1 соат
Масъалаи 1. Барои муоинаи тиббӣ вазни ҳар кадоми хонандагони синфи 7а-ро бо килограммҳо чен карданд:
Агар вазнҳои писаронро ҷамъ кунем ва суммаро ба шумораи онҳо (13) тақсим кунем, вазни миёнаи писаронро ёфтан мумкин аст:
Ҳамин тавр вазни миёнаи духтарон:
Вазни миёнаи писарони синфи 7а 27 кг ва вазни миёнаи духтарон 25 кг аст. Вазни миёнаи тамоми синфро ҳам бо ҳамин қоида меёбем: суммаи ҳамаи 25 вазн ба 25 тақсим мешавад.
Диққат диҳед: агар танҳо ду миёна — 27 ва 25-ро миёна кунем, мешавад. Ин ба ҷавоби дуруст наздик аст, вале дақиқ нест, чунки писарон 13 ва духтарон 12 нафаранд. Агар гурӯҳҳо хеле гуногун бошанд, фарқ калон мешавад.
Дар қатори вазнҳои писарон адади 43 аз ҳама калон ва адади 17 аз ҳама хурд аст. Фарқи онҳо фарозии қатор (онро баъзан «паҳноӣ» низ меноманд) мебошад.
Дар қатори вазнҳои духтарон калонтарин адад 37, хурдтаринаш 18 аст. Фарозии ин қатор
Фарозӣ нишон медиҳад, ки натиҷаҳо то чӣ андоза аз ҳам дур ё пароканда ҷойгиранд. Масалан, ҳарорати ҳаворо дар давоми шабонарӯз чен мекунем: на танҳо миёнаи он, балки зиёду кам шудани ҳарорат низ муҳим аст. Фарозии калон — фарқи калон байни рӯзу шаб.
Дар қатори вазнҳои писарон адади 27 аз ҳама бештар (4 маротиба) омадааст. Мегӯянд, ки 27 модаи ин қатор аст. Барои вазнҳои духтарон мода адади 25 аст (3 маротиба).
Қатор метавонад якто мода дошта бошад, беш аз якто мода дошта бошад ё умуман мода надошта бошад.
Мисоли 1. Дар қатори
12; 15; 16; 24; 12; 31; 16; 12; 25; 18; 31; 16; 24
адади 12 се маротиба, 16 се маротиба, 31 ва 24 ду маротиба ва боқимонда як маротиба омадааст. Аз ҳама бештар (3 маротиба) 12 ва 16 дучор меояд, пас қатор ду мода дорад: 12 ва 16.
Мисоли 2. Дар қатори ҳамаи ададҳо гуногунанд. Мода нест.
Мода аз миёнаи арифметикӣ дар чӣ фарқ мекунад?
1. Миёнаи арифметикӣ ва фарозии қатори ададиро ёбед:
2. Миёнаи арифметикӣ, фарозӣ ва модаи қатори ададиро ёбед:
3. Фарозӣ ва модаи қатори ададӣ чӣ гуна тағйир меёбанд, агар:
4. Дар ҷадвал масрафи яксолаи қувваи барқ барои як оила оварда шудааст:
| Моҳ | кВт·соат | Моҳ | кВт·соат |
|---|---|---|---|
| I | 83 | VII | 72 |
| II | 80 | VIII | 72 |
| III | 78 | IX | 66 |
| IV | 54 | X | 96 |
| V | 82 | XI | 94 |
| VI | 64 | XII | 90 |
Сарфи миёнаи моҳонаи қувваи барқи ин оиларо ёбед.
5. Миёнаи арифметикии қатори аз шаш адад иборат ба 13 баробар аст. Ба ин қатор адади 27-ро илова карданд. Миёнаи арифметикии қатори нави ҳосилшуда чанд аст?
6. Миёнаи арифметикии қатори аз нуҳ адад иборат ба 17 баробар буд. Аз ин қатор адади 13-ро хат заданд. Миёнаи арифметикии қатори нав ба чанд баробар шуд?
7. Дар қатори як адад хат зада шудааст. Ин адади номаълумро ёбед, агар:
8. Дар ҷадвал вазни пахтаи ҷамъовардаи 12 нафар узви хоҷагӣ нишон дода шудааст (ному насаб — массаи пахта бо кг):
Сафар — 74, Комил — 48, Саид — 64, Зарафшон — 74, Дилбар — 52, Илҳом — 84, Ноёб — 82, Шариф — 74, Тоҳир — 64, Шокир — 56, Зокир — 45, Раҳим — 48.
Барои ҷадвали пешниҳодшуда миёнаи арифметикӣ, фарозӣ ва модаро муайян кунед. Маънои ҳар кадоме аз ин нишондиҳандаҳоро фаҳмонед.
9. Дар шаҳодатномаи се нафар хатмкардагони мактаб баҳоҳои зерин буданд:
Бо кадом баҳои миёна ҳар яке аз ин ҳамсинфон мактаби миёнаро хатм кард? Баҳои ҳар яке аз онҳоро тавсиф диҳед. Кадоме аз онҳо аълохон аст, кадоме миёнахон ва кадоме сустхон?
10. Дар хоҷагии деҳқонии «Баракат» барои кишти ғалла се минтақа ҷудо карда шудааст, ки масоҳатҳояшон 6 га, 8 га ва 12 га мебошад. Ҳосилнокии миёна аз минтақаи якум аз ҳар 1 га 18 сентнер, аз минтақаи дуюм аз ҳар 1 га 16 сентнер ва аз минтақаи сеюм аз ҳар 1 га 20 сентнерро ташкил дод. Ҳосилнокии миёнаи гандум дар ин хоҷагӣ чанд аст? Оё ҳосилнокии миёнаи хоҷагиро бо тарзи ёфтани миёнаи арифметикии ададҳои 18, 16 ва 20 ҳосил кардан мумкин аст?
11. Дар даҳаи аввали моҳи ноябр ҳарорати ҳаворо ҳар нисфирӯзӣ чен карда, ҷадвали зеринро тартиб доданд:
| Сана | °C | Сана | °C |
|---|---|---|---|
| 1 | −2 | 6 | 2 |
| 2 | −1 | 7 | 2 |
| 3 | −3 | 8 | 3 |
| 4 | 0 | 9 | 4 |
| 5 | 1 | 10 | 4 |
Ҳарорати миёнаи нисфирӯзии даҳаи моҳро муайян кунед.
12. Шумораи тухмҳои пастсифати ширкати парандапарварии «Файзобод»-ро дар ҳар яке аз 15 қуттии барои тафтиш интихобшуда санҷида, қатори зеринро ҳосил карданд: 1, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 0. Барои ин қатор миёнаи арифметикӣ, фарозӣ ва модаро муайян кунед. Фаҳмонед, ки ҳар яке аз ин нишондиҳандаҳо чиро ифода менамояд.
13. (Масъалаи таҳқиқотӣ.) Синни миёнаи 12 нафар коргари бригадаи харротон 30,5 солро ташкил медод. Пас аз он ки Раҳими 12-сола аз кор рафт ва ба ҷойи ӯ Бахтиёрро ба кор қабул карданд, синни миёнаи коргарони бригада ба 31 сол баробар шуд. Бахтиёр чандсола буд?
14. Миёнаи арифметикӣ, фарозӣ ва модаи қатори ададиро ёбед:
15. Дар ҷадвал маълумот доир ба фурӯши картошкаи ба мағоза овардашуда (кг) дар давоми ҳафта дода шудааст:
| Рӯз | кг | Рӯз | кг |
|---|---|---|---|
| Д | 450 | П | 324 |
| С | 296 | Ҷ | 315 |
| Ч | 250 | Ш | 560 |
| Я | 780 |
Ба ҳисоби миёна дар давоми ин ҳафта чӣ қадар картошка фурӯхта шудааст?
16. Миёнаи арифметикии қатори аз 7 адад иборат ба 15 баробар буд. Ба ин қатор адади 25-ро ҷамъ карданд. Миёнаи арифметикии қатори нави ҳосилшуда чанд аст?
17. Синни миёнаи 11 нафар футболбози дастаи «Помир» ба 28 сол баробар буд. Дар рафти бозӣ довар яке аз онҳоро бо сабаби қоидаи бозиро дағалона вайрон карданаш аз майдон ронд. Дар натиҷа синни миёнаи бозингарони дар майдон боқимонда ба 27 сол баробар шуд. Бозингари рондашуда чанд сол дошт?
18. Миёнаи арифметикии қатори ба 14 баробар аст. Адади ба чанд баробар аст?
Дар синфи 7а 13 писару 12 духтар таҳсил дорад. Ҳар кадоми онҳоро дар тарозу баркашиданд. Чӣ тавр бо як адад гуфтан мумкин аст, ки писарони синф ба ҳисоби миёна чанд кг вазн доранд? Оё ин адад бояд бо вазни яке аз писарон баробар бошад?
Миёнаи арифметикии якчанд адад гуфта, нисбати суммаи ин ададҳоро ба шумораи онҳо меноманд.
Фарозии қатор — фарқи калонтарин ва хурдтарин ададҳои қатор.
Модаи қатори ададӣ — ададе, ки дар ин қатор аз ҳама бештар дучор меояд.
Миёнаи арифметикӣ, фарозӣ ва мода — тавсифҳои оморӣ мебошанд. Онҳо дар омори математикӣ истифода мешаванд. Ин илм маълумоти миқдориро ҷамъ мекунад, коркард мекунад ва таҳлил менамояд. Калимаи «омор» аз калимаи лотинии status («ҳолат, вазъият») пайдо шудааст.
Чаро баъзан мода аз миёнаи арифметикӣ муфидтар аст? Мисоли худро нависед.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Миёнаи арифметикии ададҳои -ро ёбед.
Фарозии қатори -ро ёбед.
Модаи қатори кадом аст?
ва