2.2. Ифодаҳои айниятан баробар. Айниятҳо - Алгебра — синфи 7
Ифодаҳои айниятан баробар
Мисоли 1. Қимати ифодаҳои 3 ( x + 2 ) − 5 3(x + 2) - 5 3 ( x + 2 ) − 5 3 x + 1 3x + 1 3 x + 1 x x x
навбатӣ 2.3 · 1/2. Табдилдиҳии айниятӣ: ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд 1 соат
x
3 ( x + 2 ) − 5 3(x + 2) - 5 3 ( x + 2 ) − 5
− 2 -2 − 2 − 5 -5 − 5 − 5 -5 − 5 − 1 -1 − 1 − 2 -2 − 2 − 2 -2 − 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 2 2 2 7 7 7 7 7 7 3 3 3 10 10 10 10 10 10
Аз ҷадвал аён аст, ки барои ҳамаи қиматҳои овардашудаи x x x x x x
3 ( x + 2 ) − 5 = 3 x + 3 ⋅ 2 − 5 = 3 x + 1. 3(x + 2) - 5 = 3x + 3 \cdot 2 - 5 = 3x + 1. 3 ( x + 2 ) − 5 = 3 x + 3 ⋅ 2 − 5 = 3 x + 1. Ифодаи якум пас аз сода шудан ба ифодаи дуюм баробар шуд. Ин баробарӣ барои ҳамаи қиматҳои x x x
Ифодаҳои 3 ( x + 2 ) − 5 3(x + 2) - 5 3 ( x + 2 ) − 5 3 x + 1 3x + 1 3 x + 1
Ду ифода: 3(x + 2) − 5 ва 3x + 1 санҷида бин! Аз нав Мисоли 2. Нишон медиҳем, ки ифодаҳои 5 ( x + y ) 5(x + y) 5 ( x + y ) 5 x + 5 y 5x + 5y 5 x + 5 y x x x y y y
x x x y y y 5 ( x + y ) 5(x + y) 5 ( x + y ) 5 x + 5 y 5x + 5y 5 x + 5 y − 3 -3 − 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 − 2 -2 − 2 2 2 2
Дар ҳамаи сатрҳо қиматҳо баробаранд. Бо қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ қавси ифодаи якумро кушода, нишон додан мумкин аст, ки он айниятан ба ифодаи дуюм баробар аст.
Агар ду ифода айниятан баробар бошанд, фарқашон айниятан ба сифр баробар аст. Масалан, 3 ( x + 2 ) − 5 − ( 3 x + 1 ) = 0 3(x + 2) - 5 - (3x + 1) = 0 3 ( x + 2 ) − 5 − ( 3 x + 1 ) = 0 5 ( x + y ) − 5 x − 5 y = 0 5(x + y) - 5x - 5y = 0 5 ( x + y ) − 5 x − 5 y = 0
Айният Барои навиштани ифодаҳои айниятан баробар аломати « ≡ \equiv ≡ 2 x ≡ 2 x ; 2x \equiv 2x; 2 x ≡ 2 x ; 2 x − 3 + 5 x ≡ 7 x − 3 2x - 3 + 5x \equiv 7x - 3 2 x − 3 + 5 x ≡ 7 x − 3
Ҳамаи баробариҳое, ки қонунҳои ҷамъ ва зарбро ифода мекунанд, айниятанд, зеро барои ҳамаи қиматҳои ҳарфҳо дурустанд:
a + b ≡ b + a , a b ≡ b a , ( a + b ) + c ≡ a + ( b + c ) , a ( b + c ) ≡ a b + a c . a + b \equiv b + a, \qquad ab \equiv ba, \qquad (a + b) + c \equiv a + (b + c), \qquad a(b + c) \equiv ab + ac. a + b ≡ b + a , ab ≡ ba , ( a + b ) + c ≡ a + ( b + c ) , a ( b + c ) ≡ ab + a c . Аз ин қонунҳо баробариҳои зерин низ ҳосил мешаванд ва онҳо низ айниятанд:
a + ( − a ) ≡ 0 , ( − a ) ( − b ) ≡ a b , ( − a ) ⋅ b ≡ − a b , a ⋅ 1 ≡ a , a ⋅ 0 ≡ 0 , 0 : a ≡ 0 ( a ≠ 0 ) . a + (-a) \equiv 0, \quad (-a)(-b) \equiv ab, \quad (-a) \cdot b \equiv -ab, \quad a \cdot 1 \equiv a, \quad a \cdot 0 \equiv 0, \quad 0 : a \equiv 0 \ (a \ne 0). a + ( − a ) ≡ 0 , ( − a ) ( − b ) ≡ ab , ( − a ) ⋅ b ≡ − ab , a ⋅ 1 ≡ a , a ⋅ 0 ≡ 0 , 0 : a ≡ 0 ( a = 0 ) . Масалан, ифодаҳои 2 x 2x 2 x x + 2 x + 2 x + 2 x = 0 x = 0 x = 0 2 ⋅ 0 = 0 , 2 \cdot 0 = 0, 2 ⋅ 0 = 0 , 0 + 2 = 2. 0 + 2 = 2. 0 + 2 = 2. x = 2 x = 2 x = 2
Мисоли 3. Нишон медиҳем, ки баробариҳои зерин айниятанд:
а) 16 ( a + 2 b ) = 16 a + 32 b ; 16(a + 2b) = 16a + 32b; 16 ( a + 2 b ) = 16 a + 32 b ;
б) 52 ( a 13 − b 26 ) = 4 a − 2 b ; 52\left(\dfrac{a}{13} - \dfrac{b}{26}\right) = 4a - 2b; 52 ( 13 a − 26 b ) = 4 a − 2 b ;
в) 6 ( a b − 2,5 ) = 6 a b − 15. 6(ab - 2{,}5) = 6ab - 15. 6 ( ab − 2 , 5 ) = 6 ab − 15.
а) Қавсро мекушоем: 16 ( a + 2 b ) = 16 a + 32 b . 16(a + 2b) = 16a + 32b. 16 ( a + 2 b ) = 16 a + 32 b . 16 a 16a 16 a 32 b 32b 32 b
б) Азбаски 52 : 13 = 4 52 : 13 = 4 52 : 13 = 4 52 : 26 = 2 52 : 26 = 2 52 : 26 = 2
52 ( a 13 − b 26 ) = 52 a 13 − 52 b 26 = 4 a − 2 b . 52\left(\dfrac{a}{13} - \dfrac{b}{26}\right) = \dfrac{52a}{13} - \dfrac{52b}{26} = 4a - 2b. 52 ( 13 a − 26 b ) = 13 52 a − 26 52 b = 4 a − 2 b . в) 6 ( a b − 2,5 ) = 6 a b − 6 ⋅ 2,5 = 6 a b − 15. 6(ab - 2{,}5) = 6ab - 6 \cdot 2{,}5 = 6ab - 15. 6 ( ab − 2 , 5 ) = 6 ab − 6 ⋅ 2 , 5 = 6 ab − 15.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Кадоме аз баробариҳо айниятанд:
а) 2 x = x ; 2x = x; 2 x = x ;
б) a + 1 = a + 1 ; a + 1 = a + 1; a + 1 = a + 1 ;
в) b = b ; b = b; b = b ;
г) ( − 3 ) ⋅ y = − 3 y ; (-3) \cdot y = -3y; ( − 3 ) ⋅ y = − 3 y ;
ғ) 6 ( x − x ) = 6 ; 6(x - x) = 6; 6 ( x − x ) = 6 ;
д) p ⋅ 1 2 ⋅ q = p q 2 ? p \cdot \dfrac{1}{2} \cdot q = \dfrac{pq}{2}? p ⋅ 2 1 ⋅ q = 2 pq ?
2. Ифодаҳо дар асоси кадом қонун бо ҳам айниятан баробаранд:
а) 7 ( x − y ) 7(x - y) 7 ( x − y ) 7 x − 7 y ; 7x - 7y; 7 x − 7 y ;
б) ( a − 7 b ) ⋅ 3 (a - 7b) \cdot 3 ( a − 7 b ) ⋅ 3 3 a − 21 b ? 3a - 21b? 3 a − 21 b ?
3. Оё ифодаҳо айниятан баробаранд:
а) ( 3 a ) ( 5 b ) (3a)(5b) ( 3 a ) ( 5 b ) 15 a b ; 15ab; 15 ab ;
б) − 7 p c + 7 p c -7pc + 7pc − 7 p c + 7 p c 0 ; 0; 0 ;
в) m − 2 n m - 2n m − 2 n 2 n − m ; 2n - m; 2 n − m ;
г) x − 2 y x - 2y x − 2 y 2 y − x ? 2y - x? 2 y − x ?
4. Нишон диҳед, ки 3 ( 2 p − 1 ) ≡ 2 ( 3 p − 1,5 ) . 3(2p - 1) \equiv 2(3p - 1{,}5). 3 ( 2 p − 1 ) ≡ 2 ( 3 p − 1 , 5 ) .
5. Оё баробарӣ айният аст:
а) x = − x ; x = -x; x = − x ;
б) x + x + x = 2 x + x ; x + x + x = 2x + x; x + x + x = 2 x + x ;
в) x − 3 x = − x − x ; x - 3x = -x - x; x − 3 x = − x − x ;
г) x + ( − x ) + y = y ? x + (-x) + y = y? x + ( − x ) + y = y ?
6. Кадоме аз ҷумлаҳо айниятро ифода мекунад?
а) Масоҳати росткунҷа ба нимпериметри он баробар аст;
б) ҳосили зарби адад ва адади ба он чаппа ба 1 баробар аст;
в) суммаи адади додашуда ва адади ба он муқобил ба сифр баробар аст;
г) квадрати адад ба квадрати адади ба он муқобил баробар аст.
7. Нишон диҳед, ки 7 ( 4 x − 5 ) − 3 ( 7 + 9 x ) = x − 56. 7(4x - 5) - 3(7 + 9x) = x - 56. 7 ( 4 x − 5 ) − 3 ( 7 + 9 x ) = x − 56.
8. Оё баробарӣ айният аст:
а) x + 6 = 2 ( x + 3 ) − 1 ; x + 6 = 2(x + 3) - 1; x + 6 = 2 ( x + 3 ) − 1 ;
б) − ( p + 3 q ) = 3 q − p ; -(p + 3q) = 3q - p; − ( p + 3 q ) = 3 q − p ;
в) 3 a = 6 b + 3 ( a − 2 b ) ; 3a = 6b + 3(a - 2b); 3 a = 6 b + 3 ( a − 2 b ) ;
г) x 2 + x − 3 = − 3 + x 2 − x ? x^2 + x - 3 = -3 + x^2 - x? x 2 + x − 3 = − 3 + x 2 − x ?
9. Ақаллан як қимати тағйирёбандаро нишон диҳед, ки барояш баробарӣ ҷой надорад:
а) x + 4 = 4 x ; x + 4 = 4x; x + 4 = 4 x ;
б) x − 4 = x + 4 ; x - 4 = x + 4; x − 4 = x + 4 ;
в) 4 ( x − x ) = 4. 4(x - x) = 4. 4 ( x − x ) = 4.
10. Исбот кунед, ки баробарии x 3 = 3 x 2 x^3 = 3x^2 x 3 = 3 x 2
11. Айниятро исбот кунед:
а) 7 ( 2 b − 3 ) + 18 = 14 b − 3 ; 7(2b - 3) + 18 = 14b - 3; 7 ( 2 b − 3 ) + 18 = 14 b − 3 ;
б) 5 ( 3 a − 5 ) + 6 = 15 ( a − 1 ) − 4 ; 5(3a - 5) + 6 = 15(a - 1) - 4; 5 ( 3 a − 5 ) + 6 = 15 ( a − 1 ) − 4 ;
в) 3 p = 6 b + 3 ( p − 2 b ) ; 3p = 6b + 3(p - 2b); 3 p = 6 b + 3 ( p − 2 b ) ;
г) 11 ( 2 − 3 q ) + 6 q = 22 − 27 q ; 11(2 - 3q) + 6q = 22 - 27q; 11 ( 2 − 3 q ) + 6 q = 22 − 27 q ;
ғ) 6 ( 2 x + 5 ) − 5 = 4 ( 3 x − 5 ) + 45 ; 6(2x + 5) - 5 = 4(3x - 5) + 45; 6 ( 2 x + 5 ) − 5 = 4 ( 3 x − 5 ) + 45 ;
д) 5 m − 45 = − 5 ( 9 − m ) . 5m - 45 = -5(9 - m). 5 m − 45 = − 5 ( 9 − m ) .
Дар хона 12. Оё ифодаҳо айниятан баробаранд:
а) ( a + b ) ⋅ 1 (a + b) \cdot 1 ( a + b ) ⋅ 1 a + b ; a + b; a + b ;
б) ( a + b ) ⋅ 0 (a + b) \cdot 0 ( a + b ) ⋅ 0 a + b ; a + b; a + b ;
в) ( a + b ) ⋅ 2 (a + b) \cdot 2 ( a + b ) ⋅ 2 2 a + 2 b ; 2a + 2b; 2 a + 2 b ;
г) ( a + b ) ⋅ ( − 1 ) (a + b) \cdot (-1) ( a + b ) ⋅ ( − 1 ) a − b ? a - b? a − b ?
13. Нишон диҳед, ки фарқи ифодаҳои 7 ( 2 b − 3 ) + 12 7(2b - 3) + 12 7 ( 2 b − 3 ) + 12 14 b − 9 14b - 9 14 b − 9
14. Оё баробарӣ айният аст:
а) 15 ( a + b ) = 15 a − 15 b ; 15(a + b) = 15a - 15b; 15 ( a + b ) = 15 a − 15 b ;
б) 8 ( p − p ) = 0 ; 8(p - p) = 0; 8 ( p − p ) = 0 ;
в) 5 a + ( 3 a − 2 ) = 6 a + 2 ( a − 1 ) ; 5a + (3a - 2) = 6a + 2(a - 1); 5 a + ( 3 a − 2 ) = 6 a + 2 ( a − 1 ) ;
г) 0,4 m ⋅ 0,8 n = 0,32 m n ? 0{,}4m \cdot 0{,}8n = 0{,}32mn? 0 , 4 m ⋅ 0 , 8 n = 0 , 32 mn ?
Такрор 15. Ба фоиз гардонед: 0,07 ; 0{,}07; 0 , 07 ; 36,5 ; 36{,}5; 36 , 5 ; 124,5 ; 124{,}5; 124 , 5 ; 1 20 ; \dfrac{1}{20}; 20 1 ; 1 50 ; \dfrac{1}{50}; 50 1 ; 2 1 4 . 2\dfrac{1}{4}. 2 4 1 .
16. Ба каср гардонед: 1%; 5%; 6,2 6{,}2 6 , 2 18,2 18{,}2 18 , 2 2 5 \dfrac{2}{5} 5 2 3 2 5 3\dfrac{2}{5} 3 5 2
17. Фоизи бузургиҳоро ёбед:
а) 2% аз 100 кг; 12% аз 50 м; 2 3 \dfrac{2}{3} 3 2
б) 160% аз 75 см; 230% аз 512 г; 0,5 0{,}5 0 , 5
а) 83,5 + x = 23,8 ; 83{,}5 + x = 23{,}8; 83 , 5 + x = 23 , 8 ;
б) 93,1 − y = 178,4. 93{,}1 - y = 178{,}4. 93 , 1 − y = 178 , 4.
а) 53,73 + ( − 62,09 ) + ( − 42,1 ) ; 53{,}73 + (-62{,}09) + (-42{,}1); 53 , 73 + ( − 62 , 09 ) + ( − 42 , 1 ) ;
б) ( − 83,64 ) + ( − 73,36 ) + 50,45. (-83{,}64) + (-73{,}36) + 50{,}45. ( − 83 , 64 ) + ( − 73 , 36 ) + 50 , 45.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 12–19 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 2.2 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Ифодаҳои айниятан баробар — ифодаҳое, ки барои ҳамаи қиматҳои ҳарфҳо қиматҳои баробар доранд. Айният — баробарии барои ҳамаи қиматҳо дуруст (≡ \equiv ≡ Қонунҳои ҷамъ ва зарб айниятанд.
Нодурустии айниятро як мисоли муқобил нишон медиҳад; дурустиро бо кушодани қавсҳо ва соддакунӣ исбот мекунанд.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки ифодаҳои айниятан баробар ва айният чистанд.Ман метавонам санҷам, ки ду ифода айниятан баробаранд ё не, ва нодурустии айниятро бо як мисол нишон диҳам.Ман метавонам айниятро бо кушодани қавсҳо исбот кунам. Такрор (2 дақиқа)
Қавсро кушоед: 3 ( x + 2 ) . 3(x + 2). 3 ( x + 2 ) .
Қимати 2 x 2x 2 x x + 2 x + 2 x + 2 x = 2 x = 2 x = 2 x = 3 x = 3 x = 3
Қонуни ҷудошавиро бо ҳарфҳо нависед.
Ҷавобҳо
3 x + 6. 3x + 6. 3 x + 6. x = 2 x = 2 x = 2 4 4 4 4 ; 4; 4 ; x = 3 x = 3 x = 3 6 6 Вазъият барои андешаронӣ Ифодаҳои 2 x 2x 2 x x + 2 x + 2 x + 2 x = 2 x = 2 x = 2 x + x x + x x + x 2 x 2x 2 x
Таъриф Ду ифодае, ки барои ҳамаи қиматҳои имконпазири тағйирёбандаҳояшон қиматҳои баробар қабул мекунанд, ифодаҳои айниятан баробар номида мешаванд.
Таъриф Баробарие, ки барои ҳамаи қиматҳои имконпазири тағйирёбандаҳояш дуруст аст, айният ном дорад.
Дар хотир доред Агар ақаллан барои як қимати тағйирёбандаҳо қиматҳои ифодаҳо баробар набошанд, ин ифодаҳо айниятан баробар нестанд. Яъне як мисоли муқобил нодурустии айниятро нишон медиҳад.
Калимаҳои калидӣ ифодаҳои айниятан баробар айният мисоли муқобил исботи айният
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро як мисол исбот намекунад, ки баробарӣ айният аст, вале нодурустии онро нишон медиҳад?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман медонам, ки ифодаҳои айниятан баробар ва айният чист.
Ман метавонам мисоли муқобил ёбам.
Ман метавонам айниятро бо кушодани қавсҳо исбот кунам.
Кадоме аз ҷумлаҳо айниятро ифода мекунад?
Як ҷавобро интихоб кунед A Ҳосили зарби ду адад ба суммаашон баробар аст. B Суммаи адад ва адади муқобили он ба сифр баробар аст. C Квадрати адад ба худи адад баробар аст.
Баробарии a 2 = 2 a a^2 = 2a a 2 = 2 a
Кадом ҷуфт ифодаҳо айниятан баробаранд? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 3 x + 5 3x + 5 3 x + 5 5 x + 3 5x + 3 5 x + 3
B 5 − x 5 - x 5 − x x − 5 x - 5 x − 5
C 2
D E Барои кадом қимати x x x x + 3 x + 3 x + 3 3 x 3x 3 x
Як ҷавобро интихоб кунед A x = 3 x = 3 x = 3
B x = 1,5 x = 1{,}5 x = 1 , 5
C
D 0
6
a ( b + c ) = a b + a c . a(b + c) = ab + ac. a ( b + c ) = ab + a c . x ⋅ 3 2x \cdot 3 2 x ⋅ 3
2 ( a − 3 ) 2(a - 3) 2 ( a − 3 ) 2 a − 6 2a - 6 2 a − 6
4 ( x + 3 ) 4(x + 3) 4 ( x + 3 ) 4 x + 12 4x + 12 4 x + 12
x = 0