Харитаи курс

Геометрия — синфи 8

0 аз 73 дарс

0 аз 19 дарс

1.1. Хатти шикаста
1.2 · 1/2. Чоркунҷа ва чоркунҷаи барҷаста
1.2 · 2/2. Суммаи кунҷҳои чоркунҷа. Кунҷи берунӣ
1.3 · 1/3. Параллелограмм ва аломатҳои он
1.3 · 2/3. Хосиятҳои параллелограмм
1.3 · 3/3. Масъалаҳо: параллелограмм
1.4 · 1/4. Росткунҷа
ту ин ҷоӣ1.4 · 2/4. Ромб
1.4 · 3/4. Квадрат. Оилаи параллелограммҳо
1.4 · 4/4. Масъалаҳо: росткунҷа, ромб, квадрат
1.5. Трапетсия
1.6 · 1/5. Теоремаи Фалес. Тақсими порча ба қисмҳои баробар
1.6 · 2/5. Хатти миёнаи секунҷа
1.6 · 3/5. Миёнаҷойҳои тарафҳои чоркунҷа
1.6 · 4/5. Хатти миёнаи трапетсия
1.6 · 5/5. Хосияти медианаҳои секунҷа
Такрор ва санҷиш: фасли 1 · 1/3. Чоркунҷаҳо
Такрор ва санҷиш: фасли 1 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фасли 1 · 3/3. Кор бо хатоҳо

0 аз 4 дарс

0 аз 9 дарс

0 аз 7 дарс

0 аз 12 дарс

0 аз 12 дарс

0 аз 5 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

1.4 · 2/4. Ромб - Геометрия — синфи 8

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Геометрия — синфи 8

1. Чоркунҷаҳо

1.4 · 2/4. Ромб

1 соат

Назария
Дарси 8 аз 19
Хониш: 8 дақиқа
Саволҳо: 5

Ромб

Ромб параллелограмм аст, пас ҳамаи хосиятҳои параллелограмм барои он дуруст. Хосиятҳое, ки танҳо ба ромб хосанд:

Хосияти 1. Маълум: $ABCD$ — ромб, $AC$ ва $BD$ — диагоналҳо. Матлуб: $AC \perp BD.$

Исбот.

Исбот шуд. ∎

Хосияти 2. Маълум: $ABCD$ — ромб. — биссектрисаи ва (Расми 2.)

навбатӣ

1.4 · 3/4. Квадрат. Оилаи параллелограммҳо

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

A BC D

Матлуб:

AC

\angle A

\angle C.

Исбот.

Исбот шуд. ∎

Диагонали $BD$ -ро ҳамин тавр баррасӣ мекунем: ӯ кунҷҳои $B$ ва $D$ -ро нисф мекунад.

Хосияти 3. Диагоналҳои ромб онро ба чор секунҷаи росткунҷаи баробар ҷудо мекунанд (⁠ $\triangle AOB = \triangle COB = \triangle COD = \triangle AOD$ ⁠). Исботи он — машқи 6; хосиятҳои 1 ва диагоналҳои параллелограмм ёрӣ медиҳанд.

Аломатҳои ромб

Онҳоро шумо худатон исбот мекунед (машқҳои 1 ва 5).

Параллелограмм бо диагоналҳои перпендикулярсанҷида бин!

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Аломати 1-и ромбро исбот кунед.

Нишондод

Диагоналҳои параллелограмм дар $O$ якдигарро нисф мекунанд. Секунҷаҳои росткунҷаи $AOB$ ва $AOD$ -ро муқоиса кунед: $OB = OD,$ $AO$ — умумӣ, кунҷҳои байни онҳо рост.

Ҳал

Маълум: $ABCD$ — параллелограмм, $AC \perp BD,$ $O$ — нуқтаи буриш. Матлуб: $ABCD$ — ромб.

$OB = OD$ — диагоналҳои параллелограмм якдигарро нисф мекунанд.
$AO$ — тарафи умумии $\triangle AOB$ ва $\triangle AOD.$
$\angle AOB = \angle AOD = 90^\circ$ — шарт.
$\triangle AOB = \triangle AOD$ — аломати якум (т–к–т).
$AB = AD$ — аз баробарии секунҷаҳо.
Ду тарафи ҳамсоя баробаранд, тарафҳои муқобил низ баробаранд ( $AB = CD,$ $AD = BC$ ) — хосияти параллелограмм. Пас ҳамаи тарафҳо баробаранд ва $ABCD$ — ромб.

2. Як кунҷи ромб $30^\circ$ аст. Кунҷҳои дигарашро ёбед.

3. Тарафи ромб $10$ см аст. Периметрашро ёбед.

4. Кунҷҳое, ки диагоналҳои ромб бо яке аз тарафҳо ташкил мекунанд, ҳамчун $4 : 5$ нисбат доранд. Кунҷҳои ромбро ёбед.

Дар хона

5. Аломати 2-и ромбро исбот кунед.

6. Хосияти 3-и ромбро исбот кунед: диагоналҳо онро ба чор секунҷаи росткунҷаи баробар ҷудо мекунанд.

7. Периметри ромб $56$ м аст. Тарафашро ёбед.

8. Дар ромб яке аз диагоналҳо ба тараф баробар аст. Кунҷҳои ромбро ёбед.

★ Барои ҳавасмандон

9. Исбот кунед, ки диагонали ромб ба тарафаш перпендикуляр шуда наметавонад.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 5, 6, 7 ва 8; ★: машқи 9.

Дар ин дарс

Ман медонам таърифи ромб ва се хосияти махсуси он.
Ман метавонам хосиятҳои ромбро исбот кунам ва аломатҳои ромбро истифода барам.
Ман метавонам кунҷҳо ва периметри ромбро аз рӯйи шартҳо ёбам.

Такрор (2 дақиқа)

Медианаи секунҷаи баробарпаҳлу, ки ба асос фуровардашудааст, дигар чӣ хосият дорад?
Диагоналҳои параллелограмм чӣ хосият доранд?
Росткунҷа чист?

Ҷавобҳо

он биссектриса ва баландӣ ҳам аст; 2) якдигарро нисф мекунанд; 3) параллелограмм бо ҳамаи кунҷҳои рост.

Таъриф

Параллелограмме, ки ҳамаи тарафҳояш баробар аст, ромб номида мешавад.

Хосиятҳои ромб

Диагоналҳои ромб перпендикуляранд.
Диагоналҳои ромб кунҷҳои муқобили онро нисф мекунанд (биссектрисаанд).
Диагоналҳои ромб онро ба чор секунҷаи росткунҷаи баробар ҷудо мекунанд.

Ромби ABCD бо диагоналҳои AC ва BD, ки дар O бо кунҷи рост мебуранд; ҳамаи тарафҳо як хаткӯтоҳ; кунҷҳои диагонал бо тарафҳо бо камонҳои баробар. — Расми 1. Ромби ABCD: ҳамаи тарафҳо баробар, диагоналҳо дар O перпендикуляр ва кунҷҳоро нисф мекунанд.

$AB = AD$ — таъриф (ҳамаи тарафҳои ромб баробаранд). Пас $\triangle ABD$ баробарпаҳлу бо асоси $BD.$
$BO = OD$ — диагоналҳои параллелограмм якдигарро нисф мекунанд ( $O$ — нуқтаи буриш). Пас $AO$ — медианаи $30^\circ$ ба асос.
$AO \perp BD$ — дар секунҷаи баробарпаҳлу медианаи ба асос баландӣ ҳам аст.
$AC \perp BD$ — $O$ дар $AC$ мехобад.

Ромби ABCD бо диагонали хатчини AC; кунҷҳои 1 (BAC), 2 (BCA) ва 3 (CAD) бо камонҳои баробар; тарафҳои AB ва BC бо хаткӯтоҳи баробар; AD ва BC бо тирчаи параллелӣ. — Расми 2. Исботи хосияти 2: кунҷҳои 1, 2 ва 3 баробаранд.

$AB = BC$ — таъриф. Пас $\triangle ABC$ баробарпаҳлу, $\angle 1 = \angle 2$ — кунҷҳои назди асос.
$\angle 3 = \angle 2$ — кунҷҳои чилликӣ ( буранда ).

Аломати 1

Агар диагоналҳои параллелограмм перпендикуляр бошанд, ин параллелограмм ромб аст.

Аломати 2

Агар диагонали параллелограмм кунҷи он (қуллаи худро) нисф кунад, ин параллелограмм ромб аст.

Периметри ромб

Агар тарафи ромб $a$ бошад, $P = 4a.$

худро санҷ1 хол

Ҳар ромб параллелограмм аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ҳар ромб квадрат аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадом шарт параллелограммро ромб месозад?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Диагонали ромб бо тарафи он кунҷи $35^\circ$ ташкил медиҳад. Кунҷи калонтарини ромбро ёбед (бо градус).

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадом хосиятҳо барои ҳар ромб дуруст аст?

Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

AD \parallel BC,

A D ∥ BC,

AC

\angle 1 = \angle 3,

яъне

AC

— биссектрисаи

\angle A

— аз 1 ва 2.

Айнан ҳамин тавр

\angle ACB = \angle BAC = \angle ACD

(

\angle BAC = \angle ACD

— чилликӣ,

AB \parallel DC

), пас

AC

— биссектрисаи

\angle C.