1.1. Хатти шикаста - Геометрия — синфи 8
Хатти шикаста
Дар ҳамворӣ n n n A 1 , A 2 , … , A n A_1, A_2, \dots, A_n A 1 , A 2 , … , A n
навбатӣ 1.2 · 1/2. Чоркунҷа ва чоркунҷаи барҷаста 1 соат
хатти шикаста
Нуқтаҳои A 1 , A 2 , … , A n A_1, A_2, \dots, A_n A 1 , A 2 , … , A n қуллаҳо -и хатти шикаста;
порчаҳои A 1 A 2 , A_1A_2, A 1 A 2 , A 2 A 3 , A_2A_3, A 2 A 3 , … \dots … қисмҳо -и он;
A 1 A_1 A 1 ибтидо , A n A_n A n интиҳо . Масалан, хатти шикастаи n = 3 n = 3 n = 3 (A 1 , A 2 , A 3 A_1, A_2, A_3 A 1 , A 2 , A 3 ду қисм (A 1 A 2 A_1A_2 A 1 A 2 ва A 2 A 3 A_2A_3 A 2 A 3 n = 4 n = 4 n = 4 n = 5 n = 5 n = 5
Хатти шикастаи сода ва ғайрисода Дар Расми 2 ду хатти шикастаи 5-қуллаӣ ва 4-қисма тасвир ёфтааст. Дар чапӣ қисмҳои A 2 A 3 A_2A_3 A 2 A 3 A 4 A 5 A_4A_5 A 4 A 5 K K K K K K нуқтаи дохилии умумии ин қисмҳо. Дар рости чунин нуқта нест.
Хатти шикастаи сарбаста Дар Расми 3 порчаҳои A 1 A 5 A_1A_5 A 1 A 5 A 1 A 4 A_1A_4 A 1 A 4 A 1 A 5 A_1A_5 A 1 A 5 A 2 A 3 A_2A_3 A 2 A 3 1.2 · 1/2 мебинем, ки хатти шикастаи сарбастаи содаи чорқисма чоркунҷа аст.
Дарозии хатти шикаста Мисоли 1. Қисмҳои хатти шикаста 4 4 4 5 5 5 6 6 6 2 2 2
Ҳал.
ℓ = 4 + 5 + 6 + 2 = 17 см . \ell = 4 + 5 + 6 + 2 = 17\ \text{см}. ℓ = 4 + 5 + 6 + 2 = 17 см .
Теоремаи дарозии хатти шикаста Теоремаро барои хатти шикастаи чорқисма исбот мекунем (Расми 4).
Маълум: A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A_1A_2A_3A_4A_5 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 1 A 5 A_1A_5 A 1 A 5
Матлуб: A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 5 . A_1A_2 + A_2A_3 + A_3A_4 + A_4A_5 > A_1A_5. A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 5 .
Эзоҳ. Агар A 1 , A_1, A 1 , A 3 , A_3, A 3 , A 4 A_4 A 4 A 1 , A_1, A 1 , A 4 , A_4, A 4 , A 5 A_5 A 5 ≥ \ge ≥
Барои n n n A 1 A_1 A 1 A 3 , A 4 , … , A n − 1 A_3, A_4, \dots, A_{n-1} A 3 , A 4 , … , A n − 1 n − 1 n - 1 n − 1
Кор дар синф
Машқҳо 1. Хатҳои шикастаи 6 , 6, 6 , 7 7 7 8 8 8
2. Хатти шикастаи сода ва хатти шикастаи ғайрисодаеро созед, ки 5 5 5
3. Оё хатти шикастаи дорои ду қулла мавҷуд аст?
4. Хатти шикастаи дорои а) 6 6 6 10 10 10 50 50 50 100 100 100
5. Дарозии хатти шикастаи 5-қисма 100 100 100 2 : 3 : 4 : 5 : 6 2 : 3 : 4 : 5 : 6 2 : 3 : 4 : 5 : 6
6. Расми 5 хатти шикастаи A 1 A 2 … A 8 A_1A_2\dots A_8 A 1 A 2 … A 8 (A 1 A 8 A_1A_8 A 1 A 8 созем, чанд секунҷа ҳосил мешавад?
7. Хатти шикастаи содаеро тасвир кунед, ки 8 8 8
8. Кадоме аз хатҳои шикастаи Расми 6 содаанд?
9. Хатти шикастаи сарбастаеро созед, ки қисмҳояш 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 24 24 24 30 30 30 2 2 2 10 10 10 25,9 25{,}9 25 , 9 26,1 26{,}1 26 , 1
10. Теоремаи дарозии хатти шикастаро барои хатти шикастаи 3-қисма ва 5-қисма исбот кунед.
11. Давраро ба шаш қисми баробар тақсим кунед. Аз нуқтаҳои тақсимот а) хатти шикастаи сарбастаи сода; б) хатти шикастаи сарбастаи ғайрисода созед.
Хулоса
Хатти шикаста A 1 A 2 … A n A_1A_2\dots A_n A 1 A 2 … A n n n n ( n − 1 ) (n - 1) ( n − 1 ) A 1 A_1 A 1 A n A_n A n Сода — қисмҳо нуқтаи дохилии умумӣ надоранд; сарбаста — ибтидо ва интиҳо бо сарбасткунанда пайваст шудаанд.Дарозии хатти шикаста — суммаи дарозиҳои қисмҳо; он аз дарозии сарбасткунанда калон аст.
Саволҳо барои такрор
Хатти шикаста аз хатти мавҷнок (килеб) чӣ фарқ дорад?
Хатти шикастаи сода аз ғайрисода чӣ фарқ дорад?
Аз ҳаёт мисолҳои хатти шикастаи сода оред ва онҳоро тасвир кунед.
Хатти шикастаро бо фаҳмиши худ таъриф кунед.
Хатти шикастаи сода ва ғайрисодаро таъриф кунед.
Хатти шикастаи сарбастаро таъриф кунед ва онро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед.
Хатҳои шикастаи гуногун тасвир кунед ва дарозии онҳоро ҳисоб намоед.
Хатҳои шикастаи сарбаста чанд навъ мешаванд? Шарҳ диҳед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7, 8 ва 9; ★: машқи 10 ё 11.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 1.1» (онро аз омӯзгор гиред): 7 савол. 2 кӯшиш.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки хатти шикаста чист: қулла, қисм, ибтидо ва интиҳои он.Ман метавонам хатти шикастаи содаро аз ғайрисода ва сарбастаро аз кушода фарқ кунам ва дарозии онро ёбам.Ман медонам теоремаи дарозии хатти шикастаро ва исботи онро. Такрор (2 дақиқа)
Нобаробарии секунҷаро баён кунед.
Оё секунҷаи тарафҳояш 3 3 3 4 4 4 8 8 8
Аз нуқтаи A A A B B B
Ҷавобҳо
дарозии ҳар тарафи секунҷа аз суммаи ду тарафи дигар хурд аст; 2) не, чунки 3 + 4 = 7 < 8 ; 3 + 4 = 7 < 8; 3 + 4 = 7 < 8 ; A B . AB. A B .
Вазъият барои андешаронӣ Байни ду деҳа як роҳи каҷу килеб ва як роҳи рост ҳаст. Роҳи рост аз роҳи каҷ ҳамеша кӯтоҳтар аст? Агар роҳи каҷ аз чанд порчаи рост иборат бошад, чӣ? Дар охири дарс ба ин савол бо исбот ҷавоб медиҳем.
Расми 1. Хатти шикаста бо 3, 4 ва 5 қулла: 2, 3 ва 4 қисм. Дар хотир доред Агар қуллаҳо n n n ( n − 1 ) (n - 1) ( n − 1 )
Расми 2. Чап: хатти шикастаи ғайрисода (нуқтаи K). Рост: хатти шикастаи сода. Таъриф Хатти шикастае, ки қисмҳояш нуқтаи дохилии умумӣ надоранд, хатти шикастаи сода номида мешавад. Дигар хатҳои шикаста ғайрисода мебошанд.
Таъриф Хатти шикастае, ки ибтидо ва интиҳояш бо порча пайваст шудааст, хатти шикастаи сарбаста номида мешавад. Ин порча — сарбасткунандаи хатти шикаста.
Расми 3. Хатти шикастаи сарбаста: сарбасткунанда сабз. Чап — ғайрисода, рост — сода. Таъриф Суммаи дарозиҳои қисмҳои хатти шикаста дарозии хатти шикаста номида мешавад:
ℓ = A 1 A 2 + A 2 A 3 + ⋯ + A n − 1 A n . \ell = A_1A_2 + A_2A_3 + \dots + A_{n-1}A_n. ℓ = A 1 A 2 + A 2
Теорема Дарозии хатти шикаста аз дарозии сарбасткунандааш калон аст:
A 1 A 2 + A 2 A 3 + ⋯ + A n − 1 A n > A 1 A n . A_1A_2 + A_2A_3 + \dots + A_{n-1}A_n > A_1A_n. A 1 A 2 + A 2 A
Расми 4. Порчаҳои ёрирасон A₁A₃ ва A₁A₄ (хатчин) хатти шикастаро ба секунҷаҳо тақсим мекунанд.
A 1 A_1 A 1 A 3 A_3 A 3 A 4 A_4 A 4 Расми 5. Хатти шикастаи A₁A₂…A₈. Расми 6. Чор хатти шикаста. Калимаҳои калидӣ хатти шикаста қулла қисм хатти шикастаи сода хатти шикастаи сарбаста сарбасткунанда дарозии хатти шикаста
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам хатти шикаста, қулла, қисм ва сарбасткунандаро нишон диҳам.
Ман метавонам хатти шикастаи содаро аз ғайрисода фарқ кунам.
Ман медонам шумораи қисмҳоро аз рӯйи шумораи қуллаҳо ёбам ва дарозии хатти шикастаро ҳисоб кунам.
Ман метавонам исботи теоремаи дарозии хатти шикастаро баён кунам.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Порчаи сарбасткунанда метавонад аз дарозии хатти шикаста дарозтар бошад.
Кадоме аз хатҳои шикастаи расм сарбаста ва сода аст?
Як ҷавобро интихоб кунед A б) B в) C а) D ҳеҷ кадом
Қадамҳои исботи теоремаро ба тартиб гузоред (хатти шикастаи A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A_1A_2A_3A_4A_5 A 1 A 2 A 3 A 4 A
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1
2 Се нобаробариро тарафҳо ба тарафҳо ҷамъ мекунем
3
4
A 3
+
⋯ +
A n − 1 A n .
3
+
⋯ +
A n − 1 A n >
A 1 A n .
A 1 A 2 A 3 , A_1A_2A_3, A 1 A 2 A 3 ,
A 1 A 3 A 4 , A_1A_3A_4, A 1 A 3 A 4 , A 1 A 2 + A 2 A 3 > A 1 A 3 A_1A_2 + A_2A_3 > A_1A_3 A 1 A 2 + A 2 A 3 > A 1 A 3 нобаробарии секунҷа дар △ A 1 A 2 A 3 . \triangle A_1A_2A_3. △ A 1 A 2 A 3 . A 1 A 3 + A 3 A 4 > A 1 A 4 A_1A_3 + A_3A_4 > A_1A_4 A 1 A 3 + A 3 A 4 > A 1 A 4 нобаробарии секунҷа дар △ A 1 A 3 A 4 . \triangle A_1A_3A_4. △ A 1 A 3 A 4 . A 1 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 5 A_1A_4 + A_4A_5 > A_1A_5 A 1 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 5 нобаробарии секунҷа дар △ A 1 A 4 A 5 . \triangle A_1A_4A_5. △ A 1 A 4 A 5 . Се нобаробарии 2–4-ро ҷамъ мекунем: A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 1 A 3 + A 3 A 4 + A 1 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 3 + A 1 A 4 + A 1 A 5 . A_1A_2 + A_2A_3 + A_1A_3 + A_3A_4 + A_1A_4 + A_4A_5 > A_1A_3 + A_1A_4 + A_1A_5. A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 1 A 3 + A 3 A 4 + A 1 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 3 + A 1 A 4 + A 1 A 5 . A 1 A 3 A_1A_3 A 1 A 3 A 1 A 4 A_1A_4 A 1 A 4 A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 5 . A_1A_2 + A_2A_3 + A_3A_4 + A_4A_5 > A_1A_5. A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3
5
Порчаҳои A 1 A 3 A_1A_3 A 1 A 3 A 1 A 4 A_1A_4 A 1 A 4 A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 5 A_1A_2 + A_2A_3 + A_3A_4 + A_4A_5 > A_1A_5 A 1 A 2 + A 2 A 3
A 1 A_1 A 1 A 3 A_3 A 3 A 4 A_4 A 4 A 1 A 2 A 3 , A_1A_2A_3, A 1 A 2 A 3 , A 1 A 3 A 4 , A_1A_3A_4, A 1 A 3 A 4 , A 1 A 4 A 5 A_1A_4A_5 A 1 A 4 A 5
Барои ҳар секунҷа нобаробарии секунҷаро менависем: A 1 A 2 + A 2 A 3 > A 1 A 3 , A_1A_2 + A_2A_3 > A_1A_3, A 1 A 2 + A 2 A 3 > A 1 A 3 , A 1 A 3 + A 3 A 4 > A 1 A 4 , A_1A_3 + A_3A_4 > A_1A_4, A 1 A 3 + A 3 A 4 > A 1 A 4 + A 4 A 5 > A 1 A 5 A_1A_4 + A_4A_5 > A_1A_5 A 1 A 4 + A 4 A 5 >
Се хатти шикаста: а) кушод, б) сарбастаи сода, в) сарбастаи ғайрисода
A 4
+
A 4 A 5 >
A 1 A 5 .
+
A 3 A 4 +
A 4 A 5 >
A 1 A 5
A 1 A 4 ,
A 1 A 5
