21. Графики функсияи y = tg x - Алгебра — синфи 10

Харитаи курс

Алгебра — синфи 10

0 аз 107 дарс

0 аз 11 дарс

0 аз 24 дарс

8 · 1/2. Косинуси фарқ ва суммаи кунҷҳо
8 · 2/2. Татбиқи формулаҳои косинус
9. Синуси сумма ва фарқи кунҷҳо
10. Тангенси сумма ва фарқи кунҷҳо
11 · 1/2. Формулаҳои кунҷи дучанда
11 · 2/2. Сода кардан ва исботи айниятҳо
12. Формулаҳои нисфи кунҷ
13. Ҳосили зарбро ба сумма табдил додан
14. Сумма ва фарқро ба ҳосили зарб табдил додан
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 8–14 · 1/3. Формулаҳои тригонометрӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 8–14 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 8–14 · 3/3. Кор бо хатоҳо
15. Ифода ба воситаи тангенси нисфи кунҷ
16. Функсияҳои тригонометрии аргументи ададӣ
17. Экстремуми функсияҳо
18 · 1/2. Функсияҳои даврӣ ва даври онҳо
18 · 2/2. Ҳисоби қиматҳо ва ёфтани давр
19 · 1/2. Синусоида ва хосиятҳои y = sin x
19 · 2/2. Графикҳои y = A sin x ва y = sin kx
20. Графики функсияи y = cos x
ту ин ҷоӣ21. Графики функсияи y = tg x
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 15–21 · 1/3. Хосиятҳо ва графикҳои функсияҳои тригонометрӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 15–21 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 15–21 · 3/3. Кор бо хатоҳо

0 аз 23 дарс

0 аз 23 дарс

0 аз 15 дарс

0 аз 6 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 10

2. Функсияҳои тригонометрӣ

21. Графики функсияи y = tg x

1 соат

Назария
Дарси 21 аз 24
Хониш: 8 дақиқа
Саволҳо: 4

Графики $y = \operatorname{tg} x$ -ро тангенсоида меноманд. Аввал онро дар фосилаи $0 \le x < \dfrac{\pi}{2}$ месозем, ки дар он тангенс аз $0$ то меафзояд.

навбатӣ

Такрор ва санҷиш: фаслҳои 15–21 · 1/3. Хосиятҳо ва графикҳои функсияҳои тригонометрӣ

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

0

+\infty

Тангенс функсияи тоқ аст: $\operatorname{tg}(-x) = \frac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \frac{-\sin x}{\cos x} = -\operatorname{tg} x.$ Бинобар ин графики он нисбат ба ибтидои координатаҳо симметрӣ аст: график дар $\left(-\dfrac{\pi}{2};\ 0\right]$ аз рӯйи симметрия сохта мешавад. Фосилаи $\left(-\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{\pi}{2}\right)$ дарозиаш ба давраи тангенс $\pi$ баробар аст. Барои тангенсоидаи пурра хати ҳосилшударо ба тарафҳои рост ва чап ба масофаҳои $\pi,$ $2\pi,$ $3\pi,$ $\ldots$ параллел мекӯчонем. Шохаҳои якхелаи бешумор ҳосил мешаванд.

Тангенсоида аз хати тангенсҳосанҷида бин!

Мисоли 1. Графики $y = \operatorname{tg} 2x$ -ро месозем ва хосиятҳоро менависем.

Ҳал.

Соҳаи муайянӣ: $2x \ne \dfrac{\pi}{2} + \pi k,$ яъне $x \ne \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi k}{2},$ $k \in \mathbb{Z}.$
Маҷмӯи қиматҳо: $(-\infty;\ +\infty).$
Функсия номаҳдуд аст; 4) қимати калонтарин ва хурдтарин надорад.
Давр: $\operatorname{tg} 2(x + T) = \operatorname{tg}(2x + 2T)$ ва $2T = \pi,$ пас $T =$
Дар тамоми соҳаи муайянӣ монотон нест, вале дар ҳар як фосилаи $\dfrac{\pi k}{2} - \dfrac{\pi}{4} < x < \dfrac{\pi k}{2} + \dfrac{\pi}{4}$ меафзояд.
Сифрҳо: $2x = \pi k,$ пас графики функсия тири $Ox$ -ро дар нуқтаҳои $\left(\dfrac{\pi k}{2};\ 0\right)$ мебурад.

Графикро аз тангенсоидаи муқаррарӣ бо ду маротиба фишурдан қад-қади $Ox$ ҳосил мекунем: асимптотаҳо ба $x = \pm\dfrac{\pi}{4},$ $\pm\dfrac{3\pi}{4},$ $\ldots$ мегузаранд.

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Графики функсияро созед:

а) $y = \operatorname{tg} 3x;$
б) $y = -\operatorname{tg} 3x;$
в) $y = \dfrac{1}{2}\operatorname{tg} 3x;$
г) $y = \dfrac{1}{3}\operatorname{tg} 3x.$

2. Графики функсияро созед:

а) $y = \operatorname{tg}\dfrac{x}{2};$
б) $y = -\operatorname{tg}\dfrac{x}{2};$
в) $y = 3\operatorname{tg} x;$
г) $y = -3\operatorname{tg} 2x.$

Дар хона

Такрор

3. Ифодаи зеринро содда кунед:

а) $\dfrac{\operatorname{tg} 2\alpha \cdot \operatorname{tg}\alpha}{\operatorname{tg} 2\alpha - \operatorname{tg}\alpha};$
б) $\dfrac{1}{\operatorname{tg} 2\alpha \cdot \operatorname{tg}\alpha + 1}.$

4. Муодиларо ҳал кунед:

а) $\dfrac{x^2}{6} - \dfrac{2x}{3} = \dfrac{3x - 10}{4};$
б) $\dfrac{x(x + 4)}{2} - 3 = \dfrac{7x}{4} - \dfrac{5x - 4}{6}.$

5. Нуқтаи экстремум ва қимати экстремалии функсияи $y = 2x^2 - 5x + 3$ -ро ёбед.

6. Суммаи рақамҳои адади дурақама ба $12$ баробар аст. Агар ҷойи рақамҳо иваз карда шавад, адад $75\%$ зиёд мешавад. Ин ададро ёбед.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 3–6 ва қисми иҷронашудаи «Дар синф».
Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 21. Графики функсияи y = tg x».

Хулоса

Тангенсоида аз хати тангенсҳо сохта мешавад; $T = \pi,$ $D$ : $x \ne \dfrac{\pi}{2} + \pi k,$ $E = \mathbb{R},$ номаҳдуд, тоқ, сифрҳо $\pi k,$ экстремум надорад.
Тангенс дар ҳар як фосилаи $\left(-\dfrac{\pi}{2} + \pi k;\ \dfrac{\pi}{2} + \pi k\right)$ меафзояд, вале дар тамоми соҳаи муайянӣ не.
$y = \operatorname{tg} kx$ : график $|k|$ маротиба фишурда мешавад, давр $\dfrac{\pi}{|k|},$ сифрҳо

Дар ин дарс

Ман медонам, ки тангенсоида аз хати тангенсҳо сохта мешавад ва давраи он $\pi$ аст.
Ман медонам ҳафт хосияти $y = \operatorname{tg} x$ ва медонам, ки тангенс дар тамоми соҳаи муайянӣ намеафзояд.
Ман метавонам графики $y = \operatorname{tg} kx$ -ро созам ва соҳаи муайянӣ, давр ва сифрҳои онро нависам.

Такрор (2 дақиқа)

$\operatorname{tg} x$ -ро бо $\sin x$ ва $\cos x$ ифода кунед.
$\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{4},$ $\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3}$ -ро нависед.
Барои кадом $x$ тангенс муайян нест?

Ҷавобҳо

$\operatorname{tg} x = \dfrac{\sin x}{\cos x}.$ 2) $1$ ва $\sqrt{3}.$ 3) Барои яъне

Тангенсоида дар [0; π/2)

Чоряки якуми давраи воҳидӣ ва порчаи $\left[0;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$ -и тири абсиссаҳоро ба қисмҳои баробар тақсим мекунем (дар Расми 1 — қадами $\dfrac{\pi}{12}$ ).

Давраи хурд бо хати рости амудӣ дар x = 1 ва панҷ нуқта; аз ҳар нуқта хати уфуқии нуқтачин ба нуқтаи мувофиқи эгрии афзуншаванда мегузарад; эгрӣ ба хати амудии нуқтачин дар π/2 наздик мешавад. — Расми 1. Нуқтаҳои хати тангенсҳо ба график мегузаранд: хати нуқтачин ординатаи T-ро ба нуқтаи (x; tg x) мебарад. Хати x = π/2 — асимптота.

Чор шохаи афзуншавандаи тангенсоида; байни шохаҳо хатҳои амудии нуқтачин дар x = ±π/2 ва ±3π/2. — Расми 2. Тангенсоида: шохаҳои якхела дар фосилаҳои (−π/2 + πk; π/2 + πk); хатҳои нуқтачини сурх — асимптотаҳо.

Хосиятҳои y = tg x

Дар ин ҷо $k$ — адади бутуни дилхоҳ.

Давр: тангенс функсияи даврӣ аст ва давраи хурдтарини мусбати он $\pi$ мебошад.
Соҳаи муайянӣ: ҳамаи ададҳои ҳақиқӣ ба ғайр аз $x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k.$

Калимаҳои калидӣ

тангенсоидахати тангенсҳоасимптотафунксияи номаҳдуддаврсоҳаи муайянӣ

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Ман метавонам:

✓ / ✗ тангенсоидаро аз хати тангенсҳо созам;
✓ / ✗ хосиятҳои $y = \operatorname{tg} x$ -ро нависам ва фарқ кунам, ки тангенс «танҳо дар фосилаҳо» меафзояд;
✓ / ✗ барои $y = \operatorname{tg} kx$ соҳаи муайянӣ, давр ва сифрҳоро ёбам.

худро санҷ1 хол

Функсияи $y = \operatorname{tg} x$ дар тамоми соҳаи муайянияш меафзояд.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Давраи $y = \operatorname{tg}\dfrac{x}{3}$ ⁠-ро ба шакли $T = c \cdot \pi$ нависед. $c$ -ро ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Соҳаи муайянии $y = \operatorname{tg} 2x$ -ро нишон диҳед ( $k \in \mathbb{Z}$ ).

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадом ададҳо сифрҳои функсияи $y = \operatorname{tg} x$ -анд?

Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

\frac{π}{2}

.

T = \dfrac{\pi}{2}.

T = \frac{π}{2} .

2πk+

4π

−

65x−4.

\dfrac{\pi n}{k}.

3

.

\cos x = 0,

x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k.

Дар хати тангенсҳо (хати рости

x = 1,

ки ба давра дар нуқтаи

(1;\ 0)

расанда аст) ордината нуқтаи

T

-ро мегирем: радиуси кунҷи

x

хати тангенсҳоро дар нуқтаи

T(1;\ \operatorname{tg} x)

мебурад.

Ин ординатаро ба тарафи рост, ба хати рости перпендикуляр ба

Ox

дар нуқтаи

x

мекӯчонем (хати нуқтачин). Нуқтаи графики

y = \operatorname{tg} x

ҳосил мешавад.

Нуқтаҳоро бо хати ҳамвор пайваст мекунем: он ба хати рости

x = \dfrac{\pi}{2}

беохир наздик мешавад.

π

+

πk.

Маҷмӯи қиматҳо: тамоми тири ададӣ. Функсия номаҳдуд аст: қимати мутлақи дилхоҳ қадар калонро қабул мекунад.

Тоқӣ:

\operatorname{tg}(-x) = -\operatorname{tg} x;

график нисбат ба

O

симметрӣ аст.

Афзуншавӣ: дар ҳар як фосилаи

\left(-\dfrac{\pi}{2} + \pi k;\ \dfrac{\pi}{2} + \pi k\right)

тангенс меафзояд. Дар тамоми соҳаи муайянӣ тангенс афзуншаванда нест: масалан,

0 < \dfrac{3\pi}{4},

вале

\operatorname{tg} 0 = 0 > -1 = \operatorname{tg}\dfrac{3\pi}{4}.

Қимати калонтарин ва хурдтарин надорад.

Сифрҳо:

\operatorname{tg} x = 0

ҳангоми

x = \pi k.

c

2π

+

πk

$x \ne \dfrac{\pi}{4} + \pi k$

$x \ne \pi k$

$x \ne \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi k}{2}$

$\pi$

$-2\pi$