9. Синуси сумма ва фарқи кунҷҳо - Алгебра — синфи 10
Исбот. Аз формулаи овардани sinx=cos(2π−x) (он барои ҳар як x дуруст аст) ва формулаи косинуси фарқ истифода мебарем:
Дар охир ва истифода шуд.
навбатӣ10. Тангенси сумма ва фарқи кунҷҳо
1 соат
sin(α+β)=cos[2π−(α+β)]=cos[(2π−α)−β]=cos(2π−α)cosβ+sin(2π−α)
cos(2π−α)=sinα sin(2π−α)=cosα Мисоли 1. sin105∘-ро ҳисоб мекунем. 105∘=60∘+45∘, пас
sin105∘=sin60∘cos45
Исбот. Фарқро ҳамчун сумма менависем: α−β=α+(−β). Бо Теоремаи 1 ва cos(−β)=cosβ, sin(−β)=−sinβ:
sin(α−β)=sinαcos(−β)+cosαsin(−β)=
Мисоли 2. sin75∘-ро ҳисоб мекунем. 75∘=90∘−15∘, пас
sin75∘=sin90∘cos15∘−
(қимати cos15∘=42 дар 8 · 1/2 ёфта шуд; 42(3).
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. 135∘-ро чун суммаи 45∘+90∘ навишта, sin135∘-ро ҳисоб кунед.
2. Ифодаҳоро бо ёрии формулаҳои тригонометрии сумма ва фарқ табдил диҳед:
- а) sin(φ+4π);
- б) sin(φ−6π).
- а) 2sin(4π−α)−cosα;
- б) 2sin(α−4π
4. α ва β кунҷҳои чоряки дуюм ва sinα=54, cosβ=−1715 бошанд. Ёбед:
- а) sin(α+β);
- б) sin(α−β).
- а) sin63∘cos27∘+cos63∘sin27∘;
- б) sin51∘cos21∘−cos51∘sin21∘;
- в) sin21∘cos9∘+cos21∘sin9∘;
- г) sin278∘cos68∘−cos278∘sin68∘.
- а) sin(30∘−α)+sin(30∘+α);
- б) sin(α+60∘)−sin(α−60∘).
- а) sin(α−β)+cosαsinβsin(α+β)−cosαsinβ;
- б) cos(α−β)−sinαsinβcos(α+β)+sinαsin
Дар хона
8. Формулаҳои ҷамъро истифода карда санҷед, ки:
- а) sin(2π+α)=cosα;
- б) sin(π+α)=−sinα
- а) sin38∘cos12∘+cos38∘sin12∘;
- б) sin137∘cos52∘−cos137∘sin52∘.
10. Айниятро исбот кунед:
- а) sin(α+β)+sin(α−β)=2sinαcosβ;
- б) sin(α+β)sin(α−β)=sin2αcos2β−cos2αsin
11. Қимати ифодаҳоро ёбед:
- а) sin480∘; б) cos(−570∘); в) sin240∘; г) cos(−210∘).
12. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) (x+4)(x+5)−5≤7;
- б) 6−(2x+1,5)(4−x)≥0.
- а) 2cos(3π−α)−3sinα;
- б) 3cosα−2cos(α−
14. Пиёдагард роҳи AB-ро тай намуда, ҳисоб кард, ки ӯ агар соате 0,8 км зиёдтар роҳ мегашт, ба B як соат пештар омада мерасид ва агар соате 0,8 км камтар роҳ мегашт, ба B якуним соат дертар омада мерасид. Масофаи AB-ро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 8–14 ва қисми иҷронашудаи машқҳои «Дар синф».
- Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 9. Синуси сумма ва фарқи кунҷҳо».
Хулоса
- sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ.
- Синуси сумма аз косинуси фарқ бо sinx=cos(2π−x) ҳосил мешавад; синуси фарқ — бо β→−β
- Аломати формулаҳо: дар синус аломати байни ҳадҳо ҳамон аст, ки дар α±β; дар косинус баръакс.
- Формулаҳо аз рост ба чап ҳам кор мекунанд: sin20∘cos40∘+cos20∘sin40
Дар ин дарс
- Ман медонам формулаҳои синуси сумма ва фарқи ду кунҷ ва исботи онҳоро.
- Ман метавонам синуси кунҷҳои ғайримаъмулро (15∘, 75∘, 105∘) ҳисоб кунам.
- Ман метавонам ифодаҳоро бо формулаҳои синус сода ва табдил диҳам.
Такрор (2 дақиқа)
- Формулаи cos(α−β)-ро нависед.
- sin(2π−x) ва cos(2π−x)-ро содда кунед.
- sin60∘ ва cos45∘-ро нависед.
Ҷавобҳо
- cosαcosβ+sinαsinβ. 2) cosx ва sinx (формулаҳои овардан; барои ҳар як x дуруст). 3) ва
Вазъият барои андешаронӣБа мо sin15∘ лозим аст. Мо косинуси фарқро медонем (8 · 1/2). Оё синусро ба косинус табдил додан мумкин аст? Бо кадом формула?
Теоремаи 1Синуси суммаи ду кунҷ ба ҳосили зарби синуси кунҷи якум бар косинуси кунҷи дуюм плюс ҳосили зарби косинуси кунҷи якум бар синуси кунҷи дуюм баробар аст:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
Теоремаи 2Синуси фарқи ду кунҷ ба ҳосили зарби синуси кунҷи якум бар косинуси кунҷи дуюм минус ҳосили зарби косинуси кунҷи якум бар синуси кунҷи дуюм баробар аст:
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ.
Калимаҳои калидӣсинуси суммасинуси фарқформулаи оварданайният
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Ман метавонам:
- ✓ / ✗ формулаи синуси суммаро аз косинуси фарқ ҳосил кунам;
- ✓ / ✗ sin15∘ ё sin105∘-ро ҳисоб кунам;
- ✓ / ✗ дар синус ва косинус аломатҳои формулаҳоро нашонам.
sin(α−β)=sin(β−α).
sin20∘cos40∘+cos20∘sin40∘-ро ҳисоб кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед sin(α−β) ба чӣ баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед sin(90∘+α) ба чӣ баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед sin
β
=
sin
α
cos
β
+
cos
α
sin
β
.
∘
+
cos60∘sin45∘=
21⋅
sin
α
cos
β
−
cosαsinβ.■
cos90∘sin15∘=
1⋅
cos15∘−
0=
cos15∘=
(
+
1)
+
1
)
=
)
−
sinα.
β
.
2
β
.
6
π
)
.
.
∘
=
sin60∘.
22. 53
sin(α+β)-ро 1
23
22
sin
α
cos
β
+
cosαsinβ
sinαcosβ−cosαsinβ
sinα−sinβ