2.1. Қонунҳои ҷамъ ва зарби ададҳо - Алгебра — синфи 7
Қонунҳои ҷамъ ва зарб
Ҳангоми ҳисоб кардани қимати ифодаҳо бо ададҳои ратсионалӣ амалҳое иҷро мешаванд, ки ба қонунҳои ҷамъ ва зарб тобеъанд. Ин қонунҳоро бо ҳарфҳо менависем: ҳарфҳо ададҳои дилхоҳро ифода мекунанд.
Мисоли 1. Қонуни ҷойивазкуниро ба сумма ва ҳосили зарби ададҳои 1,82; 3,56 ва 10,08 татбиқ мекунем:
1,82+
навбатӣ2.2. Ифодаҳои айниятан баробар. Айниятҳо
1 соат
3
,
56
+
10,08=
10,08+
3,56+
1,82=
3,56+
10,08+
1,82=
15,46;
1,82⋅3,56⋅10,08=10,08⋅3,56⋅1,82=65,310336. Мисоли 2. Қонуни гурӯҳбандиро барои сумма 0,62+2,97+2,38 ва барои ҳосили зарб 0,62⋅2,97⋅2,38 месанҷем. Ҷамъшавандаҳо (зарбшавандаҳо)-ро бо гурӯҳҳои гуногун муттаҳид мекунем:
(0,62+2,38)+2,97=(0,62+2,97)+2,38=0,62+(2,97+2,38)=5,97; (0,62⋅2,38)⋅2,97=(0,62⋅2,97)⋅2,38=0,62⋅(2,97⋅2,38)=4,382532. Дар қавсҳо ҷойҳои ҷамъшавандаҳоро иваз кардан низ мумкин аст: бо қонуни ҷойивазкунӣ ҳамон натиҷа ҳосил мешавад. Ҷамъшавандаҳое, ки суммаашон адади «хуб» мешавад (ба мисли 0,62+2,38=3), ҳисобро осон мекунанд.
Ба ибораи дигар, агар якчанд ҷамъшаванда зарбшавандаи умумӣ дошта бошанд, онро аз қавс баровардан мумкин аст. Ин қоидаи аз қавс баровардани зарбшавандаи умумӣ аст — навишти чаппаи ҳамон қонун:
a⋅b+a⋅c=a⋅(b+c). Барои се ҷамъшаванда: a(b+c+d)=ab+ac+ad.
Фарқи ду адад a−b-ро ҳамчун ҷамъи адади a бо адади муқобили b, яъне −b фаҳмидан мумкин аст:
a−b=a+(−b). Пас, тарҳро низ ҳамчун ҷамъ маънидод кардан мумкин аст, ва қонунҳо барои тарҳ низ дуруст мемонанд.
Мисоли 3. Қимати ифодаи −1,5⋅(2,73−1,45−2,16+0,27)-ро меёбем.
Аввал ададҳои дохили қавсро ҷамъ мекунем:
2,73+(−1,45)+(−2,16)+0,27=(2,73+0,27)−(1,45+2,16)=3−3,61=−0,61. Баъд натиҷаро ба зарбшавандаи беруни қавс зарб мезанем: (−1,5)⋅(−0,61)=0,915. Агар −1,5-ро ба ҳар як ҷамъшавандаи дохили қавс зарб зада, натиҷаҳоро ҷамъ кунем, ҳамон 0,915 ҳосил мешавад (худатон санҷед).
Аз қонунҳо натиҷаҳои муфид бармеоянд:
a+0=0+a=a,a⋅1=1⋅a=a,a+(−a)=0,a⋅a1=1 (a=0). Мисоли 4. Қимати 24⋅(61−121)-ро ҳисоб мекунем. Фарқро ҳамчун сумма меравем ва қонуни ҷудошавиро татбиқ мекунем:
24⋅(61−121)=24⋅61−24⋅121=4−2=2. Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Фаҳмонед, ки баробарӣ дар асоси кадом қонуни ҷамъ (зарб) навишта шудааст:
- а) 187+236=236+187;
- б) 512⋅324=324⋅512;
- в) 127+(−127)=0;
- г) −356⋅3561=−1.
2. Амалҳоро дар асоси қонуни гурӯҳбандии ҷамъ иҷро карда, натиҷаҳоро муқоиса кунед:
- а) 2,37+1,45+6,64+0,55;
- б) 12,34+0,76+5,54+4,46;
- в) −3,37+3,37+2,37−4,34;
- г) 11,59+7,59−7,41−7,59.
- а) 7,56+12,39+1,03;
- б) 12,54+18,46−14+15,60;
- в) 8,36−6,42+7,48−6;
- г) −1,47+4,13−5,5+18,36.
- а) (265+3,75−4,5)⋅0,6;
- б) (1221+32,5):20−15:3;
- в) (16,8−353)⋅561;
- г) 28:54⋅1375+
5. Оё нобаробарӣ дуруст аст:
- а) 361−1121+1<3,2;
- б) 592+361−2
6. Қимати ифодаи ададиро ёбед:
- а) (8127−23617)⋅2,7−431:0,65;
- б) (12411+3613)⋅1,44
- а) суммаи 13⋅19+12⋅19 ба 5 тақсим мешавад;
- б) фарқи 37⋅84−372⋅3 ба 27 каратӣ аст.
- а) 15,3⋅3,7+2,3⋅15,3;
- б) 3,7⋅0,04+12,3⋅0,04;
- в) 5,54⋅(−5,54)+5,54⋅4,46;
- г) 2,64⋅731+2,65⋅(−73
- а) 48⋅(81−241);
- б) 32⋅(81−161);
- в) −252⋅(125−
- а) −0,5+10,25:0,510,6+33,66:0,33;
- б) 1+0,25+0,75(221+351:
Дар хона
11. Ба тарзи осонтар иҷро кунед:
- а) 50,41⋅1,36⋅100;
- б) −65,5⋅0,30⋅10⋅2;
- в) 20,2⋅(−12,3⋅100)⋅5;
- г) 0,67⋅25⋅100⋅4.
- а) (121+232−343)⋅353;
- б) (14−1581:251)⋅
- а) 221⋅4,2+221⋅5,8;
- б) 374⋅a+373⋅a.
Такрор
14. Адади якум 27%-и адади дуюмро ташкил медиҳад. Агар суммаи ин ду адад 31,75 бошад, ин ададҳоро ёбед.
15. Аз ададҳои 279, 325, 642, 750, 1107 ва 11100 ҳамонҳоеро нишон диҳед, ки: а) ба 2; б) ба 3; в) ҳам ба 3 ва ҳам ба 5 тақсим шаванд.
- а) 54,9⋅45,1+(45,1)2;
- б) 5,73⋅5,53−5,532.
17. Нисбати ададҳои а) 24 ва 32; б) 270 ва 80-ро бо фоиз ифода кунед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 11–17 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 2.1 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Қонунҳо: ҷойивазкунӣ a+b=b+a, ab=ba; гурӯҳбандӣ; ҷудошавии зарб a(b+c)=ab+ac.
- Қонуни ҷудошавӣ дар ду самт кор мекунад: қавсро кушодан ва зарбшавандаи умумиро аз қавс баровардан.
- Қонунҳо ҳисобро осон мекунанд: ададҳои «хуб» (ба мисли 25⋅4) якҷоя мешаванд.
Дар ин дарс
- Ман медонам қонунҳои ҷойивазкунӣ, гурӯҳбандӣ ва ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъро ва метавонам онҳоро бо ҳарфҳо нависам.
- Ман метавонам бо ёрии қонунҳо ҳисобро осонтар кунам.
- Ман метавонам зарбшавандаи умумиро аз қавс бароварам.
Такрор (2 дақиқа)
- Ҳисоб кунед: 4⋅25⋅7. Ба кадом тартиб осонтар аст?
- Ҳисоб кунед: 3⋅12+3⋅8. Чӣ тавр бо як зарб ҳисоб кардан мумкин аст?
- Ҷамъ кунед: −7+7.
Ҷавобҳо
- (4⋅25)⋅7=100⋅7=700. 2) 3⋅12+ 3)
Вазъият барои андешаронӣЧӣ тавр 25⋅37⋅4-ро зуд, бе қалам ҳисоб кардан мумкин аст? Кадом хосиятҳои амалҳо ба шумо кумак мекунанд?
Қонуни ҷойивазкунӣБарои ададҳои дилхоҳи a ва b:
a+b=b+a,a⋅b=b⋅a.Агар дар сумма (ҳосили зарб) ҷойҳои ҷамъшавандаҳо (зарбшавандаҳо) иваз карда шаванд, натиҷа тағйир намеёбад.
Қонуни гурӯҳбандӣБарои ададҳои дилхоҳи a, b, c:
a+b+ Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъБарои ададҳои дилхоҳи a, b, c:
a⋅(b+c)= Дар хотир доредҶойивазкунӣ — ҷойи ҷамъшаванда ё зарбшавандаро иваз мекунем. Гурӯҳбандӣ — қавс мегузорем. Ҷудошавӣ — зарбро ба қавс «тақсим» мекунем ё зарбшавандаи умумиро аз қавс мебарорем.
Калимаҳои калидӣқонуни ҷойивазкунӣқонуни гурӯҳбандӣқонуни ҷудошавии зарбзарбшавандаи умумӣаз қавс баровардан
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом қонун ба шумо дар ҳисоб бештар кумак кард? Кай зарбшавандаи умумиро аз қавс баровардан муфид аст?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман қонунҳоро бо ҳарфҳо навишта метавонам.
- Ман бо қонунҳо ҳисобро осон мекунам.
- Ман метавонам зарбшавандаи умумиро аз қавс барорам.
Баробарии 7(a+3)=7a+21 дар асоси кадом қонун навишта шудааст?
Як ҷавобро интихоб кунед
Ба ҳар баробарӣ номи қонунро мувофиқ гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед17+38=38+17
→(4⋅25)⋅7=4⋅(25
→→
→
→
6
53
⋅
33125.
3
1
>
0?
−
158⋅
0,5625.
1
)
.
4
1
)
.
154
)
⋅
2
,
2
.
3
21
.
3
⋅
8=
3⋅
(12+
8)=
3⋅
20=
60.
c
=
(a+
b)+
c=
a+
(b+
c)=
(a+
c)+
b,
a⋅b⋅c=(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)=(a⋅c)⋅b. Агар дар сумма (ҳосили зарб) ҷамъшавандаҳо (зарбшавандаҳо) ба таври дилхоҳ ба гурӯҳҳо муттаҳид карда шаванд, натиҷа тағйир намеёбад.
a
⋅
b+
a⋅
c.
Ҳангоми ададро бо сумма зарб задан онро ба ҳар як ҷамъшавандаи сумма зарб зада, натиҷаҳоро ҷамъ мекунанд.
⋅
7)
9⋅(10+3)=9⋅10+9⋅3
(5+8)+2=5+(8+2)
6⋅13=13⋅6