19 · 1/2. Синусоида ва хосиятҳои y = sin x - Алгебра — синфи 10
Дар синфҳои 7–9 графикҳои y = k x + b , y = kx + b, y = k x + b , y = k x y = \dfrac{k}{x} y = x k y = a x 2 + b x +
навбатӣ 19 · 2/2. Графикҳои y = A sin x ва y = sin kx 1 соат
c y = ax^2 + bx + c y = a x 2 + b x + c
Сохтани синусоида Тағйирёбии y = sin x y = \sin x y = sin x x = 0 x = 0 x = 0 x = 2 π x = 2\pi x = 2 π 0 ∘ 0^\circ 0 ∘ 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
Хати ҳосилшуда синусоида ном дорад. Мо танҳо як «мавҷ»-ро сохтем, ки ба x ∈ [ 0 ; 2 π ] x \in [0;\ 2\pi] x ∈ [ 0 ; 2 π ] 2 π 2\pi 2 π [ 2 π ; 4 π ] [2\pi;\ 4\pi] [ 2 π ; 4 π ] [ − 2 π ; 0 ] [-2\pi;\ 0] [ − 2 π ; 0 ]
Худатон кӯшиш кунед: нуқта дар давра ба қадамҳои π 12 \dfrac{\pi}{12} 12 π
Синусоида аз давраи воҳидӣ санҷида бин! Аз нав Хосиятҳои y = sin x y = \sin x y = sin x Исботи тоқӣ. Кунҷи x x x − x -x − x O M OM OM O N ON ON M M M N N N cos ( − x ) = cos x , sin ( − x ) = − sin x . \cos(-x) = \cos x, \qquad \sin(-x) = -\sin x. cos ( − x ) = cos x , sin ( − x ) = − sin x . ( x ; y ) (x;\ y) ( x ; y ) ( − x ; − y ) (-x;\ -y) ( − x ; − y ) O O O
Мисоли 1. sin 2 \sin 2 sin 2 sin 3 \sin 3 sin 3
Ҳал. Азбаски π 2 ≈ 1,57 < 2 < 3 < 4,71 ≈ 3 π 2 , \dfrac{\pi}{2} \approx 1{,}57 < 2 < 3 < 4{,}71 \approx \dfrac{3\pi}{2}, 2 π ≈ 1 , 57 < 2 < 3 < 4 , 71 ≈ 2 3 π , [ π 2 ; 3 π 2 ] \left[\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{3\pi}{2}\right] [ 2 π ; 2 3 π ] 2 < 3 2 < 3 2 < 3 sin 2 > sin 3. \sin 2 > \sin 3. sin 2 > sin 3.
Мисоли 2. Сифрҳои y = sin x y = \sin x y = sin x [ − π ; 2 π ] [-\pi;\ 2\pi] [ − π ; 2 π ]
Ҳал. x = π k x = \pi k x = πk − π ≤ π k ≤ 2 π , -\pi \le \pi k \le 2\pi, − π ≤ πk ≤ 2 π , k = − 1 , 0 , 1 , 2 : k = -1,\ 0,\ 1,\ 2: k = − 1 , 0 , 1 , 2 : x = − π , 0 , π , 2 π . x = -\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi. x = − π , 0 , π , 2 π .
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Дар порчаи [ − 2 π ; 2 π ] [-2\pi;\ 2\pi] [ − 2 π ; 2 π ] y = sin x y = \sin x y = sin x 1 1 1 − 1 -1 − 1
2. Фосилаҳои афзуншавӣ ва камшавии y = sin x y = \sin x y = sin x [ − π ; 2 π ] [-\pi;\ 2\pi] [ − π ; 2 π ]
Дар хона 3. Бидуни калкулятор муқоиса кунед:
а) sin 0,5 \sin 0{,}5 sin 0 , 5 sin 1 ; \sin 1; sin 1 ;
б) sin 2 \sin 2 sin 2 sin 3,5 ; \sin 3{,}5; sin 3 , 5 ;
в) sin ( − 2 ) \sin(-2) sin ( − 2 ) sin ( − 3 ) . \sin(-3). sin ( − 3 ) .
4. Графики y = sin x y = \sin x y = sin x [ − π ; 3 π ] [-\pi;\ 3\pi] [ − π ; 3 π ] sin x = 0,5 \sin x = 0{,}5 sin x = 0 , 5 sin x = 0 \sin x = 0 sin x = 0
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 3 ва 4.
Вазифаи хонагии онлайн дар охири мавзӯъ (19 · 2/2 ).
Дар ин дарс
Ман медонам , ки синусоида аз давраи воҳидӣ чӣ тавр сохта мешавад.Ман медонам ҳафт хосияти функсияи y = sin x y = \sin x y = sin x Ман метавонам аз график қиматҳо, сифрҳо ва фосилаҳои афзуншавӣ ва камшавиро хонам. Такрор (2 дақиқа)
sin 0 , \sin 0, sin 0 , sin π 2 , \sin\dfrac{\pi}{2}, sin 2 π , sin π , \sin\pi, sin π , sin 3 π 2 , \sin\dfrac{3\pi}{2}, sin 2 3 π , sin 2 π \sin 2\pi sin 2 π sin ( − x ) \sin(-x) sin ( − x ) Давраи хурдтарини мусбати синус чӣ қадар аст?
Ҷавобҳо
0 ; 0; 0 ; 1 ; 1; 1 ; 0 ; 0; 0 ; − 1 ; -1; − 1 ; 0. 0. 0. − sin x -\sin x − sin x Вазъият барои андешаронӣ Қиматҳои sin x \sin x sin x
Як мавҷи синусоида аз давраи воҳидӣ
Давраро тақсим мекунем. Давраи воҳидиро ба 16 16 16 360 ∘ : 16 = 22 ∘ 30 ′ 360^\circ : 16 = 22^\circ 30' 36 0 ∘ : 16 = 2 2 ∘ 3 0 ′ Расми 1. Давраи воҳидӣ бо 16 нуқта ва як мавҷи синусоида: ордината аз давра ба график мегузарад. Хосиятҳо Аз график хосиятҳои зеринро мебинем (k k k
Соҳаи муайянӣ: ҳамаи ададҳои ҳақиқӣ, зеро ба ҳар як x x x Маҷмӯи қиматҳо: порчаи [ − 1 ; 1 ] , [-1;\ 1], [ − 1 ; 1 ] , − 1 ≤ sin x ≤ 1. -1 \le \sin x \le 1. Графики y = sin x y = \sin x y = sin x
Дар кадом порча функсияи y = sin x y = \sin x y = sin x
Як ҷавобро интихоб кунед A [ 0 ; π ] [0;\ \pi] [ 0 ; π ]
B [ 3 π 2 ; 5 π 2 ] \left[\dfrac{3\pi}{2};\ \dfrac{5\pi}{2}\right] [ 2
C D Дар кадом нуқтаҳо y = sin x y = \sin x y = sin x − 1 -1 − 1 (k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z
Як ҷавобро интихоб кунед A x = π k x = \pi k x = πk
B x =
C D Хосиятҳои y = sin x y = \sin x y = sin x
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед Соҳаи муайянии функсия → … [−1; 1] π π/2 + πk 2π R [0; 1] πk, k ∈ Z
Маҷмӯи қиматҳои sin x \sin x sin x
→ … [−1; 1] π π/2 + πk 2π R [0; 1] πk, k ∈ Z Давраи хурдтарини мусбат → … [−1; 1] π π/2 + πk 2π R [0; 1] πk, k ∈ Z
Ҳамаи сифрҳои функсия → … [−1; 1] π π/2 + πk 2π R [0; 1] πk, k ∈ Z
2 π . 2\pi. 2 π .
π 8 \dfrac{\pi}{8} 8 π
2 π 8 , \dfrac{2\pi}{8}, 8 2 π , Тирро тақсим мекунем. Порчаи [ 0 ; 2 π ] [0;\ 2\pi] [ 0 ; 2 π ] O x Ox O x 16 16 16 Нуқтаҳои графикро месозем. Аз ҳар як нуқтаи давра хати рости ба O x Ox O x = sin x = \sin x = sin x O y Oy O y O x Ox O x O y Oy O y y = sin x y = \sin x y = sin x 16 16 16
Пайваст мекунем. Нуқтаҳоро бо хати ҳамвор пайваст мекунем.−
1
≤
sin x ≤
1.
Тоқӣ: sin ( − x ) = − sin x ; \sin(-x) = -\sin x; sin ( − x ) = − sin x ; Афзуншавӣ ва камшавӣ: дар порчаи [ − π 2 ; π 2 ] \left[-\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{\pi}{2}\right] [ − 2 π ; 2 π ] − 1 -1 − 1 1 1 1 [ π 2 ; 3 π 2 ] \left[\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{3\pi}{2}\right] [ 2 π ; 2 3 π ] 1 1 1 − 1 -1 − 1 2 π 2\pi 2 π Қимати калонтарин 1 1 1 x = π 2 + 2 π k x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k x = 2 π + 2 πk Қимати хурдтарин − 1 -1 − 1 x = − π 2 + 2 π k x = -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k x = − 2 π + 2 πk Сифрҳо: sin x = 0 \sin x = 0 sin x = 0 x = π k . x = \pi k. x = πk . 3 π
;
2 5 π
]
[ π 2 ; 3 π 2 ] \left[\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{3\pi}{2}\right] [ 2 π ; 2 3 π ]
[ − π 2 ; π 2 ] \left[-\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{\pi}{2}\right] [ − 2 π ; 2 π ]
π + 2 π k x = \pi + 2\pi k x = π + 2 πk
x = − π 2 + 2 π k x = -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k x = − 2 π + 2 πk
x = π 2 + 2 π k x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k x = 2 π + 2 πk
