2.3 · 1/2. Табдилдиҳии айниятӣ: ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд - Алгебра

2.3 · 1/2. Табдилдиҳии айниятӣ: ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд - Алгебра — синфи 7

Дар ин дарс

Ман медонам, ки табдилдиҳии айниятии ифода чист.
Ман метавонам ҷамъшавандаҳои монандро муайян кунам ва ислоҳ намоям.
Ман мефаҳмам, ки ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд ба қонуни ҷудошавии зарб такя мекунад.

Такрор (2 дақиқа)

Қавсро кушоед: $5(x + 3).$
Аз қавс баровед: $4a + 4b.$
Ҳисоб кунед: $7 \cdot 3 + 2 \cdot 3.$ Чӣ тавр онро бо як зарб ҳисоб кардан мумкин аст?

Вазъият барои андешаронӣ

Барои ҳисоб кардани қимати $a \cdot b - a \cdot c$ се амал лозим аст: ду зарб ва як тарҳ. Агар ин ифодаро бо $a(b - c)$ иваз кунем, чанд амал лозим мешавад? Қиматҳо баробар мешаванд?

Табдилдиҳии айниятии ифода

Ҳангоми ҳисоб кардани қимати ифодаи $a \cdot b - a \cdot c$ се амал иҷро мешавад: зарби $a$ бо $b,$ зарби $a$ бо $c$ ва фарқи натиҷаҳо. Агар онро бо ифодаи ба он айниятан баробар $a \cdot (b - c)$ иваз кунем, ҳамагӣ ду амал иҷро мекунем.

Бо баъзе табдилдиҳиҳо шумо ҳангоми ислоҳ кардани ҷамъшавандаҳои монанд ва кушодани қавсҳо шинос шудаед. Ҳоло тартиби иҷрои чунин табдилдиҳиҳоро бори дигар меорем ва нишон медиҳем, ки кадом қонунҳо истифода мешаванд.

Ҷамъшавандаҳои монанд

Ҷамъшавандаҳое, ки қисми ҳарфиашон якхела аст, ҷамъшавандаҳои монанд номида мешаванд. Онҳо танҳо бо коэффитсиенти ададиашон (зарбшавандаи ададӣ) фарқ мекунанд. Масалан, $7a$ ва $5a$ монананд, $-6b$ ва $4b$ низ монананд, вале $7a$ ва $4b$ монанд нестанд.

Ададҳои алоҳида (ба мисли 5 ва $-3$ ) низ ҷамъшавандаҳои монанданд: қисми ҳарфии онҳо нест.

Мисоли 1. Дар ифодаи $7a - 6b + 5a + 4b$ ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ мекунем:

7a - 6b + 5a + 4b = (7 + 5)a + (-6 + 4)b = 12a - 2b.

Ин табдилдиҳӣ дар асоси қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ иҷро шуд: $7a + 5a = (7 + 5)a.$ Ҷойи ҷамъшавандаҳоро бо қонуни ҷойивазкунӣ иваз кардем.

Ин корро бо шакл санҷед: чӣ тавр ҷамъшавандаҳои монанд якҷоя мешаванд.

Ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд

Азбаски ифодаи нав бо ифодаи пештара айниятан баробар аст, барои ҳар гуна қимати ҳарфҳо қиматҳояшон баробаранд. Масалан, $a = 1$ ва $b = 2$ гирем: $7 \cdot 1 - 6 \cdot 2 + 5 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 7 - 12 + 5 + 8 = 8$ ва

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ кунед:

а) $3a - 20a + 16a + 19a;$
б) $2b - 14b + 6b - 8b;$

2. Аз қонуни ҷойивазкунӣ истифода бурда, ифодаро сода кунед:

а) $2{,}3a + 6 - 1{,}7a - 4;$
б) $-1{,}8b - 26 + 2{,}8b - b;$

3. Аз байни ифодаҳои $4a - b,$ $-4(a - b)$ ва $4(a - b)$ ҳамонашро интихоб кунед, ки айниятан ба ифодаи $4a - 4b$ баробар бошад.

4. Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ кунед:

а) $15a - b + (b - 8a) + (-56b);$
б) $14b - (16b - 8a) - 8a + 16b;$

Дар хона

5. Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъро истифода бурда, ифодаро бо ифодаи ба он айниятан баробар иваз кунед:

а) $14(x + y);$
б) $7(x - y);$
в) $(a - 7b) \cdot 3.$

6. Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ кунед:

а) $12{,}3a + 0{,}6 - 1{,}7a - 4{,}4;$
б) $-1{,}8b - 2b + 2{,}8 + 2b;$

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 5 ва 6.
Дар дафтар нависед: се ҷуфт ҷамъшавандаҳои монанд ва се ҷуфт ҷамъшавандаҳои ғайримонанд.

2.3 · 1/2. Табдилдиҳии айниятӣ: ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд

2.3 · 2/2. Кушодани қавсҳо ва сода кардани ифодаҳо