1.2 · 2/2. Суммаи кунҷҳои чоркунҷа. Кунҷи берунӣ - Геометрия — синфи 8
Суммаи кунҷҳои чоркунҷа
Маълум: A B C D ABCD A BC D
Матлуб: ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360 ∘ . \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ. ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 36 0 ∘ .
Диагонали
навбатӣ 1.3 · 1/3. Параллелограмм ва аломатҳои он 1 соат
∠ A = ∠ 1 + ∠ 2 , \angle A = \angle 1 + \angle 2, ∠ A = ∠1 + ∠2 , ∠ C = ∠ 3 + ∠ 4. \angle C = \angle 3 + \angle 4. ∠ C = ∠3 + ∠4. Суммаи кунҷҳои чоркунҷа санҷида бин! Аз нав Мисоли 1. Дар чоркунҷаи A B C D ABCD A BC D A A A B B B 40 ∘ 40^\circ 4 0 ∘ D D D 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ C C C A A A 1 3 4 1\frac{3}{4} 1 4 3
Ҳал. Мегузорем ∠ A = x . \angle A = x. ∠ A = x . ∠ B = x + 40 ∘ , \angle B = x + 40^\circ, ∠ B = x + 4 0 ∘ , ∠ D = x − 60 ∘ , \angle D = x - 60^\circ, ∠ D = x − 6 0 ∘ , ∠ C = 1 3 4 x . \angle C = 1\frac{3}{4}x. ∠ C = 1 4 3 x . x + ( x + 40 ∘ ) + 7 4 x + ( x − 60 ∘ ) = 360 ∘ , x + (x + 40^\circ) + \tfrac{7}{4}x + (x - 60^\circ) = 360^\circ, x + ( x + 4 0 ∘ ) + 4 7 x + 19 4 x − 20 ∘ = 360 ∘ , 19 4 x = 380 ∘ , x = 80 ∘ . \tfrac{19}{4}x - 20^\circ = 360^\circ, \qquad \tfrac{19}{4}x = 380^\circ, \qquad x = 80^\circ. 4 19 x − 2 0 ∘ = 36 0 ∘ ∠ A = 80 ∘ , \angle A = 80^\circ, ∠ A = 8 0 ∘ , ∠ B = 120 ∘ , \angle B = 120^\circ, ∠ B = 12 0 ∘ , ∠ C = 7 4 ⋅ 80 ∘ = 140 ∘ , \angle C = \tfrac{7}{4} \cdot 80^\circ = 140^\circ, ∠ C = 4 7 ⋅ 8 0 ∘ = 14 0 ∘ , ∠ D = 20 ∘ . \angle D = 20^\circ. ∠ D = 2 0 ∘ .
Ҷавоб: 80 ∘ , 80^\circ, 8 0 ∘ , 120 ∘ , 120^\circ, 12 0 ∘ , 140 ∘ , 140^\circ, 14 0 ∘ , 20 ∘ . 20^\circ. 2 0 ∘ .
Кунҷи берунии чоркунҷа Дар ҳар қулла ду кунҷи берунӣ ҳаст (ду давомкунии гуногун); якҷоя «як кунҷи берунӣ дар ҳар қулла» мегирем (Расми 2).
Мисоли 2. Исбот кунед, ки суммаи кунҷҳои берунии чоркунҷаи барҷаста, ки дар назди ҳар қулла яктогӣ гирифта шудаанд, 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
Исбот. Кунҷи берунӣ бо кунҷи дохилии худ ҳамсоя аст, пас якҷоя 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ ∠ A берунӣ = 180 ∘ − ∠ A . \angle A_{\text{берунӣ}} = 180^\circ - \angle A. ∠ A берунӣ = 18 0 ∘ − ∠ A . ( 180 ∘ − ∠ A ) + ( 180 ∘ − ∠ B ) + ( 180 ∘ − ∠ C ) + ( 180 ∘ − ∠ D ) = 4 ⋅ 180 ∘ − 360 ∘ = 360 ∘ . (180^\circ - \angle A) + (180^\circ - \angle B) + (180^\circ - \angle C) + (180^\circ - \angle D) = 4 \cdot 180^\circ - 360^\circ = 360^\circ. ( 18 0 ∘ − ∠ A ) + ( 18 0 ∘ − ∠ 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
Кор дар синф
Машқҳо 1. Дар чоркунҷаи A B C D ABCD A BC D ∠ A : ∠ B = 2 : 3 \angle A : \angle B = 2 : 3 ∠ A : ∠ B = 2 : 3 ∠ C + ∠ D = 150 ∘ . \angle C + \angle D = 150^\circ. ∠ C + ∠ D = 15 0 ∘ . A A A B B B
2. Сатҳи миз шакли чоркунҷаеро дорад, ки ҳамаи кунҷҳояш баробаранд. Ҳар як кунҷи миз чанд градус аст?
3. Кунҷҳои берунии чоркунҷа, ки дар назди ҳар қулла яктогӣ гирифта шудаанд, мувофиқан ба 120 ∘ , 120^\circ, 12 0 ∘ , 100 ∘ , 100^\circ, 10 0 ∘ , 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ 80 ∘ 80^\circ 8 0 ∘
4. Чоркунҷае кашед, ки ду кунҷи рост дошта бошад. Ин гуна чоркунҷа чанд кунҷи кунд дошта метавонад?
5. Оё чоркунҷа метавонад: а) се кунҷи кунд; б) ду кунҷи кунд; в) се кунҷи рост ва як кунҷи кунд; г) се кунҷи рост ва як кунҷи тез дошта бошад?
Хулоса
Суммаи кунҷҳои дохилии чоркунҷаи барҷаста 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
Кунҷи берунӣ ба кунҷи дохилӣ ҳамсоя аст ва онро то 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
Суммаи чор кунҷи берунӣ (яктогӣ дар ҳар қулла) низ 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
Чоркунҷа: тарафҳои ҳамсоя ва муқобил, кунҷҳои муқобил, диагоналҳо, периметр P = A B + B C + C D + D A ; P = AB + BC + CD + DA; P = A B + BC + C D + D A ;
Саволҳо барои такрор
Чоркунҷаро бо тарзҳои гуногун шарҳ диҳед.
Аз муҳити атроф оид ба чоркунҷаҳо мисолҳо оред.
Чоркунҷаи барҷаста аз ғайрибарҷаста чӣ фарқ дорад?
Чоркунҷаҳои гуногун тасвир карда, онҳоро шарҳ диҳед.
Чоркунҷаҳои барҷаста чанд намуд мешаванд?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4 ва 5.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 1.2» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Дар ин дарс
Ман медонам теоремаи суммаи кунҷҳои чоркунҷаи барҷаста ва исботи онро.Ман метавонам кунҷҳои чоркунҷаро аз рӯйи шартҳо ёбам (суммаи 360 ∘ , 360^\circ, 36 0 ∘ , Ман медонам , кунҷи берунии чоркунҷа чист ва суммаи онҳо ба чӣ баробар аст. Такрор (2 дақиқа)
Суммаи кунҷҳои секунҷа ба чанд градус баробар аст?
Чоркунҷаи барҷаста чист? Диагоналҳои он чӣ хосият доранд?
Кунҷи секунҷа x , x, x , x + 20 ∘ x + 20^\circ x + 2 0 ∘ x + 40 ∘ x + 40^\circ x + 4 0 ∘ x x x
Ҷавобҳо
180 ∘ ; 180^\circ; 18 0 ∘ ; 3 x + 60 ∘ = 180 ∘ , 3x + 60^\circ = 180^\circ, 3 x + 6 0 ∘ = 18 0 ∘ , Теорема Суммаи кунҷҳои дохилии чоркунҷаи барҷаста ба 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
Расми 1. Диагонали AC чоркунҷаро ба ду секунҷа ҷудо мекунад: ABC (кунҷҳои 2, B, 3) ва ACD (кунҷҳои 1, D, 4).
∠ A = ∠ 1 + ∠ 2 \angle A = \angle 1 + \angle 2 ∠ A = ∠1 + ∠2 ∠ C = ∠ 3 + ∠ 4 \angle C = \angle 3 + \angle 4 ∠ C = ∠3 + ∠4 диагонали A C AC A C ∠ 2 + ∠ Оё медонед? Барои чоркунҷаи ғайрибарҷаста ҳам суммаи кунҷҳои дохилӣ 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
Таъриф Кунҷе, ки ба кунҷи дохилии чоркунҷа ҳамсоя аст, кунҷи берунии чоркунҷа номида мешавад. Он ҳангоми давом додани тарафи чоркунҷа ҳосил мешавад.
Расми 2. Кунҷҳои берунӣ: аз ҳар қулла як кунҷ (давомкунии тарафи пештара). Калимаҳои калидӣ чоркунҷа диагонал периметр чоркунҷаи барҷаста кунҷи дохилӣ кунҷи берунӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам чоркунҷа ва унсурҳои онро (тарафҳо, кунҷҳо, диагоналҳо) номбар кунам.
Ман метавонам барҷаста будани чоркунҷаро аз рӯйи таъриф санҷам.
Ман метавонам теоремаи суммаи кунҷҳои чоркунҷаро исбот кунам ва истифода барам.
Ман метавонам кунҷи берунӣ ва дохилиро аз ҳам ёбам.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Чоркунҷаи барҷаста чор кунҷи тез дошта метавонад.
Қадамҳои исботи теоремаи суммаи кунҷҳои чоркунҷаро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Кунҷҳои чоркунҷаро ҷамъ карда, ба ду гурӯҳи секунҷаҳо тақсим мекунем: ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 180 ∘ + 180 ∘ = 360 ∘ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 18 0 ∘ + 18 0
2
3
4
( x −
6 0 ∘ ) =
36 0 ∘ ,
,
4 19
x
=
38 0 ∘ , x =
8 0 ∘ .
B
)
+
( 18 0 ∘ −
∠ C ) +
( 18 0 ∘ −
∠ D ) =
4 ⋅
18 0 ∘ −
36 0 ∘ =
36 0 ∘ .
x = 40 ∘ . x = 40^\circ. x = 4 0 ∘ .
B + ∠ 3 = 180 ∘ \angle 2 + \angle B + \angle 3 = 180^\circ ∠2 + ∠ B + ∠3 = 18 0 ∘
суммаи кунҷҳои △ A B C . \triangle ABC. △ A BC . ∠ 1 + ∠ D + ∠ 4 = 180 ∘ \angle 1 + \angle D + \angle 4 = 180^\circ ∠1 + ∠ D + ∠4 = 18 0 ∘ суммаи кунҷҳои △ A C D . \triangle ACD. △ A C D . ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = ( ∠ 1 + ∠ 2 ) + ∠ B + ( ∠ 3 + ∠ 4 ) + ∠ D = ( ∠ 2 + ∠ B + ∠ 3 ) + ( ∠ 1 + ∠ D + ∠ 4 ) \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = (\angle 1 + \angle 2) + \angle B + (\angle 3 + \angle 4) + \angle D = (\angle 2 + \angle B + \angle 3) + (\angle 1 + \angle D + \angle 4) ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = ( ∠1 + ∠2 ) + ∠ B + ( ∠3 + ∠4 ) + ∠ D = ( ∠2 + ∠ B + ∠3 ) + ( ∠1 + ∠ D + ∠4 ) аз 1. ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 180 ∘ + 180 ∘ = 360 ∘ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 18 0 ∘ + 18 0 ∘ = 36 0 ∘ аз 2, 3 ва 4. ∘
=
36 0 ∘
Диагонали A C AC A C ∠ A = ∠ 1 + ∠ 2 , \angle A = \angle 1 + \angle 2, ∠ A = ∠1 + ∠2 , ∠ C = ∠ 3 + ∠ 4 \angle C = \angle 3 + \angle 4 ∠ C = ∠3 + ∠4
Дар △ A B C \triangle ABC △ A BC ∠ 2 + ∠ B + ∠ 3 = 180 ∘ \angle 2 + \angle B + \angle 3 = 180^\circ ∠2 + ∠ B + ∠3 = 18 0 ∘
Айнан ҳамин тавр дар △ A C D \triangle ACD △ A C D ∠ 1 + ∠ D + ∠ 4 = 180 ∘ \angle 1 + \angle D + \angle 4 = 180^\circ ∠1 + ∠ D + ∠4 = 18 0 ∘
