1.5. Трапетсия - Геометрия — синфи 8
Трапетсия
Дар Расми 1 A B ∥ D C , AB \parallel DC, A B ∥ D C , A D AD A D B C BC BC (A B AB A B D C DC D C асосҳо , тарафҳои нопараллел (
навбатӣ 1.6 · 1/5. Теоремаи Фалес. Тақсими порча ба қисмҳои баробар 1 соат
A D
тарафҳои паҳлуӣ
Трапетсия ду диагонал дорад (A C AC A C ва B D BD B D нисф намешаванд : агар нисф мешуданд, мувофиқи аломати 1 чоркунҷа параллелограмм мешуд, яъне ҳар ду ҷуфти тарафҳояш параллел мебуданд, ки ба таъриф зид аст.
Хосиятҳои трапетсия Чаро ин дуруст аст? Хосияти 1: A B ∥ D C AB \parallel DC A B ∥ D C A D AD A D A A A D D D 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ B B B C C C A D AD A D B C BC BC A D AD A D A D AD A D
Намудҳои трапетсия
Агар тарафи паҳлуӣ ба ҳар ду асос перпендикуляр бошад, трапетсия росткунҷа аст (Расми 2, а).
Агар тарафҳои паҳлуӣ баробар бошанд, трапетсия баробарпаҳлу аст (Расми 2, б).
Мисоли 1. Дар трапетсияи баробарпаҳлу кунҷҳои назди асос баробаранд.
Маълум: A B C D ABCD A BC D A B ∥ D C , AB \parallel DC, A B ∥ D C , A D = B C , AD = BC, A D = BC , A B > D C . AB > DC. A B > D C . Матлуб: ∠ A = ∠ B . \angle A = \angle B. ∠ A = ∠ B .
Исбот. Дар A B AB A B E E E A E = D C . AE = DC. A E = D C .
Пас дар трапетсияи баробарпаҳлу кунҷҳои назди асоси дигар (D D D ва C C C 180 ∘ − ∠ A . 180^\circ - \angle A. 18 0 ∘ − ∠ A .
Мисоли 2. Исбот кунед, ки чоркунҷаи барҷастае, ки тарафҳои муқобилаш ҷуфт-ҷуфт баробаранд, параллелограмм аст.
Маълум: A B C D ABCD A BC D A B = C D , AB = CD, A B = C D , B C = D A . BC = DA. BC = D A . Матлуб: A B C D ABCD A BC D
Трапетсия: асосҳо ва паҳлуҳо санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Исбот кунед, ки дар трапетсияи росткунҷа яке аз кунҷҳо тез аст.
2. Исбот кунед, ки дар трапетсияи баробарпаҳлу диагоналҳо баробаранд.
Нишондод Секунҷаҳои A B C ABC A BC B A D BAD B A D A B AB A B A D = B C , AD = BC, A D = BC , ∠ A = ∠ B \angle A = \angle B ∠ A = ∠ B
3. Дар трапетсия ду кунҷи ба асос часпида: а) 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ 30 ∘ ; 30^\circ; 3 0 ∘ ; 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ 150 ∘ ; 150^\circ; 15 0 ∘ ; α \alpha α 90 ∘ . 90^\circ. 9 0 ∘ .
4. Дар трапетсия тарафҳо: а) 10 10 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 20 20 20 6 6 6 10 10 10 6 6 6 A B , B C , C D , D A AB, BC, CD, DA A B , BC , C D , D A A B ∥ D C AB \parallel DC A B ∥ D C
5. Дар трапетсия кунҷҳои ба асос часпида: а) 30 ∘ , 30^\circ, 3 0 ∘ , 30 ∘ ; 30^\circ; 3 0 ∘ ; 120 ∘ , 120^\circ, 12 0 ∘ , 120 ∘ ; 120^\circ; 12 0 ∘ ; α , \alpha, α , α . \alpha. α .
Нишондод Агар кунҷҳои асоси A B AB A B C C C C E ∥ A D CE \parallel AD CE ∥ A D △ C E B \triangle CEB △ CEB
6. Тарафҳои чоркунҷаи барҷаста (бо тартиби A B , B C , C D , D A AB, BC, CD, DA A B , BC , C D , D A 20 20 20 5 5 5 20 20 20 5 5 5 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 a , b , a , b ; a, b, a, b; a , b , a , b ; a , a , a , a . a, a, a, a. a , a , a , a .
Хулоса
Трапетсия — чоркунҷа бо фақат як ҷуфт тарафи параллел (асосҳо); дигар ду тараф — паҳлуҳо.Суммаи кунҷҳои назди як паҳлу 180 ∘ ; 180^\circ; 18 0 ∘ ;
Росткунҷа: паҳлу ба асосҳо перпендикуляр; баробарпаҳлу: паҳлуҳо баробар, кунҷҳои назди асос баробар, диагоналҳо баробар.
Саволҳо барои такрор
Трапетсияро шарҳ диҳед ва аз муҳити атроф мисол оред.
Трапетсияро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед.
Хосиятҳои трапетсияро аз рӯйи расми мувофиқ нишон диҳед.
Дар бораи периметри трапетсия масъалаҳо тартиб диҳед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5 ва 6.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 1.5» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи трапетсия, асосҳо ва тарафҳои паҳлуӣ ва хосиятҳои трапетсияро.Ман метавонам трапетсияи росткунҷа ва баробарпаҳлуро фарқ кунам.Ман метавонам исбот кунам, ки дар трапетсияи баробарпаҳлу кунҷҳои назди асос баробаранд. Такрор (2 дақиқа)
Параллелограмм чист? Кадом аломати он ба «диагоналҳои якдигарро нисф мекунанд» асос ёфтааст?
Суммаи кунҷҳои ҳамсоя (яктарафа) дар байни ду хати параллел чанд аст?
Кунҷҳои мувофиқи баробар чӣ маъно доранд?
Ҷавобҳо
чоркунҷа бо тарафҳои муқобили ҷуфт-ҷуфт параллел; аломати 1; 2) 180 ∘ ; 180^\circ; 18 0 ∘ ;
Таъриф Чоркунҷае, ки фақат ду тарафи муқобилаш параллел аст, трапетсия номида мешавад.
Расми 1. Трапетсия: асосҳо AB ва DC, паҳлуҳо AD ва BC; диагоналҳо дар O мебуранд. Хосиятҳои трапетсия
Суммаи ду кунҷи ба тарафи паҳлуӣ часпида 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ ∠ A + ∠ D = ∠ B + ∠ C = 180 ∘ . \angle A + \angle D = \angle B + \angle C = 180^\circ. ∠ A + ∠ D = ∠ B + ∠ C = 18 0
Расми 2. а) Трапетсияи росткунҷа: паҳлуи AD ба асосҳо перпендикуляр. б) Трапетсияи баробарпаҳлу: AD = BC.
A E ∥ D C AE \parallel DC A E ∥ D C A E = D C AE = DC A E = D C E E E A B AB A B A E AE Расми 3. Нуқтаи E дар AB: AE = DC, CE ∥ AD.
A C = C A AC = CA A C = C A тарафи умумӣ. △ A B C = △ C D A \triangle ABC = \triangle CDA △ A BC = △ C D A аломати сеюм (т–т–т): A B = C D , AB = CD, A B = C D , Калимаҳои калидӣ трапетсия асосҳои трапетсия тарафи паҳлуӣ трапетсияи росткунҷа трапетсияи баробарпаҳлу
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам трапетсияро таъриф диҳам ва асосҳо ва паҳлуҳояшро нишон диҳам.
Ман ду намуди махсуси трапетсияро фарқ карда метавонам.
Ман метавонам исбот кунам, ки кунҷҳои назди асоси трапетсияи баробарпаҳлу баробаранд.
Ман медонам, ки диагоналҳои трапетсия нисф намешаванд ва чаро.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Диагоналҳои ҳар трапетсия дар нуқтаи буриш ба ду ҳиссаи баробар тақсим мешаванд.
Ба ҳар чоркунҷа шумораи ҷуфтҳои тарафҳои параллели онро интихоб кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед трапетсия → … ҳеҷ ҷуфт ду ҷуфт як ҷуфт
параллелограмм → … ҳеҷ ҷуфт ду ҷуфт як ҷуфт
чоркунҷаи тарафҳои муқобилаш параллел нест → … ҳеҷ ҷуфт ду ҷуфт як ҷуфт
Дар трапетсияи A B C D ABCD A BC D (A B ∥ D C AB \parallel DC A B ∥ D C ∠ A = 90 ∘ , \angle A = 90^\circ, ∠ A = 9 0 ∘ , ∠ B = 70 ∘ . \angle B = 70^\circ.
Як ҷавобро интихоб кунед A трапетсияи оддӣ, ки намуди махсус надорад B трапетсияи росткунҷа C трапетсияи баробарпаҳлу D параллелограмм
∘
.
Трапетсия чоркунҷаи барҷаста аст.
Диагоналҳои трапетсия дар як нуқта якдигарро мебуранд. Суммаи кунҷҳои дохилӣ 360 ∘ . 360^\circ. 36 0 ∘ . Периметр: P = A B + B C + C D + A D . P = AB + BC + CD + AD. P = A B + BC + C D + A D .
Диагонал трапетсияро ба ду секунҷа ҷудо мекунад.
Ду диагонал онро ба чор секунҷа ҷудо мекунанд. A
E
аломати 2.
C E = A D CE = AD CE = A D C E ∥ A D CE \parallel AD CE ∥ A D хосияти параллелограмм. C E = B C CE = BC CE = BC аз 2 ва шарт (A D = B C AD = BC A D = BC Пас △ E C B \triangle ECB △ ECB ∠ C E B = ∠ B \angle CEB = \angle B ∠ CEB = ∠ B кунҷҳои назди асос. ∠ C E B = ∠ A \angle CEB = \angle A ∠ CEB = ∠ A кунҷҳои мувофиқ (C E ∥ A D , CE \parallel AD, CE ∥ A D , A B AB A B ∠ A = ∠ B \angle A = \angle B ∠ A = ∠ B аз 3 ва 4. ∎BC = D A ,
∠ B A C = ∠ D C A \angle BAC = \angle DCA ∠ B A C = ∠ D C A ∠ B C A = ∠ D A C \angle BCA = \angle DAC ∠ BC A = ∠ D A C аз баробарии секунҷаҳо. A B ∥ D C AB \parallel DC A B ∥ D C B C ∥ A D BC \parallel AD BC ∥ A D аломати параллелии хатҳо: кунҷҳои чилликии баробар (B B B D D D A C AC A C A B C D ABCD A BC D таъриф. ∎∠ B = 7 0 ∘ .
∠
C
=
10 0 ∘ .
∠ B + ∠ D \angle B + \angle D ∠ B + ∠ D 
