1.6 · 4/5. Хатти миёнаи трапетсия - Геометрия — синфи 8
Хатти миёнаи трапетсия
Дар Расми 1 MK — хатти миёнаи трапетсияи ABCD (M — миёнаҷойи AD, K — миёнаҷойи BC).
Маълум: — трапетсия — хатти миёна
навбатӣ1.6 · 5/5. Хосияти медианаҳои секунҷа
1 соат
ABCD
(AB∥DC), Матлуб: MK∥AB, MK∥DC ва MK=21(AB+DC).
Исбот. Хати рости CM хати BA-ро дар нуқтаи E мебурад (E дар давоми BA ба тарафи A).
Хатти миёнаи трапетсиясанҷида бин! Мисоли 1. Асосҳои трапетсия 5 м ва 13 м. Хатти миёнаро ёбед.
Ҳал.
MK=25+13=9 м.
Мисоли 2. Хатти миёнаи трапетсия 8 см, асоси хурди он 5 см. Асоси калонро ёбед.
Ҳал. MK=2a+b, пас a+b=2⋅8=16 см. Асоси калон: 16−5=11 см.
Кор дар синф
Машқҳо
1. Агар дар трапетсия асосҳо ба а) 7 м ва 9 м; б) 8,5 м ва 4,5 м; в) a ва b баробар бошанд, дарозии хатти миёнаро ёбед.
2. Фарқи асосҳои трапетсия 8 м, хатти миёна 16 м. Асосҳои трапетсияро ёбед.
3. Дар Расми 3 хатҳои A1C1, A2C2, A3C3 ба AC параллеланд ва BC1=C1C2=C Агар A1C1=5 см бошад, порчаи AC-ро ёбед.
4. Асосҳои трапетсия ҳамчун 2:3 нисбат доранд, хатти миёна 5 м. Асосҳоро ёбед.
5. Дар Расми 3, агар A1B=3 см, BC1=4 см ва A1C1=5 см бошад, периметри ҳамаи секунҷаҳои ҳосилшударо ёбед (△BA1C1, △BA2C2, △BA3C3, △BAC).
6. Дар трапетсияи баробарпаҳлу кунҷҳои муқобилхобида яке аз дигаре 40∘ зиёд аст. Кунҷҳои трапетсияро ёбед.
7. Дар трапетсияи баробарпаҳлу тарафи паҳлуӣ 3 м, асоси калон 7 м ва кунҷи назди асос 60∘ аст. Асоси хурдро ёбед.
Нишондод
Аз қуллаи хурди як асос хати рости ба тарафи паҳлуии дигар параллелро гузаронед: параллелограмм ва секунҷаи баробартараф ҳосил мешавад.
8. Тарафи паҳлуии трапетсияро ба 4 қисми баробар тақсим карда, аз нуқтаҳои тақсимот ба асосҳо хатҳои параллел гузарониданд (Расми 4). Агар асосҳо 6 м ва 18 м бошанд, дарозии порчаҳои хатҳои параллелро, ки бо тарафҳои паҳлуӣ маҳдуданд, ёбед.
9. Ду тарафи паҳлуӣ ва асоси хурди трапетсия баробаранд. Исбот кунед, ки диагоналҳо биссектрисаи кунҷҳои назди асоси калон мебошанд.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5, 6, 7 ва 8; ★: машқи 9. Теоремаи хатти миёнаи трапетсияро бо исбот дар дафтар нависед.
Дар ин дарс
- Ман медонам таърифи хатти миёнаи трапетсия ва теоремаи он.
- Ман метавонам теоремаро исбот кунам.
- Ман метавонам асосҳо ва хатти миёнаи трапетсияро ёбам ва масъалаҳоро бо порчаҳои параллел ҳал кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Хатти миёнаи секунҷа чӣ хосият дорад?
- Теоремаи Фалесро баён кунед.
- Кунҷҳои чилликии баробар кадомҳоянд?
Ҷавобҳо
- ба тарафи сеюм параллел ва ба нисфи он баробар; 2) хатҳои параллел дар як тарафи кунҷ порчаҳои баробар ҷудо кунанд — дар тарафи дуюм низ; 3) ду хати параллел ва буранда: кунҷҳои дар ду тарафи буранда ва дар байни хатҳо.
ТаърифПорчае, ки миёнаҷойи ду тарафи паҳлуии трапетсияро мепайвандад, хатти миёнаи трапетсия номида мешавад.
Расми 1. Хатти миёнаи MK: MK ∥ AB ∥ DC.ТеоремаХатти миёнаи трапетсия ба асосҳо параллел аст ва ба нисфи суммаи онҳо баробар:
MK∥AB∥DC,MK=2AB+DC.
Расми 2. Нуқтаи E: хати CM хати BA-ро мебурад. MK — хатти миёнаи секунҷаи CBE.
- AM=MD — шарт.
- ∠EAM=∠CDM — кунҷҳои чилликӣ (AE∥DC буранда ).
Расми 3. Секунҷаи ABC; хатҳои параллел ба AC порчаи BC-ро ба 4 қисми баробар тақсим мекунанд.
Расми 4. Трапетсия бо асосҳои 6 м ва 18 м; тарафи паҳлуӣ ба 4 қисми баробар.Хатти миёнаи трапетсия ба тарафҳои паҳлуии он параллел аст.
Қадамҳои исботи теоремаи хатти миёнаи трапетсияро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Хати CM хати BA-ро дар E мебурад
2△AEM=△DCM (аломати дуюм): аз ин ME
3
4
2
C3
=
C3C.
,
∠AME=∠DMC — кунҷҳои амудӣ. △AEM=△DCM — аломати дуюм (к–т–к): AM=MD ва кунҷҳои ба он часпида. ME=MC ва AE=DC — аз баробарии секунҷаҳо. MK — хатти миёнаи △CBE (M — миёнаҷойи CE, K — миёнаҷойи CB). Пас MK∥EB ва MK=2EB — теоремаи хатти миёнаи секунҷа. EB=EA+AB=DC+AB — аз 5. Пас MK∥AB∥DC ва MK=2AB+DC.
=
MC,
EB=EA+AB=DC+AB, пас MK=2EB=2AB+DC ва MK∥AB∥DC
MK — хатти миёнаи △CBE, пас MK∥EB ва MK=EB:2