодаро ёбед:
а) ( 2 1 5 − 3 3 4 ) ⋅ 3 4 ; \left(2\dfrac{1}{5} - 3\dfrac{3}{4}\right) \cdot \dfrac{3}{4}; ( 2 5 1 − 3 4 3 ) ⋅ 4 3 ;
б) 1 − 3 2 5 ⋅ 4 2 7 ; 1 - 3\dfrac{2}{5} \cdot 4\dfrac{2}{7}; 1 − 3 5 2 ⋅ 4 7 2 ;
в) 12 − 3 ⋅ 2 3 ⋅ 9 22 ; 12 - 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{22}; 12 − 3 ⋅ 3 2 ⋅ 22 9 ;
г) ( 6 7 − 3 2 5 ) ⋅ 6,5 ; \left(\dfrac{6}{7} - 3\dfrac{2}{5}\right) \cdot 6{,}5; ( 7 6 − 3 5 2 ) ⋅ 6 , 5 ;
ғ) ( 2 2 7 − 1 1 7 ) : 4,2 ; \left(2\dfrac{2}{7} - 1\dfrac{1}{7}\right) : 4{,}2; ( 2 7 2 − 1 7 1 ) : 4 , 2 ;
д) ( 3,6 − 11 2 7 ⋅ 1 2 ) ⋅ 6 ; \left(3{,}6 - 11\dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{1}{2}\right) \cdot 6; ( 3 , 6 − 11 7 2 ⋅ 2 1 ) ⋅
е) 26 − 4 3 ⋅ 5 : 2 6 : 12 ; 26 - 4^3 \cdot 5 : 2^6 : 12; 26 − 4 3 ⋅ 5 : 2 6 : 12 ;
ё) ( 1 − 2 3 : 4 + 3 ) ⋅ 3 2 ; (1 - 2^3 : 4 + 3) \cdot 3^2; ( 1 − 2 3 : 4 + 3 ) ⋅ 3 2 ;
ж) ( 2 7 : 32 − 2 4 ) ⋅ ( 3 4 − 61 ) ; (2^7 : 32 - 2^4) \cdot (3^4 - 61); ( 2 7 : 32 − 2 4 ) ⋅ ( 3 4 − 61 ) ;
з) 2 : ( − 6 7 13 + 3 17 39 ) . 2 : \left(-6\dfrac{7}{13} + 3\dfrac{17}{39}\right). 2 : ( − 6 13 7 + 3 39 17 ) .
а) 2 1 7 ⋅ 1 5 + 4 4 5 : 0,8 ; 2\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{1}{5} + 4\dfrac{4}{5} : 0{,}8; 2 7 1 ⋅ 5 1 + 4 5 4 : 0 , 8 ;
б) 2 5 − 30 43 ⋅ ( 3 4 + 1 2 5 ) ; \dfrac{2}{5} - \dfrac{30}{43} \cdot \left(\dfrac{3}{4} + 1\dfrac{2}{5}\right); 5 2 − 43 30 ⋅ (
в) 3 5 11 − 2 2 5 ⋅ 5 6 + 1 3 4 : 7 8 . 3\dfrac{5}{11} - 2\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{6} + 1\dfrac{3}{4} : \dfrac{7}{8}. 3 11 5 − 2 5 2 ⋅
а) 3 5 14 + 1 1 6 : 3 4 15 ; 3\dfrac{5}{14} + 1\dfrac{1}{6} : 3\dfrac{4}{15}; 3 14 5 + 1 6 1 : 3 15 4 ;
б) − 1 23 ⋅ ( 3 4 + 1 1 16 ) : 46 23 ; -\dfrac{1}{23} \cdot \left(\dfrac{3}{4} + 1\dfrac{1}{16}\right) : \dfrac{46}{23}; − 23 1 ⋅ ( 4 3 + 1
в) ( 4 5 6 − 5 6 − 2 1 4 ⋅ 1 6 ) : 1 16 . \left(4\dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{6} - 2\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{6}\right) : \dfrac{1}{16}. ( 4 6 5 − 6 5 − 2
7. Бо истифода аз чор рақами 3 ва аломатҳои амалҳо ифодае тартиб диҳед, ки қиматаш ба ин адад баробар бошад:
а) 12; б) 6; в) 0; г) − 6 ; -6; − 6 ;
8. Аз рӯйи матни зерин ифода тартиб дода, қиматашро ёбед: «Аз деҳаи Сағирдашт ва маркази ноҳияи Дарвоз, ки дар масофаи 65 км аз ҳам дур ҷойгиранд, дар як вақт ду шахс аспсавор ба пешвози ҳамдигар ба роҳ баромаданд. Яке аз онҳо ҳар соате 5 км, дигаре ҳар соате 8 км роҳ мерафт. Муайян кунед, ки баъд аз 3 соат масофаи байни онҳо ба чанд километр баробар мешавад. Баъд аз 4 соат чӣ? Пас аз чанд соат савораҳо бо ҳам вомехӯранд?»
9. Аз матни зерин ифода тартиб дода, қимати онро ёбед: «Дар як соат дастгоҳи якум 7 ва дастгоҳи дуюм 12 хишт истеҳсол мекунад. Дар 5 соат ҳар ду дастгоҳ якҷоя чанд дона хишт истеҳсол мекунанд? Агар баъди 3 соати кори якҷояи дастгоҳҳо дастгоҳи якум боздошта шавад, дар 5 соат чанд дона хишт истеҳсол карда мешавад?»
10. Се маротиба аз рақами 2 истифода бурда, бо ёрии амалҳои ҳисоб адади ҳар чӣ калонтарро ҳосил кунед. (Маслиҳат: дараҷа низ амали ҳисоб аст.)
11. Дар шакли ифодаи ададӣ нависед:
а) суммаи ададҳои 13 ва 74;
б) фарқи ададҳои 41 ва 54;
в) ҳосили зарби ададҳои 6 ва 37;
г) ҳосили тақсими ададҳои 0,32 0{,}32 0 , 32 0,8. 0{,}8. 0 , 8.
Дар хона
а) − 39 : ( 19 − 32 ) − 4 ( 18 + 36 ) : ( − 9 ) ; -39 : (19 - 32) - 4(18 + 36) : (-9); − 39 : ( 19 − 32 ) − 4 ( 18 + 36 ) : ( − 9 ) ;
б) ( 27 − 24 ) : ( 8 − 11 ) ⋅ ( − 9 + 8 : ( 27 − 35 ) ) . (27 - 24) : (8 - 11) \cdot \bigl(-9 + 8 : (27 - 35)\bigr). ( 27 − 24 ) : ( 8 − 11 ) ⋅ ( − 9 + 8 : ( 27 − 35 ) ) .
а) 5 4 5 − 9 ; 5\dfrac{4}{5} - 9; 5 5 4 − 9 ;
б) − 3 5 6 + 4 3 5 ; -3\dfrac{5}{6} + 4\dfrac{3}{5}; − 3 6 5 + 4 5 3 ;
в) 6 1 4 − 5 2 5 ; 6\dfrac{1}{4} - 5\dfrac{2}{5}; 6 4 1 − 5 5 2 ;
г) 5 8 : ( − 25 28 ) . \dfrac{5}{8} : \left(-\dfrac{25}{28}\right). 8 5 : ( − 28 25 ) .
а) 12 2 ; 12^2; 1 2 2 ;
б) 23 2 ; 23^2; 2 3 2 ;
в) 2,4 2 ; 2{,}4^2; 2 , 4 2 ;
г) 0,6 3 ; 0{,}6^3; 0 , 6 3 ;
д) ( 1 2 ) 3 ; \left(\dfrac{1}{2}\right)^3; ( 2 1 ) 3 ;
е) ( 4 5 ) 2 . \left(\dfrac{4}{5}\right)^2. ( 5 4 ) 2 .
Такрор 15. 1%-и адади 180-ро ёбед. 10%, 18% ва 45%-и ҳамин ададро ёбед.
16. 1 4 \dfrac{1}{4} 4 1 5 8 , \dfrac{5}{8}, 8 5 , 2 9 \dfrac{2}{9} 9 2 11 15 \dfrac{11}{15} 15 11
17. Масоҳати майдони кишт 60 га аст. Яке аз хоҷагиҳо 40%-и он ва хоҷагии дигар 80%-и қисми боқимондаи майдонро кишт намуданд. Кадоме аз хоҷагиҳо майдони бештарро кишт намуд ва он аз чанд га иборат аст?
18. Дарозии порчаро ёбед, агар:
а) нисфи он ба 10 см;
б) сеяки он ба 36 см;
в) чоряки он ба 18 см;
г) аз ду се ҳиссаи он ба 8 см баробар бошад.
Барои ҳавасмандон ★ 19★. Чор маротиба аз рақами 2 истифода бурда, бо ёрии амалҳои ҳисоб ва қавс ҳар яке аз ададҳои 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10-ро ҳосил кунед. Оё адади 7-ро бо ин тарз ҳосил кардан мумкин аст?
20★. Шаш маротиба рақами 9-ро истифода бурда, адади 100-ро ҳосил кунед.
21★. Адади 9-ро бо ёрии ҳар даҳ рақами гуногун ифода кунед.
22★. Дар ифодаи 4 ⋅ 12 + 18 : 6 + 3 4 \cdot 12 + 18 : 6 + 3 4 ⋅ 12 + 18 : 6 + 3
23★. Автомобил аз шаҳри Душанбе то маркази ноҳияи Ишкошим омад. Он рӯзи аввал 40%-и тамоми роҳ, рӯзи дуюм 50%-и он ва рӯзи сеюм қисми боқимондаи роҳро тай намуд. Агар дарозии роҳи байни Душанбе ва Ишкошим 632 км бошад, автомобил рӯзи сеюм кадом масофаро тай кардааст?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 12–18 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Агар вақт бошад, як машқи ★-ро интихоб кунед.
Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.
Хулоса
Ифодаи ададӣ аз ададҳо, аломатҳои амалҳо ва қавсҳо иборат аст; ададе, ки пас аз иҷрои амалҳо ҳосил мешавад, қимати ифода аст.Тартиби амалҳо: қавсҳо → дараҷа → зарб ва тақсим → ҷамъ ва тарҳ (аз чап ба рост).
Ба сифр тақсим кардан мумкин нест: ифодаи ададӣ бо чунин тақсим қимат надорад .
Дар ин дарс
Ман медонам , ки ифодаи ададӣ ва қимати он чист.Ман метавонам бо риояи тартиби амалҳо (қавсҳо, дараҷа, зарб ва тақсим, ҷамъ ва тарҳ) қимати ифодаро ёбам.Ман мефаҳмам , кай ифодаи ададӣ қимат надорад. Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: 8 − 3 ⋅ 2. 8 - 3 \cdot 2. 8 − 3 ⋅ 2.
Ҳисоб кунед: ( 8 − 3 ) ⋅ 2. (8 - 3) \cdot 2. ( 8 − 3 ) ⋅ 2.
Ҳисоб кунед: − 3 + 5 ⋅ ( − 2 ) . -3 + 5 \cdot (-2). − 3 + 5 ⋅ ( − 2 ) .
Ҷавобҳо
8 − 6 = 2. 8 - 6 = 2. 8 − 6 = 2. 5 ⋅ 2 = 10 5 \cdot 2 = 10 5 ⋅ 2 = 10 − 3 + ( − 10 ) = − 13. -3 + (-10) = -13. − 3 + ( − 10 ) = − Вазъият барои андешаронӣ Тарафҳои росткунҷа 4 см ва 6 см-анд. Периметри онро чӣ тавр ҳисоб мекунед? Тамоми ҳисобро бо як навишт нависед.
Таъриф Ифодае, ки аз ададҳо, аломатҳои амалҳои ҳисоб ва қавсҳо тартиб ёфтааст, ифодаи ададӣ (ё доимӣ) номида мешавад. Ададе, ки дар натиҷаи иҷрои ҳамаи амалҳои ифодаи ададӣ ҳосил мешавад, қимати ифодаи ададӣ ном дорад.
Дар хотир доред Тартиби иҷрои амалҳо:
амалҳои дохили қавсҳо;
ба дараҷа бардоштан;
зарб ва тақсим (аз чап ба рост);
ҷамъ ва тарҳ (аз чап ба рост).
Дар хотир доред Ду адади дилхоҳро ҷамъ, тарҳ ва зарб кардан мумкин аст. Ададҳои дилхоҳро ба ададҳои ғайрисифрӣ тақсим кардан мумкин аст. Ба сифр тақсим кардан мумкин нест . Агар дар ифода тақсим ба сифр дучор ояд, ин ифода қимат надорад (маъно надорад).
Калимаҳои калидӣ ифодаи ададӣ қимати ифода тартиби амалҳо қавс дараҷа қимат надорад
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом қисми дарс осонтар буд ва кадомаш душвортар? Чӣ тавр қавсҳо ва дараҷа қимати ифодаро тағйир медиҳанд?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман медонам, ки ифодаи ададӣ ва қимати он чист.
Ман метавонам қимати ифодаро бо қавс ва дараҷа дуруст ёбам.
Ман мефаҳмам, кай ифодаи ададӣ қимат надорад.
Ифодаҳои ( − 3 ) 2 (-3)^2 ( − 3 ) 2 − 3 2 -3^2 − 3 2
Кадоме аз ин ифодаҳо қимат надорад?
Як ҷавобро интихоб кунед A 20 : ( 2 ⋅ 5 − 10 ) 20 : (2 \cdot 5 - 10) 20 : ( 2 ⋅ 5 − 10 )
B 20 : ( 2 ⋅ 5 − 8 ) 20 : (2 \cdot 5 - 8) 20 : ( 2 ⋅ 5 − 8 )
C ( 20 − 2 ⋅ 5 ) :
D Амалҳои ифодаи 30 − 4 ⋅ 3 2 : 6 30 - 4 \cdot 3^2 : 6 30 − 4 ⋅ 3 2 : 6
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 3
4
6
;
4 3
+
1
5 2
)
;
6 5
+
1 4 3 :
8 7 .
16 1
)
:
23 46 ;
4 1
⋅
6 1
)
:
16 1 .
13.
8 (20 - 2 \cdot 5) : 8 ( 20 − 2 ⋅ 5 ) : 8
20 : ( 2 ⋅ 5 + 8 ) 20 : (2 \cdot 5 + 8) 20 : ( 2 ⋅ 5 + 8 )
−
6 =
24
4 ⋅ 9 = 36 4 \cdot 9 = 36 4 ⋅ 9 = 36