1.3 · 3/3. Масъалаҳо: параллелограмм - Геометрия — синфи 8
Биссектриса дар параллелограмм
Мисоли 1. Биссектрисаи кунҷи A A A A B C D ABCD A BC D B C BC BC K K K △ A B K \triangle ABK △ A B K (A B = B K AB = BK
навбатӣ 1.4 · 1/4. Росткунҷа 1 соат
A
B
=
B K
Ин натиҷаро дар ҳар масъалаи биссектриса истифода мебарем: биссектриса аз тарафи муқобил порчаи ба тарафи ҳамсояи баробар мебурад .
Мисоли 2. Дар параллелограмми A B C D ABCD A BC D A A A B C BC BC B K = 6 BK = 6 B K = 6 K C = 4 KC = 4 K C = 4 (B B B — қуллаи наздик). Периметрро ёбед.
Ҳал. Аз мисоли 1: A B = B K = 6 AB = BK = 6 A B = B K = 6 B C = B K + K C = 6 + 4 = 10 BC = BK + KC = 6 + 4 = 10 BC = B K + K C = 6 + 4 = 10 P = 2 ( A B + B C ) = 2 ( 6 + 10 ) = 32 см . P = 2(AB + BC) = 2(6 + 10) = 32\ \text{см}. P = 2 ( A B + BC ) = 2 ( 6 + 10 ) = 32 см .
Дар чунин масъалаҳо ду роҳ ҳаст.
«Не» гуфтан: як хосияти параллелограмм иҷро намешавад (масалан, тарафҳои муқобил баробар нестанд). Як мисол кифоя аст.«Ҳа» гуфтан: ё аломат истифода мебарем, ё чунин параллелограммро месозем. Мисоли 3. Дар чоркунҷаи A B C D ABCD A BC D O O O A B C D ABCD A BC D O A = 3 , OA = 3, O A = 3 , O C = 5 , OC = 5, OC = 5 , O B = O D = 3 OB = OD = 3 OB = O D = 3 O A = O C = 4 , OA = OC = 4, O A = OC = 4 , O B = O D = 3 OB = OD = 3 OB = O D = 3
Ҳал. а) Дар параллелограмм диагоналҳо якдигарро нисф мекунанд, яъне O A = O C . OA = OC. O A = OC . O A ≠ O C , OA \ne OC, O A = OC , шуда наметавонад .
б) O A = O C OA = OC O A = OC O B = O D OB = OD OB = O D A B C D ABCD A BC D Ҳа .
Кор дар синф
Машқҳо 1. Биссектрисаи яке аз кунҷҳои параллелограмм тарафи онро ба порчаҳои 10 10 10 8 8 8
2. Оё параллелограмм метавонад дошта бошад: а) ду кунҷи кунд ва ду кунҷи тез; б) се кунҷи кунд ва як кунҷи тез; в) як кунҷи кунд ва се кунҷи тез; г) чор кунҷи рост; ғ) ду кунҷи кунд ва ду кунҷи рост; д) се кунҷи рост ва як кунҷи тез?
3. Оё чоркунҷаи A B C D ABCD A BC D ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 ∘ ; \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ; ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0 ∘ ; ∠ A + ∠ B = 180 ∘ , \angle A + \angle B = 180^\circ, ∠ A + ∠ B = 18 0 ∘ , ∠ C + ∠ D = 180 ∘ ; \angle C + \angle D = 180^\circ; ∠ C + ∠ D = 18 0 ∘ ; ∠ A + ∠ C = 120 ∘ , \angle A + \angle C = 120^\circ, ∠ A + ∠ C = 12 0 ∘ , ∠ B + ∠ D = 240 ∘ \angle B + \angle D = 240^\circ ∠ B + ∠ D = 24 0 ∘
4. Тарафи хурди параллелограмм 6 6 6
5. Оё чоркунҷаи A B C D ABCD A BC D A B = 5 AB = 5 A B = 5 B C = 10 BC = 10 BC = 10 C D = 8 CD = 8 C D = 8 A D = 20 AD = 20 A D = 20 A B = 8 AB = 8 A B = 8 B C = 20 BC = 20 BC = 20 C D = 8 CD = 8 C D = 8 A D = 20 AD = 20 A D = 20 A C = A B + B C , AC = AB + BC, A C = A B + BC , A C < A D + D C AC < AD + DC A C < A D + D C
6. Дар параллелограмми A B C D ABCD A BC D A D = 13 AD = 13 A D = 13 A C AC A C D C DC D C 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ A C AC A C
Хулоса
Параллелограмм — чоркунҷае, ки тарафҳои муқобилаш ҷуфт-ҷуфт параллеланд.Аломатҳо: диагоналҳо якдигарро нисф мекунанд; ё ду тарафи муқобил параллел ва баробаранд.Хосиятҳо: тарафҳо ва кунҷҳои муқобил баробар; диагоналҳо якдигарро нисф мекунанд; суммаи кунҷҳои ҳамсоя 180 ∘ ; 180^\circ; 18 0 ∘ ; P = 2 ( a + b ) . P = 2(a + b). P = 2 ( a + b ) . Биссектриса дар параллелограмм секунҷаи баробарпаҳлу медиҳад.
Саволҳо барои такрор
Параллелограммро шарҳ диҳед ва аз муҳити атроф мисол оред.
Параллелограммро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед.
Хосиятҳои параллелограммро аз рӯйи расми мувофиқ нишон диҳед.
Дар бораи периметри параллелограмм масъалаҳои гуногун тартиб диҳед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4 ва 5; ★: машқи 6.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 1.3» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Дар ин дарс
Ман метавонам масъалаҳоро бо хосиятҳо ва аломатҳои параллелограмм ҳал кунам.Ман медонам идеяи асосии биссектриса дар параллелограмм: секунҷаи баробарпаҳлу ҳосил мешавад.Ман метавонам муайян кунам, ки чоркунҷа параллелограмм шуда метавонад ё не. Такрор (2 дақиқа)
Хосиятҳои тарафҳо, кунҷҳо ва диагоналҳои параллелограммро номбар кунед.
Аломатҳои параллелограммро баён кунед.
Кунҷҳои чилликии баробар кадомҳоянд?
Ҷавобҳо
тарафҳои муқобил баробар, кунҷҳои муқобил баробар, диагоналҳо якдигарро нисф мекунанд, суммаи кунҷҳои ҳамсоя 180 ∘ ; 180^\circ; 18 0 ∘ ;
∠ B A K = ∠ K A D \angle BAK = \angle KAD ∠ B A K = ∠ K A D A K AK A K ∠ K A D = ∠ A K B \angle KAD = \angle AKB ∠ K A D = ∠ A K B кунҷҳои чилликӣ (A D Расми 1. Биссектрисаи AK: ∠BAK = ∠KAD = ∠AKB, пас AB = BK. Расми 2. Параллелограмм ABCD: AD = 13 м, AC ⟂ DC, ∠D = 30°. Калимаҳои калидӣ параллелограмм аломати параллелограмм хосияти параллелограмм диагоналҳои параллелограмм баландии параллелограмм биссектриса
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам параллелограммро таъриф диҳам ва ду аломати онро баён кунам.
Ман ҳамаи хосиятҳои параллелограммро медонам ва онҳоро истифода мебарам.
Ман метавонам масъалаи биссектрисаро дар параллелограмм ҳал кунам.
Ман метавонам муайян кунам, ки чоркунҷа параллелограмм шуда метавонад ё не.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Параллелограмм метавонад се кунҷи кунд дошта бошад.
Кадом чаҳор кунҷ (градус) метавонад кунҷҳои параллелограмм бошад?
Як ҷавобро интихоб кунед A 90 , 90 , 90 , 80 90, 90, 90, 80 90 , 90 , 90 , 80
B 70 , 110 , 80 , 100 70, 110, 80, 100 70 , 110 , 80 , 100
C 70 , 110 , 70 , 110 70, 110, 70, 110 70 , 110 , 70 , 110
D 60 , 60 , 120 ,
Биссектрисаи кунҷи A A A A B C D ABCD A BC D B C BC BC K K K
Як ҷавобро интихоб кунед A △ A B D \triangle ABD △ A B D
B △ K C D \triangle KCD
C D ∥ B C , AD \parallel BC, A D ∥ BC ,
∠ B A K = ∠ A K B \angle BAK = \angle AKB ∠ B A K = ∠ A K B аз 1 ва 2. A B = B K AB = BK A B = B K теоремаи баръакс (ду кунҷи баробар — секунҷаи баробарпаҳлу). C
=
5
H
120 60, 60, 120, 120 60 , 60 , 120 , 120
A , B , C , D A, B, C, D A , B , C , D △
K
C
D
