1.2. Ифодаҳои дорои тағйирёбанда - Алгебра — синфи 7
Тағйирёбанда
Автомобил бо суръати 70 км/соат ҳаракат карда, дар 2 соат 70 ⋅ 2 70 \cdot 2 70 ⋅ 2 км, дар 3 соат 70 ⋅ 3 70 \cdot 3 70 ⋅ 3 км, дар 5 соат 70 ⋅ 5 70 \cdot 5 70 ⋅ 5 км роҳро тай мекунад. Умуман, дар t t t соат вай 70 ⋅ t 70 \cdot t 70 ⋅ t км роҳ тай мекунад. Қимати тағйир дода, бо ифодаи масофаи дар муддатҳои гуногун тайкардаи автомобилро ҳисоб карда метавонем: ба ҷойи қимати онро мегузорем ва зарбро иҷро мекунем.
навбатӣ 1.3 · 1/2. Муқоисаи қиматҳои ифодаҳо 1 соат
Мисоли дигар. Бигзор дарозиҳои тарафҳои росткунҷа a a a см ва b b b см бошанд. Он гоҳ масоҳати он a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b см² аст. Ифодаи a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b ду тағйирёбанда дорад: a a a ва b . b. b . Масалан, агар a = 6 a = 6 a = 6 ва b = 12 b = 12 b = 12 бошад, a ⋅ b = 6 ⋅ 12 = 72 ; a \cdot b = 6 \cdot 12 = 72; a ⋅ b = 6 ⋅ 12 = 72 ; агар a = 20 a = 20 a = 20 ва b = 5 b = 5 b = 5 бошад, a ⋅ b = 20 ⋅ 5 = 100. a \cdot b = 20 \cdot 5 = 100. a ⋅ b = 20 ⋅ 5 = 100.
Агар дар ифодаи дорои тағйирёбанда ба ҷойи тағйирёбанда қимат гузорем, ифодаи ададӣ ҳосил мешавад. Қимати он қимати ифодаи тағйирёбанда ё мухтасар қимати ифода номида мешавад. Масалан, 72 қимати ифодаи a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b ҳангоми a = 6 a = 6 a = 6 ва b = 12 b = 12 b = 12 будан аст.
Тағйирёбандаҳоро одатан бо ҳарфҳои хурди лотинӣ a , a, a , b , b, b , c , c, c , x , x, x , y , y, y , z , z, z , t , t, t , u , u, u , v v v ва ғайра ишора мекунанд.
Мисоли 1. Дар ифодаи x x − 9 \dfrac{x}{x - 9} x − 9 x тағйирёбанда x x x қиматҳои гуногун қабул мекунад. Қимати ифода низ мувофиқан иваз мешавад.
Ҳангоми x = 4 x = 4 x = 4 ба даст меорем: 4 : ( 4 − 9 ) = − 0,8. 4 : (4 - 9) = -0{,}8. 4 : ( 4 − 9 ) = − 0 , 8. Ҳангоми x = 10 x = 10 x = 10 ба даст меорем: 10 : ( 10 − 9 ) = 10. 10 : (10 - 9) = 10. 10 : ( 10 − 9 ) = 10. Агар x = 9 x = 9 x = 9 шавад, ифода маъно надорад , чунки тақсимкунанда сифр мешавад. Пас, барои ҳамаи x ≠ 9 x \ne 9 x = 9 тақсим иҷро мешавад. Мегӯянд: ҳамаи қиматҳои x ≠ 9 x \ne 9 x = 9 — қиматҳои имконпазири тағйирёбанда барои ин ифодаанд.
Мисоли 2. Дар ифодаи ( x − y ) 2 + x y (x - y)^2 + \dfrac{x}{y} ( x − y ) 2 + y x ду тағйирёбанда ҳаст: x x x ва y . y. y .
Ҳангоми x = 2 x = 2 x = 2 ва y = 1 y = 1 y = 1 ба даст меорем: ( 2 − 1 ) 2 + 2 1 = 1 + 2 = 3. (2 - 1)^2 + \dfrac{2}{1} = 1 + 2 = 3. ( 2 − 1 ) 2 + 1 2 = 1 + 2 = 3. Ҳангоми x = − 1 x = -1 x = − 1 ва y = 2 y = 2 y = 2 ба даст меорем: ( − 1 − 2 ) 2 + − 1 2 = 9 − 0,5 = 8,5. (-1 - 2)^2 + \dfrac{-1}{2} = 9 - 0{,}5 = 8{,}5. ( − 1 − 2 ) 2 + 2 − 1 = 9 − 0 , 5
Дар ин ифода x x x қиматҳои дилхоҳ қабул карда метавонад, вале y y y танҳо қиматҳои ғайрисифриро: ҳангоми y = 0 y = 0 y = 0 ифода маъно надорад, чунки ба сифр тақсим кардан мумкин нест.
Ин корро бо худ санҷед: қимати x x x -ро интихоб кунед ва қимати ифодаро ҳисоб кунед.
Мошини ифода: 12 : (x − 3) санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
а) 6 x − 3 , 6x - 3, 6 x − 3 , ҳангоми x = 5 ; x = 5; x = 5 ; 0 ; 0; 0 ; − 5 ; -5; − 5 ;
б) − 4 − 0,4 x , -4 - 0{,}4x, − 4 − 0 , 4 x , ҳангоми x = 2 ; x = 2; x = 2 ; 0 ; 0; 0 ; − 4,1. -4{,}1. − 4 , 1.
2. Қиматҳои тағйирёбандаи x x x дар сатри аввали ҷадвал навишта шудаанд. Қиматҳои мувофиқи ифодаҳои 2 x + 2 2x + 2 2 x + 2 ва − 2 x + 2 -2x + 2 − 2 x + 2 -ро ёфта, дар сатрҳои дуюм ва сеюми ҷадвал нависед:
x x x 2 x + 2 2x + 2 2 x + 2 − 2 x + 2 -2x + 2 − 2 x + 2 − 3 -3 − 3 − 2 -2 − 2 − 1 -1 − 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3
3. Дар асоси қиматҳои дар сатри аввали ҷадвал овардашудаи тағйирёбандаи p p p қиматҳои мувофиқи ифодаҳои 2 p − 3 2p - 3 2 p − 3 ва − 2 p + 3 -2p + 3 − 2 p + 3 -ро ёфта, ҷадвалро пур кунед:
p p p 2 p − 3 2p - 3 2 p − 3 − 2 p + 3 -2p + 3 − 2 p + 3 − 5 -5 − 5 − 3,5 -3{,}5 − 3 , 5 − 1 -1 − 1 2,5 2{,}5 2 , 5 4 4 4
4. Қиматҳои тағйирёбандаи a a a дар сатри аввали ҷадвал оварда шудаанд. Аз онҳо истифода бурда ҷадвалро пур кунед:
a a a 3 a 3a 3 a 3 a − 2 3a - 2 3 a − 2 − 3 a − 2 -3a - 2 − 3 a − 2 − 4 -4 − 4 − 3 -3 − 3 − 2 -2 − 2 − 1 -1 − 1 0 0 0 5 5 5
5. Ифодаи ҳарфие тартиб диҳед, ки тағйирёбандаи он барои қимати а) 4; б) − 4 ; -4; − 4 ; в) 0 маъно надошта бошад.
6. Қиматҳои тағйирёбандаи b b b ба 6 ; 6; 6 ; 3 ; 3; 3 ; 0 ; 0; 0 ; − 3 -3 − 3 баробаранд. Қиматҳои мувофиқи ифодаи − 2 3 b − 1 2 -\dfrac{2}{3}b - \dfrac{1}{2} − 3 2 b − 2 1 -ро ёбед.
7. Барои баъзе қиматҳои x x x ва y y y қимати ифодаи y − x y - x y − x ба 1 баробар аст. Оё барои ин қиматҳо ифодаи 6 y − x \dfrac{6}{y - x} y − x 6 маъно дорад?
8. Ифода барои кадом қиматҳои тағйирёбандааш маъно дорад:
а) 2 b − 5 ; 2b - 5; 2 b − 5 ;
б) 3 x ; \dfrac{3}{x}; x 3 ;
в) t 4 − t ; \dfrac{t}{4 - t}; 4 − t t ;
г) 15 y + 3 ; \dfrac{15}{y + 3}; y + 3 15 ;
ғ) − 2 a ? \dfrac{-2}{a}? a − 2 ?
9. Ифодае тартиб диҳед, ки каратиҳои а) 5; б) 8; в) 45; г) 144 бошад.
10. Дар ҷадвали зерин p p p адади натуралист. Қимати ифодаҳои 6 p − 1 6p - 1 6 p − 1 ва 6 p + 1 6p + 1 6 p + 1 -ро ёфта, катакҳои холии ҷадвалро пур кунед:
p p p 6 p − 1 6p - 1 6 p − 1 6 p + 1 6p + 1 6 p + 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Аз ҷадвал маълум аст, ки дар сатрҳои дуюм ва сеюм ададҳои сода ҳосил мешаванд. Оё аз рӯйи чунин ҷадвал ҳамаи ададҳои содаро ҳосил кардан мумкин аст?
11. Дар ифодаи n 2 + n + 41 n^2 + n + 41 n 2 + n + 41 ба ҷойи n n n бо навбат ададҳои натуралии 1 , 1, 1 , 2 , 2, 2 , 3 , 3, 3 , … , \ldots, … , 38 , 38, 38 , 39 , 39, 39 , 40 40 40 -ро гузошта, ҳамеша адади содаро ҳосил кардан мумкин аст. Оё ҳангоми n = 41 n = 41 n = 41 низ қимати ифодаи мазкур ба адади сода баробар мешавад?
12. Аз рӯйи ҷумлаи зерин ифода тартиб диҳед:
а) суммаи тағйирёбандаҳои x x x ва y ; y; y ;
б) фарқи ададҳои a a a ва b ; b; b ;
в) суммаи ададҳои 4, инчунин 12 ва ифодаи 2 ( a + b ) ; 2(a + b); 2 ( a + b ) ;
г) ҳосили зарби фарқи ададҳои − 3 , -3, − 3 , инчунин a + 3 a + 3 a + 3 бо 16.
13. Дар синф 22 нафар мехонад. Шахси хайрхоҳе хост ба тариқи ройгон, барои ҳар хонанда ба маблағи 50 сомонӣ дафтар ва ба маблағи умумии a a a сомонӣ китоб ҳадя намояд. Барои бо китобу дафтар таъмин намудани синф ӯ бояд чӣ қадар маблағ сарф кунад?
14. Тарафи квадрат ба a a a см баробар аст. Аз он росткунҷаи тарафҳояш a a a см ва h h h см-ро ҷудо намуданд. Масоҳати қисми боқимондаи квадрат ба чанд баробар шуд?
Дар хона 15. Қимати ифодаи − t − ( 1 1 2 t − 1 ) -t - \left(1\dfrac{1}{2}t - 1\right) − t − ( 1 2 1 t − 1 ) -ро ёбед, агар t = 2 ; t = 2; t = 2 ; 2,4 2{,}4 2 , 4 бошад.
16. Исбот кунед, ки агар n n n адади натуралӣ бошад, қимати ифодаи 2 ( 6 n − 3 ) − 4 ( 3 n − 7 ) 2(6n - 3) - 4(3n - 7) 2 ( 6 n − 3 ) − 4 ( 3 n − 7 ) ба 11 тақсим мешавад. (Маслиҳат: қавсҳоро кушода, ифодаро сода кунед.)
17. Исбот кунед, ки барои ҳар гуна адади натуралии n n n қимати ифодаи 5 ( 6 n + 5 ) − 2 ( 15 n − 3 ) − 1 5(6n + 5) - 2(15n - 3) - 1 5 ( 6 n + 5 ) − 2 ( 15 n − 3 ) − 1 якбора ҳам ба 5 тақсим мешавад ва ҳам ба 6.
Такрор 18. Ададро маълум кунед, агар:
а) 30%-и он ба 150;
б) 15%-и он ба 60;
в) 130%-и он ба 5,6 ; 5{,}6; 5 , 6 ;
г) 6,2 6{,}2 6 , 2 %-и он ба 9,3 9{,}3 9 , 3 баробар бошад.
19. Баъди 20% арзон шудани нархи роҳкиро мусофир ба хазинаи истгоҳи автобусҳо 1 сомонию 80 дирам супорид. Нархи роҳкиро то арзоншавӣ чанд сомонӣ буд?
20. Аз чор се ҳиссаи ресмони 18-метраро буриданд. Дарозии қисми боқимондаи ресмонро ёбед.
21. Дар ду қуттӣ 10 кг хурмо ҷойгир намуданд. Аз ҳашт панҷ ҳиссаи массаи умумии хурмо дар қуттии якум аст. Массаи хурмои қуттии дуюмро ёбед.
а) x + 2,4 = 6,6 ; x + 2{,}4 = 6{,}6; x + 2 , 4 = 6 , 6 ;
б) − x + 12,2 = 4. -x + 12{,}2 = 4. − x + 12 , 2 = 4.
Барои ҳавасмандон ★ 23★. Ду қубур мебоист дар 12 соат ҳавзи холиро пуроб созанд. Вале баъди 8 соати кори якҷоя яке аз қубурҳоро маҳкам карданд. Бинобар ин, ба қубури дигар лозим омад, ки то пур шудани ҳавз боз 7 соат кушода монад. Ҳар як қубур ҳавзро алоҳида дар чанд соат аз об пур карда метавонад?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 15–22 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Агар вақт бошад, машқи 23★-ро кӯшиш кунед.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 1.2 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Тағйирёбанда — ҳарфе, ки ба ҷояш ададҳои гуногун мегузоранд; ифодаи дорои тағйирёбанда ҳангоми гузоштани қимат ба ифодаи ададӣ табдил меёбад.
Ифода барои он қиматҳои тағйирёбанда маъно надорад , ки тақсимкунандаро ба сифр табдил медиҳанд.
Барои ҷадвали қиматҳо ба ҷойи ҳарф қимати ҳар сутун гузошта мешавад.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки тағйирёбанда ва ифодаи дорои тағйирёбанда чист.
Ман метавонам қимати ифодаро барои қиматҳои додашудаи тағйирёбанда ҳисоб кунам ва ҷадвали қиматҳоро пур кунам.
Ман мефаҳмам , барои кадом қиматҳои тағйирёбанда ифода маъно надорад.
Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: 12 − 2 ⋅ 3 2 . 12 - 2 \cdot 3^2. 12 − 2 ⋅ 3 2 .
Оё ифодаи 20 : ( 5 − 5 ) 20 : (5 - 5) 20 : ( 5 − 5 ) қимат дорад?
Масоҳати росткунҷаи 6 × 12 6 \times 12 6 × 12 см-ро чӣ тавр ҳисоб мекунанд?
Ҷавобҳо
12 − 2 ⋅ 9 = 12 − 18 = − 6. 12 - 2 \cdot 9 = 12 - 18 = -6. 12 − 2 ⋅ 9 = 12 − 18 = − 6. 2) Не: тақсимкунанда 5 − 5 = 0 5 - 5 = 0 5 − 5 = 0 аст. 3) 6 ⋅ 12 = 72 6 \cdot 12 = 72 (см²).
Вазъият барои андешаронӣ Автомобил бо суръати 70 км/соат ҳаракат мекунад. Дар 2 соат, дар 3 соат, дар 5 соат чанд километр роҳ тай мекунад? Чӣ тавр як навишт барои ҳар гуна вақт ёфтан мумкин аст?
Таъриф Ҳарфи t t t дар ифодаи 70 ⋅ t 70 \cdot t 70 ⋅ t тағйирёбанда ва ифодаи 70 ⋅ t 70 \cdot t 70 ⋅ t ифодаи дорои тағйирёбанда (ё ифодаи тағйирёбандадор) номида мешавад.
Дар хотир доред Ифодаи дорои тағйирёбанда барои он қиматҳои тағйирёбанда маъно надорад, ки ҳангоми гузоштани онҳо ба сифр тақсим кардан лозим меояд.
Калимаҳои калидӣ тағйирёбанда ифодаи дорои тағйирёбанда қимати ифода маъно надорад ҷадвали қиматҳо
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Барои кадом қиматҳо ифодаҳои тақсимшуда маъно надоранд? Чӣ тавр инро муайян мекунед?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман медонам, ки тағйирёбанда ва ифодаи дорои тағйирёбанда чист.
Ман метавонам қимати ифодаро барои қиматҳои додашуда ёбам ва ҷадвалро пур кунам.
Ман метавонам муайян кунам, барои кадом қиматҳо ифода маъно надорад.
Ифодаи 2 n + 1 2n + 1 2 n + 1 барои ҳар гуна адади натуралии n n n адади тоқ аст.
Ифодаи 5 x − 3 \dfrac{5}{x - 3} x − 3 5 барои кадом қимати x x x маъно надорад?
Як ҷавобро интихоб кунед A x = − 3 x = -3 x = − 3
B x = 5 x = 5 x
C D Ифодаи 10 x ⋅ ( x − 4 ) \dfrac{10}{x \cdot (x - 4)} x ⋅ ( x − 4 ) 10 барои кадом қиматҳои x x x маъно надорад? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A x = 4 x = 4 x = 4
B
C D =
8 , 5.
6 ⋅ 12 = 72
=
5
x = 2 x = 2 x = 2