Харитаи курс

Алгебра — синфи 10

0 аз 107 дарс

0 аз 11 дарс

0 аз 24 дарс

8 · 1/2. Косинуси фарқ ва суммаи кунҷҳо
8 · 2/2. Татбиқи формулаҳои косинус
9. Синуси сумма ва фарқи кунҷҳо
10. Тангенси сумма ва фарқи кунҷҳо
ту ин ҷоӣ11 · 1/2. Формулаҳои кунҷи дучанда
11 · 2/2. Сода кардан ва исботи айниятҳо
12. Формулаҳои нисфи кунҷ
13. Ҳосили зарбро ба сумма табдил додан
14. Сумма ва фарқро ба ҳосили зарб табдил додан
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 8–14 · 1/3. Формулаҳои тригонометрӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 8–14 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 8–14 · 3/3. Кор бо хатоҳо
15. Ифода ба воситаи тангенси нисфи кунҷ
16. Функсияҳои тригонометрии аргументи ададӣ
17. Экстремуми функсияҳо
18 · 1/2. Функсияҳои даврӣ ва даври онҳо
18 · 2/2. Ҳисоби қиматҳо ва ёфтани давр
19 · 1/2. Синусоида ва хосиятҳои y = sin x
19 · 2/2. Графикҳои y = A sin x ва y = sin kx
20. Графики функсияи y = cos x
21. Графики функсияи y = tg x
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 15–21 · 1/3. Хосиятҳо ва графикҳои функсияҳои тригонометрӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 15–21 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 15–21 · 3/3. Кор бо хатоҳо

0 аз 23 дарс

0 аз 23 дарс

0 аз 15 дарс

0 аз 6 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

11 · 1/2. Формулаҳои кунҷи дучанда - Алгебра — синфи 10

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 10

2. Функсияҳои тригонометрӣ

11 · 1/2. Формулаҳои кунҷи дучанда

1 соат

Назария
Дарси 5 аз 24
Хониш: 8 дақиқа
Саволҳо: 5

Ифодаҳои $\sin2\alpha,$ $\cos2\alpha$ ва $\operatorname{tg}2\alpha$ -ро ба воситаи функсияҳои тригонометрии кунҷи $\alpha$ ифода мекунем. Дар формулаи косинуси сумма $\beta = \alpha$ мегирем:

навбатӣ

11 · 2/2. Сода кардан ва исботи айниятҳо

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

α

\cos2\alpha = \cos(\alpha + \alpha) = \cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha.

Бо $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$ ё $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$ формулаи (1) ду шакли дигар медиҳад: $\cos2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1, \qquad \cos2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha. \qquad (2)$

Дар формулаи синуси сумма низ $\beta = \alpha$ мегирем: $\sin2\alpha = \sin(\alpha + \alpha) = \sin\alpha\cos\alpha + \cos\alpha\sin\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha.$

Ҳамин тавр, барои тангенс ( $\beta = \alpha$ дар формулаи тангенси сумма):

Мисоли 1. $\cos3\alpha$ -ро ба воситаи $\cos\alpha$ ифода мекунем. $3\alpha = 2\alpha + \alpha$ аст, пас $\cos3\alpha = \cos(2\alpha + \alpha) = \cos2\alpha\cos\alpha - \sin2\alpha\sin\alpha = (\cos^2\alpha - \sin^2\alpha)\cos\alpha - 2\sin^2\alpha\cos\alpha = \cos^3\alpha - 3\sin^2\alpha\cos\alpha.$ $\sin^2\alpha$ -ро ба $1 - \cos^2\alpha$ иваз мекунем: $\cos3\alpha = \cos^3\alpha - 3(1 - \cos^2\alpha)\cos\alpha = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha.$

Мисоли 2. $\sin3\alpha$ -ро ба воситаи $\sin\alpha$ ифода мекунем: $\sin3\alpha = \sin(2\alpha + \alpha) = \sin2\alpha\cos\alpha + \cos2\alpha\sin\alpha = 2\sin\alpha\cos^2\alpha + (\cos^2\alpha - \sin^2\alpha)\sin\alpha = 3\sin\alpha\cos^2\alpha - \sin^3\alpha.$ $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$ мегузорем: $\sin3\alpha = 3\sin\alpha(1 - \sin^2\alpha) - \sin^3\alpha = 3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha.$

Мисоли 3. $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{3}{4}$ ва $180^\circ < \alpha < 270^\circ$ аст. $\operatorname{tg}2\alpha$ -ро меёбем. Аз формулаи (4): $\operatorname{tg}2\alpha = \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - \frac{9}{16}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}} = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}.$

Мисоли 4. $\sin\alpha = 0{,}8$ ва $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ аст. Ёбед: а) $\sin2\alpha;$ б) $\cos2\alpha;$ в) $\operatorname{tg}2\alpha.$

Аввал $\cos\alpha$ -ро меёбем: кунҷ дар чоряки якум аст, пас $\cos\alpha > 0$ ва $\cos\alpha = \sqrt{1 - 0{,}64} = 0{,}6.$

а) $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha = 2 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}6 = 0{,}96;$
б) $\cos2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 0{,}36 - 0{,}64 = -0{,}28;$
в) $\operatorname{tg}2\alpha = \dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha} = \dfrac{0{,}96}{-0{,}28} = -\dfrac{24}{7} = -3\dfrac{3}{7}.$

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. $\cos\alpha = -0{,}8$ ва $\alpha$ кунҷи чоряки дуюм аст. $\sin2\alpha$ -ро ёбед.

2. Ифодаи $\sin\alpha\cos^3\alpha - \sin^3\alpha\cos\alpha$ ⁠-ро сода кунед.

3. Касрро ихтисор кунед:

а) $\dfrac{\sin40^\circ}{\sin20^\circ};$
б) $\dfrac{\sin100^\circ}{\sin50^\circ};$
в) $\dfrac{\cos80^\circ}{\cos40^\circ + \sin40^\circ};$
г) $\dfrac{\cos36^\circ + \sin^218^\circ}{\cos18^\circ}.$

4. Ифодаро сода кунед:

а) $\cos^4\alpha - \sin^4\alpha;$
б) $\dfrac{2\operatorname{tg}\alpha}{1 + \operatorname{tg}^2\alpha};$
в) $\dfrac{1 - \operatorname{tg}^2\alpha}{1 + \operatorname{tg}^2\alpha}.$

Дар хона

5. Ифодаро сода кунед:

а) $\dfrac{\sin2\alpha}{\sin\alpha};$
б) $\dfrac{2\sin^2\alpha}{\sin2\alpha};$
в) $\dfrac{\sin2\beta}{\cos\beta} - \sin\beta;$
г) $\cos2\alpha + \sin^2\alpha;$
д) $\cos^2\beta - \cos2\beta;$
е) $\dfrac{\cos2\alpha}{\cos\alpha + \sin\alpha} - \cos\alpha.$

Вазифаи хонагӣ

Машқи 5 ва қисми иҷронашудаи машқҳои «Дар синф».
Вазифаи хонагии онлайн дар соати дуюми ин мавзӯъ: 11 · 2/2.

Дар ин дарс

Ман медонам формулаҳои $\sin2\alpha,$ $\cos2\alpha,$ $\operatorname{tg}2\alpha$ ва се шакли $\cos2\alpha$ -ро.
Ман метавонам формулаҳои кунҷи дучандаро аз формулаҳои сумма ҳосил кунам.
Ман метавонам $\sin2\alpha,$ $\cos2\alpha,$ $\operatorname{tg}2\alpha$ -ро аз як қимати додашуда ёбам (аломатро аз чорякҳо мегирем).

Такрор (2 дақиқа)

$\sin(\alpha + \beta),$ $\cos(\alpha + \beta)$ ва $\operatorname{tg}(\alpha + \beta)$ -ро нависед.
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha$ ба чӣ баробар аст?
$\cos\alpha = 0{,}6$ ва $\alpha$ кунҷи чоряки якум. $\sin\alpha$ -ро ёбед.

Ҷавобҳо

$\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta;$ $\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta;$ 2) 3) (дар чоряки якум синус мусбат).

Вазъият барои андешаронӣ

Агар $\alpha = 30^\circ$ бошад, $\sin2\alpha = \sin60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2},$ вале $2\sin\alpha = 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1.$ Пас $\sin2\alpha \ne 2\sin\alpha.$ Пас $\sin2\alpha$ -ро ба воситаи $\sin\alpha$ ва $\cos\alpha$ чӣ тавр менависем? Формулаи суммаро барои $\beta = \alpha$ санҷед.

Қоида

Косинуси кунҷи дучанда ба фарқи квадратҳои косинус ва синуси кунҷ баробар аст: $\cos2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha. \qquad (1)$

Қоида

Синуси кунҷи дучанда ба ҳосили зарби дучандаи синус ва косинуси кунҷи додашуда баробар аст: $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha. \qquad (3)$

Қоида

\operatorname{tg}2\alpha = \frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1 - \operatorname{tg}^2\alpha}. \qquad (4)

худро санҷ1 хол

2 sin 15° cos 15° =

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

$\cos\alpha = 0{,}6,$ $\alpha$ — кунҷи чоряки чорум (⁠ $270^\circ < \alpha < 360^\circ$ ⁠). ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

$\sin2\alpha = 2\sin\alpha$ барои ҳар як $\alpha$ дуруст аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

$\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{3}$ бошад, $\operatorname{tg}2\alpha$ -ро ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

$\cos^215^\circ - \sin^215^\circ$ ⁠-ро ҳисоб кунед.

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

2

α

.

(

2

)

2

α

)

cos

α

−

2sin2αcosα=

cos3α−

3sin2αcosα.

α

=

4cos3α−

3cosα.

α

=

3sinα−

4sin3α.

2⋅43

=

16723=

724=

373.

−0,28

0,96

=

−724=

−373.

∘

.

;

\dfrac{\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta}{1 - \operatorname{tg}\alpha\operatorname{tg}\beta}.

1.

\sin\alpha = \sqrt{1 - 0{,}36} = 0{,}8

α

.

(

1

)

α

.

(

4

)

Формула барои $\alpha \ne \dfrac{\pi}{2} + \pi k$ ва $\operatorname{tg}\alpha \ne \pm1$ маъно дорад.

∘

\sin2\alpha

-ро

22

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$1$

$\dfrac{1}{2}$