Бо ҳарфи x миқдори меваи хоҷагии дуюмро ишора мекунем. Он гоҳ хоҷагии якум 2x тонна ғундоштааст. Мувофиқи шарт ҳар ду хоҷагӣ ҳамагӣ 42 тонна ғундоштанд. Баробарии зеринро ҳосил мекунем:
Муодилаи 2x+x=42 ҳамагӣ як реша дорад. Мисолҳое ҳастанд, ки дар онҳо муодила ду, се ё бештар реша дорад.
Муодилаи (x−2)(x−5)=0 ду реша дорад: 2 ва 5.
Муодилаи (x+3)(x+7)(x−10)=0 се реша дорад: −3;−7 ва 10. Дар ҳақиқат, ҳар яке аз ин се адад яке аз қавсҳоро ба сифр табдил медиҳад ва ҳосили зарб ба сифр баробар мешавад. Барои қиматҳои дигари x ягон қавс сифр намешавад, пас ҳалли дигар нест.
Муодилаи x+5=x реша надорад: барои ҳар гуна x тарафи чап аз тарафи рост 5 воҳид зиёд аст.
Мақсад аз ҳал кардани муодила — ба ду савол ҷавоб ёфтан: 1) Оё муодила ҳал дорад? 2) Агар ҳал дошта бошад, онро чӣ тавр ёфтан мумкин аст? Агар ҳал надошта бошад, инро бояд исбот кард.
Худатон санҷед: кадом ададҳо решаи муодиланд?
Кадом ададҳо решаанд?санҷида бин!
Муодилаҳои баробарқувва
Муодилаи x2−102=0 ду реша дорад: x1=10 ва x2=−10. Муодилаи (x−10)(x+10)=0 низ ҳамин ду решаро дорад.
Масалан, муодилаҳои x2−102=0 ва (x−10)(x+10)=0 баробарқувваанд.
Муодилаҳо ду хосияти зерин доранд:
Мисоли 1. Исбот мекунем, ки муодилаҳои x−3=6 ва 3x−9=18 баробарқуваванд.
Бигзор адади x решаи муодилаи якум бошад: x−3=6 дуруст аст. Бо хосияти 2 ҳар ду қисмро ба 3 зарб мекунем: 3x−3⋅3=3⋅6, яъне барои ҳамин x баробарии дуюм низ дуруст аст. Пас, ҳар решаи муодилаи якум муодилаи дуюмро низ қонеъ мекунад.
Баръакс, ҳар ду қисми муодилаи дуюмро ба 3 тақсим мекунем: 33x−39=318, яъне x−3=6. Пас, ҳар решаи муодилаи дуюм решаи якум низ аст.
Мисоли 2. Нишон медиҳем, ки муодилаҳои 7x=−3x+30 ва x−3=0 баробарқуваванд.
Ҷамъшавандаи −3x-ро аз тарафи рост ба тарафи чап бо аломати муқобил мегузаронем: −(−3x)=3x, ва муодилаи 10x=30-ро ҳосил мекунем. Бо хосияти 1 он ба муодилаи додашуда баробарқувва аст. Ҳар ду қисми онро ба 10 тақсим мекунем: x=3, яъне x−3=0. Бо хосияти 2 ин муодилаи охирин низ баробарқувва аст.
Ман медонам ду хосияти муодилаҳо ва метавонам онҳоро истифода барам.
Такрор (2 дақиқа)
Қимати 2x+5-ро барои x=3 ёбед.
Оё баробарии 4+3⋅2=10 дуруст аст?
Ба ҷойи x чӣ адад гузорем, то x+7=12 шавад?
Ҷавобҳо
2⋅3+5=11. 2) Ҳа: 4+6=10. 3) x=5.
Вазъият барои андешаронӣ
Ду хоҷагӣ якҷоя 42 тонна мева ғундошт. Хоҷагии якум аз хоҷагии дуюм ду маротиба зиёд мева ғундошт. Ҳар як хоҷагӣ алоҳида чӣ қадар мева ғундошт? Чӣ тавр инро бо як баробарӣ навишта метавонем?
Муодилаҳое, ки решаҳои баробар доранд, муодилаҳои баробарқувва (эквивалент) номида мешаванд. Муодилаҳое, ки ягон реша надоранд, низ бо ҳам баробарқувва ҳисоб мешаванд.
Хосияти 1
Агар ба ҳар ду қисми муодила ҳамон як адад ҷамъ карда шавад, муодилаи ҳосилшуда ба муодилаи додашуда баробарқувва аст. Аз ин ҷо: ҷамъшавандаро аз як тарафи баробарӣ ба тарафи дигар бо аломати муқобил гузаронидан мумкин аст.
Хосияти 2
Агар ҳар ду қисми муодила ба ягон адади ғайрисифрӣ зарб ё тақсим карда шавад, муодилаи ҳосилшуда ба муодилаи додашуда баробарқувва аст.
Дар хотир доред
Ҷамъшавандаро аз як тарафи муодила ба тарафи дигар бо аломати муқобил гузаронем, муодилаи баробарқувва ҳосил мешавад. Ба 0 зарб ё тақсим кардан мумкин нест: ин решаҳоро иваз мекунад.