1.6 · 5/5. Хосияти медианаҳои секунҷа - Геометрия — синфи 8
Маълум: A A 1 , AA_1, A A 1 , C C 1 CC_1 C C 1 △ A B C , \triangle ABC, △ A BC , O O
навбатӣ Такрор ва санҷиш: фасли 1 · 1/3. Чоркунҷаҳо 1 соат
O
Матлуб: A O : O A 1 = 2 : 1 ; AO : OA_1 = 2 : 1; A O : O A 1 = 2 : 1 ; C O : O C 1 = 2 : 1. CO : OC_1 = 2 : 1. CO : O C 1 = 2 : 1.
Ду медиана дар як нуқтаи дохили секунҷа мебуранд: B B B C C C A A 1 AA_1 A A 1 C 1 C_1 C 1 B B B (C 1 ∈ A B C_1 \in AB C 1 ∈ A B пас порчаи C C 1 CC_1 C C 1 A A 1 AA_1 A A 1
Исбот. M M M P P P A O AO A O C O . CO. CO .
Ҳамаи се медиана дар як нуқта мебуранд. Исбот: теоремаро барои ҷуфти A A 1 AA_1 A A 1 B B 1 BB_1 B B 1 B B 1 BB_1 B B 1 A A 1 AA_1 A A 1 O ′ O' O ′ A O ′ : O ′ A 1 = 2 : 1. AO' : O'A_1 = 2 : 1. A O ′ : O ′ A 1 = 2 : 1. A A 1 AA_1 A A 1 A A A 2 : 1 2 : 1 2 : 1 O ′ = O , O' = O, O ′ = O , B B 1 BB_1 B B 1 O O O
Нуқтаи буриши медианаҳо — маркази вазни секунҷа.
Се медиана дар як нуқта санҷида бин! Аз нав Мисоли 1. Медианаи секунҷаи A B C ABC A BC 30 30 30
Ҳал. Нуқтаи буриш медианаро дар нисбати 2 : 1 2 : 1 2 : 1 30 : 3 = 10 30 : 3 = 10 30 : 3 = 10 2 ⋅ 10 = 20 2 \cdot 10 = 20 2 ⋅ 10 = 20 10 10 10
Ҷавоб: 20 20 20 10 10 10
Мисоли 2. Дар секунҷаи росткунҷа (∠ C = 90 ∘ \angle C = 90^\circ ∠ C = 9 0 ∘ медианаи C E CE CE
Исбот. △ A B C \triangle ABC △ A BC A C B D ACBD A CB D D D D A C B D ACBD A CB D A B AB A B C D CD C D E E E A B AB A B C E = C D 2 = A B 2 . CE = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{AB}{2}. CE = 2 C D = 2 A B .
Кор дар синф
Машқҳо 1. Дар Расми 3 O O O O C 1 = 4 OC_1 = 4 O C 1 = 4 ∠ C = 90 ∘ . \angle C = 90^\circ. ∠ C = 9 0 ∘ .
2. Дар Расми 4 порчаи M K = 20 MK = 20 M K = 20 △ A O B . \triangle AOB. △ A OB . D C = 20 DC = 20 D C = 20 A B C D ABCD A BC D
3. Дар Расми 5 M K MK M K △ A O B , \triangle AOB, △ A OB , P N PN PN △ D O C . \triangle DOC. △ D OC . A B C D ABCD A BC D M K = 15 MK = 15 M K = 15 P N = 7 PN = 7 PN = 7
4. Дар Расми 4, агар A M = M O = O C AM = MO = OC A M = MO = OC B K = K O = O D BK = KO = OD B K = K O = O D △ O M K = △ O C D . \triangle OMK = \triangle OCD. △ OM K = △ OC D . A B = 40 AB = 40 A B = 40 A C = D B = 60 AC = DB = 60 A C = D B = 60 △ O D C \triangle ODC △ O D C △ O A B \triangle OAB △ O A B
5. Дар Расми 5 M K MK M K △ A O B , \triangle AOB, △ A OB , P N PN PN △ D O C . \triangle DOC. △ D OC . P M ∥ D A PM \parallel DA PM ∥ D A N K ∥ C B . NK \parallel CB. N K ∥ CB .
6. Дар Расми 5 нуқтаҳои M , M, M , K , K, K , N , N, N , P P P A O , AO, A O , B O , BO, BO , C O , CO, CO , D O DO D O A B C D ABCD A BC D 80 80 80 M K N P MKNP M K NP
7. Дар трапетсияи A B C D ABCD A BC D (A B ∥ D C AB \parallel DC A B ∥ D C A D = D C AD = DC A D = D C ∠ C A B = 60 ∘ \angle CAB = 60^\circ ∠ C A B = 6 0 ∘ △ A D C \triangle ADC △ A D C
Хулоса
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4, 5 ва 6; ★: машқи 7.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 1.6» (онро аз омӯзгор гиред): 7 савол. 2 кӯшиш.
Дар ин дарс
Ман медонам теоремаи медианаҳои секунҷа: онҳо дар як нуқта мебуранд ва онро 2 : 1 2 : 1 2 : 1 Ман метавонам теоремаро исбот кунам ва масъалаҳоро бо медианаҳо ва хатҳои миёна ҳал кунам.Ман медонам , ки медианаи ба гипотенуза нисфи гипотенуза аст. Такрор (2 дақиқа)
Медианаи секунҷа чист? Секунҷа чанд медиана дорад?
Теоремаи хатти миёнаи секунҷаро баён кунед.
Диагоналҳои параллелограмм чӣ хосият доранд?
Ҷавобҳо
порчае, ки қуллаи секунҷаро бо миёнаҷойи тарафи муқобил мепайвандад; се; 2) параллел ба тарафи сеюм ва нисфи он; 3) якдигарро нисф мекунанд.
Теорема Медианаҳои секунҷа дар як нуқта мебуранд ва ин нуқта ҳар медианаро аз қулла сар карда дар нисбати 2 : 1 2 : 1 2 : 1
Расми 1. M — миёнаҷойи AO, P — миёнаҷойи CO; A₁C₁MP — параллелограмм.
C 1 A 1 C_1A_1 C 1 A 1 △ A B C . \triangle ABC. △ A BC . C 1 A 1 ∥ A C C_1A_1 \parallel AC C Расми 2. Росткунҷаи ACBD: диагоналҳои AB ва CD баробар ва дар E нисф. Расми 3. Секунҷаи росткунҷа; O — нуқтаи буриши медианаҳо. Расми 4. Трапетсия: M — миёнаҷойи AO, K — миёнаҷойи BO; AM = MO = OC ва BK = KO = OD. Расми 5. Трапетсия: M, K, N, P — миёнаҷойи AO, BO, CO, DO. Расми 6. Трапетсия: AD = DC, ∠CAB = 60°.
Теоремаи Фалес Хатҳои параллел дар як тарафи кунҷ порчаҳои баробар ҷудо кунанд — дар тарафи дигар низ. Бо ин порчаро ба n n n Хатти миёнаи секунҷа Миёнаҷойи ду тарафро мепайвандад; ∥ \parallel ∥ = 1 2 = \dfrac{1}{2} = 2 1 Миёнаҷойҳои чоркунҷа Параллелограмм месозанд; периметрашон = d 1 + d 2 . = d_1 + d_2. Калимаҳои калидӣ теоремаи Фалес хатти миёнаи секунҷа хатти миёнаи трапетсия медиана нуқтаи буриши медианаҳо тақсими порча ба қисмҳои баробар
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам теоремаи Фалесро баён кунам ва порчаро ба n n n
Ман теоремаҳои хатти миёнаи секунҷа ва трапетсияро медонам ва истифода мебарам.
Ман медонам, ки медианаҳо дар як нуқта мебуранд ва нисбати тақсимот 2 : 1 2 : 1 2 : 1
Ман метавонам масъалаҳоро бо хатҳои миёна ва медианаҳо ҳал кунам.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Нуқтаи буриши медианаҳо ҳар медианаро ба ду қисми баробар тақсим мекунад.
Дар секунҷаи росткунҷа гипотенуза 18 18 18
Як ҷавобро интихоб кунед A 9 9 9
B 6 6 6
C 3 3 3
D 12 12 12
Қадамҳои исботи A O : O A 1 = 2 : 1 AO : OA_1 = 2 : 1 A O : O A 1 = 2 : 1 (M , M, M , P P P
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1
2
3
4
5
1
A 1
∥
A C
C 1 A 1 = A C 2 C_1A_1 = \dfrac{AC}{2} C 1 A 1 = 2 A C теоремаи хатти миёна.
M P MP MP △ A O C . \triangle AOC. △ A OC . M P ∥ A C MP \parallel AC MP ∥ A C M P = A C 2 MP = \dfrac{AC}{2} MP = 2 A C теоремаи хатти миёна. C 1 A 1 ∥ M P C_1A_1 \parallel MP C 1 A 1 ∥ MP C 1 A 1 = M P C_1A_1 = MP C 1 A 1 = MP A 1 C 1 M P A_1C_1MP A 1 C 1 MP аломати 2. Диагоналҳои A 1 M A_1M A 1 M C 1 P C_1P C 1 P A A 1 AA_1 A A 1 C C 1 CC_1 C C 1 O O O O M = O A 1 OM = OA_1 OM = O A 1 O P = O C 1 OP = OC_1 OP = O C 1 хосияти диагоналҳои параллелограмм. A M = M O AM = MO A M = MO C P = P O CP = PO CP = PO M M M P P P A M = M O = O A 1 AM = MO = OA_1 A M = MO = O A 1 C P = P O = O C 1 . CP = PO = OC_1. CP = PO = O C 1 . A A 1 = A M + M O + O A 1 = 3 ⋅ O A 1 , AA_1 = AM + MO + OA_1 = 3 \cdot OA_1, A A 1 = A M + MO + O A 1 = 3 ⋅ O A 1 , A O = 2 ⋅ O A 1 AO = 2 \cdot OA_1 A O = 2 ⋅ O A 1 A O : O A 1 = 2 : 1. AO : OA_1 = 2 : 1. A O : O A 1 = 2 : 1. C O : O C 1 = 2 : 1. CO : OC_1 = 2 : 1. CO : O C 1 = 2 : 1.
=
d 1 +
d 2 .
Хатти миёнаи трапетсия ∥ \parallel ∥ = a + b 2 . = \dfrac{a + b}{2}. = 2 a + b . Медианаҳо Дар як нуқта мебуранд ва онро аз қулла 2 : 1 2 : 1 2 : 1 1
A O AO A O
A 1 C 1 M P A_1C_1MP A 1 C 1 MP
A M = M O = O A 1 AM = MO = OA_1 A M = MO = O A 1 C P = P O = O C 1 CP = PO = OC_1 CP = PO = O C 1 (M , M, M , P P P
A O = 2 ⋅ O A 1 AO = 2 \cdot OA_1 A O = 2 ⋅ O A 1 C O = 2 ⋅ O C 1 CO = 2 \cdot OC_1 CO = 2 ⋅ O C 1 2 : 1 2 : 1 2 : 1
C 1 A 1 C_1A_1 C 1 A 1 △ A B C , \triangle ABC, △ A BC , M P MP MP △ A O C \triangle AOC △ A OC A C AC A C A C : 2 AC : 2 A C : 2
Диагоналҳои параллелограмм дар O O O O M = O A 1 OM = OA_1 OM = O A 1 O P = O C 1 OP = OC_1 OP = O C 1
