Модели математикӣ
Дар синфи 7а нафар, дар 7б дар 7в дар 7г нафар хонанда аст. Бо забони математикӣ ин чор ҳолатро бо як ҷумла ифода мекунем: дар синф писар ва духтар таҳсил доранд, яъне шумораи умумии хонандагон нафар аст.
1 соат
Дар синфи 7а нафар, дар 7б дар 7в дар 7г нафар хонанда аст. Бо забони математикӣ ин чор ҳолатро бо як ҷумла ифода мекунем: дар синф писар ва духтар таҳсил доранд, яъне шумораи умумии хонандагон нафар аст.
Алгебра ҳолатҳои воқеии гуногунро ба забони математикӣ дар шакли модел ифода мекунад ва минбаъд на бо ҳолатҳои воқеӣ, балки бо ҳамин моделҳо кор мекунад: онҳоро бо қоидаҳо, хосиятҳо ва қонунҳои алгебра таҳқиқ мекунад.
Дар ҷадвал ҳолатҳои воқеии синфҳо ва моделҳои онҳо оварда шудаанд. Дар ҳама ҷо — шумораи писарон, — шумораи духтарони синф.
| Ҳолати воқеӣ | Модели математикӣ |
|---|---|
| Шумораи писарон ва духтарон баробар аст (синфи 7б) | |
| Писарон аз духтарон 2-то зиёд (7а) | ё |
| Духтарон аз писарон 8-то зиёд (7в) | ё |
| Писарон аз духтарон 2 маротиба зиёд (7г) | |
| Писарон аз духтарон 2 маротиба кам (7в) | ё |
| Агар ба синф 1 писар ва 3 духтар қабул шаванд, шумораи онҳо баробар мешавад (7а) | |
| Агар аз синф 8 духтар ба дигар синф гузарад, писарон аз духтарон 3 маротиба зиёд мешаванд |
Гузариш баръакс низ мумкин аст: модели маънои онро дорад, ки агар аз синф 5 писар ба синфи дигар гузараду ба ҷояшон 5 духтар қабул шавад, шумораи писарон ва духтарони синф баробар мешавад (синфи 7г).
Модел барои чӣ лозим аст? Бо мисолҳо мефаҳмем.
Масъалаи 1. Дар синф шумораи духтарон аз шумораи писарон 2 маротиба зиёд аст. Агар аз синф 3 писар ба дигар синф мегузашту ба ин синф 4 духтар қабул мешуд, шумораи духтарони синф аз шумораи писарон 17 нафар зиёд мебуд. Ин синф чанд нафар хонанда дорад?
Шумораи писаронро бо ишора мекунем. Он гоҳ духтарон нафаранд. Агар 3 писар равад, боқӣ мемонад. Агар 4 духтар илова шавад, духтарон мешаванд. Аз рӯйи шарт фарқи ба 17 баробар аст:
Ин муодила модели математикии масъала аст. Қавсҳоро мекушоем, монандҳоро ислоҳ мекунем ва ҳал мекунем:
Синф 10 писар ва духтар дорад. Ҷавоб: 30 нафар.
Дар ҳалли ин масъала мо се зинаро тай кардем. Дар зинаи аввал тағйирёбандаи -ро ворид кардем ва матни масъаларо ба забони математикӣ навиштем — модели муодилаи -ро сохтем. Дар зинаи дуюм бо донишҳои худ муодиларо то ҳолати оддитарин () ҳал кардем. Дар ин зина мо на дар бораи писарон, на дар бораи духтарон андеша кардем: танҳо бо модел кор кардем. Дар зинаи сеюм аз ҳалли модел ба ҷавоби масъала баргаштем.
Масъалаи 2. Роҳи байни ду шаҳрро мотосиклрон дар 2 соат ва велосипедрон дар 5 соат тай карданд. Суръати велосипед аз суръати мотосикл 18 км/соат камтар буд. Суръати велосипедрон, суръати мотосиклрон ва дарозии роҳи байни шаҳрҳоро меёбем.
Бигзор дарозии роҳ км бошад. Мотосиклрон онро дар 2 соат тай кард, пас суръати ӯ км/соат аст. Велосипедрон дар 5 соат тай кард: суръаташ км/соат. Аз рӯйи шарт фарқи суръатҳо 18 км/соат аст. Зинаи якум — модел:
Зинаи дуюм. Касрҳоро ба махраҷи умумии 10 меорем: яъне Аз ин
Зинаи сеюм. Дарозии роҳ 60 км аст. Мотосиклрон бо суръати км/соат ва велосипедрон бо суръати км/соат рафтааст. Санҷиш:
Ҷавоб: 12 км/соат; 30 км/соат; 60 км.
1. Омӯзгор дар тахтаи синф ҳарфи -ро навишт. Абдулло онро 7 воҳид зиёд кард ва Ёсуман онро 5 воҳид кам кард. Натиҷаи Абдулло аз натиҷаи Ёсуман ду маротиба калонтар шуд. Омӯзгор кадом ададро дар назар дошт?
2. Падар бори аввал аз ададе 3-ро тарҳ карда, натиҷаро ба 6 зарб зад. Ӯ бори дуюм ба ҳамин адад 2-ро ҷамъ карда, натиҷаи ҳосилшударо ба 5 зарб зад. Натиҷаҳои дар ин ду маврид ҳосилшуда баробар шуданд. Падар кадом ададро интихоб карда буд?
3. Дар ду толор ҳамагӣ 540 ҷойи нишаст мавҷуд аст. Агар шумораи ҷойҳои нишасти толори калон аз шумораи ҷойҳои нишасти толори хурд 3 маротиба зиёд бошад, толори калон чандто ҷойи нишаст дорад?
4. Суммаи солҳои умри падар, модар ва писар 71 аст. Суммаи солҳои умри модару писар аз синни падар 1 сол хурд аст. Падар чанд сол дорад?
5. Мактаб 1750 нафар хонанда дорад. Шумораи хонандагони синфҳои ибтидоӣ аз шумораи хонандагони синфҳои болоӣ 3 маротиба зиёдтар буда, аз шумораи хонандагони синфҳои мобайнӣ 2 маротиба камтар аст. Дар синфҳои мобайнӣ чанд нафар таҳсил дорад?
6. Мувофиқи шарти пешакӣ бояд барои ҳар як рӯзи корӣ ба мардикор 48 дирҳам диҳанд, аммо барои ҳар як рӯзи корношоямӣ аз ӯ 12 дирҳам ҷарима ситонанд. Баъд аз 30 рӯз маълум шуд, ки мардикор ягон дирҳам намегирад. Ӯ дар асл чанд рӯз кор кард?
7. Агар зарфро аз равған пур кунем, массааш ба 5 кг баробар мешавад. Агар онро то нисфаш равған резем, массааш ба 3 кг 250 г баробар мешавад. Зарфи мазкур чанд килограмм равған ғунҷонида метавонад?
8. Суммаи се адади тоқи пайдарпай 75 аст. Онҳоро ёбед.
9. Яке аз тарафҳои секунҷа аз тарафи дуюмаш 1 см кӯтоҳ буда, аз тарафи сеюм 2 см дароз аст. Агар периметри секунҷа 38 см бошад, тарафи кӯтоҳтарини секунҷа чанд см аст?
10. Яке аз хонаҳои баландошёна назар ба хонаи дуюм 82 ҳуҷра камтар дорад. Агар шумораи умумии ҳуҷраҳои ҳар ду хона 722-то бошад, ҳар як хона чандто ҳуҷра дорад?
11. Дар се раф 84 китоб гузошта шудааст. Шумораи китобҳои рафи дуюм аз шумораи китобҳои рафи якум ду баробар зиёд буда, аз шумораи китобҳои рафи сеюм 4 дона кам аст. Ҳар як раф чандто китоб дорад?
12. Мувофиқи ривоят ба саволи он ки дар синфатон чанд нафар хонанда доред, математики Юнони қадим Пифагор чунин посух дод: «Нисфи онҳо ба омӯзиши математика, чорякашон ба омӯзиши табиат машғул буда, аз ҳафт як ҳиссаашон оромона фикр карда истодаанд ва қисми боқимондаро се зан ташкил додаанд». Пифагор дар синф чанд нафар шогирд дошт?
Дар мактаб чор синфи 7 ҳаст: дар 7а — 15 писар ва 13 духтар, дар 7б — 13 ва 13, дар 7в — 8 ва 16, дар 7г — 20 ва 10. Чанд хонанда дар ҳар синф аст? Чӣ тавр ҳамаи чор ҷавобро бо як ҷумла навиштан мумкин аст?
Навишти модели математикии ҳолати воқеии додашуда номида мешавад: ҳолати воқеиро ба забони математикӣ (ифода, муодила, нобаробарӣ) мегузаронанд ва минбаъд бо ҳамин модел кор мекунанд.
Чаро дар зинаи дуюм ба маънои масъала андеша кардан лозим нест? Чӣ тавр ҷавоби ёфтаро ба шарти масъала санҷида метавонам?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Модели масъала — муодилаи Онро ҳал кунед.
Дар ду толор ҳамагӣ 300 ҷойи нишаст аст. Толори якум аз дуюм 20-то зиёд ҷой дорад. Шумораи ҷойҳои толори дуюмро бо ишора карда, модели муодилавиро нависед (масалан: 3x + 1 = 10).
Кадом муодила модели масъалаи «Адади ва аз он 3 воҳид зиёд якҷоя 25 мешаванд» мебошад?