1.3 · 2/3. Хосиятҳои параллелограмм - Геометрия — синфи 8
Хосиятҳои параллелограмм
Ҳар хосиятро бояд исбот кард. Мо онҳоро дар ду теорема исбот мекунем; хосиятҳои 5 ва 6-ро аз пештара медонем.
Хосияти 1. Тарафҳои A B AB A B D C DC D C D C DC D C A B AB A B D D D C C C
навбатӣ 1.3 · 3/3. Масъалаҳо: параллелограмм 1 соат
A B
Аз барҷаста будан: диагоналҳои A C AC A C B D BD B D 1.2 · 1/2 ), пас B B B D D D A C AC A C
Теоремаи 1 Маълум: A B C D ABCD A BC D A C AC A C
Матлуб: △ A B C = △ C D A ; \triangle ABC = \triangle CDA; △ A BC = △ C D A ; A B = C D , AB = CD, A B = C D , B C = D A ; BC = DA; BC = D A ; ∠ A = ∠ C , \angle A = \angle C, ∠ A = ∠ C , ∠ B = ∠ D . \angle B = \angle D. ∠ B = ∠ D .
Теоремаи 2 Маълум: A B C D ABCD A BC D A C AC A C B D BD B D O O O
Матлуб: O A = O C , OA = OC, O A = OC , O B = O D . OB = OD. OB = O D .
Исбот. Секунҷаҳои A O D AOD A O D C O B COB COB
Хосиятҳои 3, 4, 7 аз теоремаи 1 бармеоянд, хосиятҳои 2 ва 8 аз теоремаи 2: секунҷаҳои A O D AOD A O D C O B COB COB △ A O B = △ C O D . \triangle AOB = \triangle COD. △ A OB = △ CO D . A A A B B B (A D ∥ B C , AD \parallel BC, A D ∥ BC , буранда A B AB A B ∠ A + ∠ B = 180 ∘ . \angle A + \angle B = 180^\circ. ∠ A + ∠ B = 18 0 ∘ .
Периметр ва баландӣ Тарафҳои муқобил баробаранд: A D = B C = a , AD = BC = a, A D = BC = a , A B = D C = b . AB = DC = b. A B = D C = b . P = A D + A B + B C + C D = 2 ( a + b ) . P = AD + AB + BC + CD = 2(a + b). P = A D + A B + BC + C D = 2 ( a + b ) .
Мисоли 1. Дар параллелограмм суммаи ду кунҷ ба 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
Ҳал. Суммаи ду кунҷи ҳамсоя 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘ муқобил аст: ∠ A + ∠ C = 120 ∘ . \angle A + \angle C = 120^\circ. ∠ A + ∠ C = 12 0 ∘ . 2 ∠ A = 120 ∘ , 2\angle A = 120^\circ, 2∠ A = 12 0 ∘ , ∠ A = ∠ C = 60 ∘ . \angle A = \angle C = 60^\circ. ∠ A = ∠ C = 6 0 ∘ . B B B D D D 180 ∘ − 60 ∘ = 120 ∘ . 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ. 18 0 ∘ − 6 0 ∘ = 12 0 ∘ .
Ҷавоб: 60 ∘ , 60^\circ, 6 0 ∘ , 120 ∘ , 120^\circ, 12 0 ∘ , 60 ∘ , 60^\circ, 6 0 ∘ , 120 ∘ . 120^\circ. 12 0 ∘ .
Параллелограмм: тарафҳо, кунҷҳо ва диагоналҳо санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Агар дар параллелограмм суммаи ду кунҷ ба: а) 140 ∘ ; 140^\circ; 14 0 ∘ ; 220 ∘ ; 220^\circ; 22 0 ∘ ; 300 ∘ ; 300^\circ; 30 0 ∘ ; 200 ∘ 200^\circ 20 0 ∘
2. Дар параллелограмм суммаи се кунҷ ба 260 ∘ 260^\circ 26 0 ∘
3. Ду тарафи параллелограмм 5 5 5 6 6 6
4. Як тарафи параллелограмм аз дигараш а) 10 10 10 60 60 60
5. Дар параллелограмми A B C D ABCD A BC D 45 45 45 A B : B C = 7 : 8 ; AB : BC = 7 : 8; A B : BC = 7 : 8 ; A B = 1 4 B C . AB = \dfrac{1}{4} BC. A B = 4 1 BC .
6. Ҳамаи тарафҳои параллелограмм ба a a a 80 80 80 a a a
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 5 ва 6. Теоремаҳои 1 ва 2-ро бо исбот дар дафтари хотира нависед.
Дар ин дарс
Ман медонам ҳашт хосияти параллелограмм ва исботи онҳоро.Ман метавонам кунҷҳо ва тарафҳои параллелограммро аз рӯйи хосиятҳо ёбам.Ман медонам периметри параллелограмм ва баландии онро. Такрор (2 дақиқа)
Параллелограмм чист? Ду аломати онро баён кунед.
Кунҷҳои чилликии ду хати параллел чӣ хосият доранд?
Аломати дуюми баробарии секунҷаҳоро баён кунед.
Ҷавобҳо
чоркунҷае, ки тарафҳои муқобилаш ҷуфт-ҷуфт параллеланд; диагоналҳо якдигарро нисф кунанд, ё ду тарафи муқобил параллел ва баробар бошанд; 2) баробаранд; 3) тараф ва ду кунҷи ба он часпида баробар бошанд.
Хосиятҳои параллелограмм
Параллелограмм чоркунҷаи барҷаста аст.
Диагоналҳои параллелограмм якдигарро нисф мекунанд.
Тарафҳои муқобили параллелограмм баробаранд.
Кунҷҳои муқобили параллелограмм баробаранд.
Суммаи кунҷҳои параллелограмм 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
Суммаи кунҷҳои ба як тараф часпида 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
Диагонал параллелограммро ба ду секунҷаи баробар ҷудо мекунад.
Диагоналҳо параллелограммро ба чор секунҷа ҷудо мекунанд; секунҷаҳои муқобил баробаранд.
Теоремаи 1 Диагонали параллелограмм онро ба ду секунҷаи баробар ҷудо мекунад. Тарафҳои муқобил баробаранд ва кунҷҳои муқобил баробаранд.
Расми 1. Диагонали AC: кунҷҳои чилликии баробар (бо як камон ва бо ду камон).
A C = C A AC = CA A C = C A тарафи умумии △ A B C \triangle ABC △ A BC △ C D A . \triangle CDA. △ C D A . ∠ B A C = ∠ D C A \angle BAC = \angle DCA ∠ B A C = Теоремаи 2 Диагоналҳои параллелограмм дар нуқтаи буриш ба ду ҳиссаи баробар тақсим мешаванд.
Расми 2. Секунҷаҳои AOD ва COB.
A D = C B AD = CB A D = CB теоремаи 1 (тарафҳои муқобил). ∠ D A O = ∠ B C O \angle DAO = \angle BCO ∠ D A O = ∠ BCO кунҷҳои чилликӣ (A D ∥ B C , AD \parallel BC, A D ∥ BC , A C Таъриф Порчаи аз қулла ба тарафи параллелограмм (ё ба давомаш) фуровардашудаи перпендикуляр баландии параллелограмм номида мешавад. Тарафи мазкур — асос .
Расми 3. BH = h — баландӣ, AD = a — асос. Кадом даъвоҳо барои ҳар параллелограмм дуруст аст?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A диагоналҳо баробаранд B суммаи ду кунҷи ҳамсоя 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
C ҳамаи тарафҳо баробаранд D кунҷҳои муқобил баробаранд E диагоналҳо якдигарро нисф мекунанд ∠ D C A
кунҷҳои чилликӣ (A B ∥ D C , AB \parallel DC, A B ∥ D C , A C AC A C ∠ B C A = ∠ D A C \angle BCA = \angle DAC ∠ BC A = ∠ D A C кунҷҳои чилликӣ (B C ∥ A D , BC \parallel AD, BC ∥ A D , A C AC A C △ A B C = △ C D A \triangle ABC = \triangle CDA △ A BC = △ C D A аломати дуюм (к–т–к): тарафи умумии A C AC A C A B = C D , AB = CD, A B = C D , B C = D A BC = DA BC = D A ∠ B = ∠ D \angle B = \angle D ∠ B = ∠ D аз баробарии секунҷаҳо. ∠ A = ∠ B A C + ∠ C A D = ∠ D C A + ∠ A C B = ∠ C \angle A = \angle BAC + \angle CAD = \angle DCA + \angle ACB = \angle C ∠ A = ∠ B A C + ∠ C A D = ∠ D C A + ∠ A CB = ∠ C диагонал дар дохил мегузарад ва аз 2 ва 3. AC A C
∠ A D O = ∠ C B O \angle ADO = \angle CBO ∠ A D O = ∠ CBO кунҷҳои чилликӣ (A D ∥ B C , AD \parallel BC, A D ∥ BC , B D BD B D △ A O D = △ C O B \triangle AOD = \triangle COB △ A O D = △ COB аломати дуюм (к–т–к): тараф ва ду кунҷи ба он часпида. O A = O C OA = OC O A = OC O D = O B OD = OB O D = OB аз баробарии секунҷаҳо. 
