10.1. Бисёрузва ва шакли стандартии он - Алгебра — синфи 7
Бисёрузва
Ифодаи 3 x y 2 − 6 x y + y 2 − 3 3xy^2 - 6xy + y^2 - 3 3 x y 2 − 6 x y + y 2 − 3 3 x y 2 , 3xy^2, 3 x y
навбатӣ 10.2 · 1/2. Ҷамъ ва тарҳи бисёрузваҳо 1 соат
2
,
бисёрузва
Якузваҳое, ки бисёрузваро ташкил медиҳанд, узвҳои бисёрузва номида мешаванд. Узвҳои бисёрузваи додашуда якузваҳои 3 x y 2 , 3xy^2, 3 x y 2 , − 6 x y , -6xy, − 6 x y , y 2 y^2 y 2 − 3 -3 − 3
Агар бисёрузва аз ду узв иборат бошад, онро дуузва , агар аз се узв иборат бошад, сеузва меноманд ва ғайра. Якузваро ҳамчун бисёрузва аз як узв иборат ҳисобидан мумкин аст.
Ислоҳи узвҳои монанд Дар бисёрузваи 7 − 2 a 2 b − a b + a b − 3 7 - 2a^2b - ab + ab - 3 7 − 2 a 2 b − ab + ab − 3 − 2 a 2 b -2a^2b − 2 a 2 b a 2 b a^2b a 2 b − 3 -3 − 3
Ҷамъшавандаҳои монанди бисёрузва узвҳои монанди бисёрузва номида мешаванд. Агар ҷамъшавандаҳои монанд ба ҳам ҷамъ карда шаванд, мегӯянд, ки узвҳои монанди бисёрузва ислоҳ карда шуд .
Мисоли 1. Дар бисёрузваи 3 a 2 b + 5 + 3 a b 2 − 5 a 2 b − 9 3a^2b + 5 + 3ab^2 - 5a^2b - 9 3 a 2 b + 5 + 3 a b 2 − 5 a 2 b − 9
3 a 2 b + 5 + 3 a b 2 − 5 a 2 b − 9 = ( 3 a 2 b − 5 a 2 b ) + 3 a b 2 + ( 5 − 9 ) = − 2 a 2 b + 3 a b 2 − 4. 3a^2b + 5 + 3ab^2 - 5a^2b - 9 = (3a^2b - 5a^2b) + 3ab^2 + (5 - 9) = -2a^2b + 3ab^2 - 4. 3 a 2 b + 5 + 3 a b 2 − 5 a 2 b − 9 = ( 3 a 2 b − 5 a 2 b ) + 3 a b 2 + ( 5 − 9 ) = − 2 a 2 b + 3 a b 2 − 4. Ҳар як узви бисёрузваи − 2 a 2 b + 3 a b 2 − 4 -2a^2b + 3ab^2 - 4 − 2 a 2 b + 3 a b 2 − 4 шакли стандартӣ навишта шудааст.
Бисёрузваи дилхоҳро ба шакли стандартӣ овардан мумкин аст. Барои ин ҳар як узви онро дар шакли стандартӣ навишта, узвҳои монандро ислоҳ намудан зарур мебошад.
Мисоли 2. Бисёрузваи ( 2 m ) 2 ⋅ n 2 − 3 + n 2 ⋅ m − ( n m ) 2 − m n 2 (2m)^2 \cdot n^2 - 3 + n^2 \cdot m - (nm)^2 - mn^2 ( 2 m ) 2 ⋅ n 2 − 3 + n 2 ⋅ m − ( nm ) 2 − m n 2
( 2 m ) 2 n 2 − 3 + n 2 m − ( n m ) 2 − m n 2 = 4 m 2 n 2 − 3 + n 2 m − n 2 m 2 − m n 2 = ( 4 m 2 n 2 − m 2 n 2 ) + ( n 2 m − m n 2 ) − 3 = 3 m 2 n 2 − 3. (2m)^2 n^2 - 3 + n^2 m - (nm)^2 - mn^2 = 4m^2n^2 - 3 + n^2m - n^2m^2 - mn^2 = (4m^2n^2 - m^2n^2) + (n^2m - mn^2) - 3 = 3m^2n^2 - 3. ( 2 m ) 2 n 2 − 3 + n 2 m − ( nm ) 2 − m n 2 = 4 m 2 n 2 − 3 + n 2 m − n 2 m 2 − m n 2 = ( 4 m 2 n 2 − m 2 n 2 ) + ( n 2 m − m n 2 ) − 3 = 3 m 2 n 2 − 3.
Дараҷаи бисёрузва Узвҳои бисёрузваи 6 x y 3 − x 2 y 2 − y 5 + 15 6xy^3 - x^2y^2 - y^5 + 15 6 x y 3 − x 2 y 2 − y 5 + 15
Масалан, дараҷаи бисёрузваи ( x y ) 0 + x 2 y − 6 y 2 (xy)^0 + x^2y - 6y^2 ( x y ) 0 + x 2 y − 6 y 2 2,5 + 7 2 2{,}5 + 7^2 2 , 5 + 7 2
Мисоли 3. Нишон медиҳем, ки дараҷаи бисёрузваи 4 a 4 − a 2 b 2 − a 4 − 2 a 4 + a 2 b 2 − 1 4a^4 - a^2b^2 - a^4 - 2a^4 + a^2b^2 - 1 4 a 4 − a 2 b 2 − a 4 − 2 a 4 + a 2 b 2 − 1
Бисёрузваи додашударо ба шакли стандартӣ меорем:
4 a 4 − a 2 b 2 − a 4 − 2 a 4 + a 2 b 2 − 1 = ( 4 a 4 − a 4 − 2 a 4 ) + ( − a 2 b 2 + a 2 b 2 ) − 1 = a 4 − 1. 4a^4 - a^2b^2 - a^4 - 2a^4 + a^2b^2 - 1 = (4a^4 - a^4 - 2a^4) + (-a^2b^2 + a^2b^2) - 1 = a^4 - 1. 4 a 4 − a 2 b 2 − a 4 − 2 a 4 + a 2 b 2 − 1 = ( 4 a 4 − a 4 − 2 a 4 ) + ( − a 2 b 2 + a 2 b 2 ) − 1 = a 4 − 1. Азбаски дараҷаи a 4 − 1 a^4 - 1 a 4 − 1 пас аз овардан ба шакли стандартӣ муайян кунед: масалан, дар бисёрузваи a 2 b 2 − a 2 b 2 + 3 a a^2b^2 - a^2b^2 + 3a a 2 b 2 − a 2 b 2 + 3 a
Бисёрузва аз як тағйирёбанда Бисёрузваҳои аз як тағйирёбанда иборат махсусан муҳиманд. Ифодаи намуди a x + b ax + b a x + b 3 x + 2 3x + 2 3 x + 2 − x + 1 2 . -x + \dfrac{1}{2}. − x + 2 1 . 7 x 2 + 6 ; 7x^2 + 6; 7 x 2 + 6 ; − 1 2 x 3 − 5 ; -\dfrac{1}{2}x^3 - 5; − 2 1 x 3 − 5 ; − x 4 − 1 3 x 2 -x^4 - \dfrac{1}{3}x^2 − x 4 − 3 1 x 2 a x 2 + b x + c ax^2 + bx + c a x 2 + b x + c 2 x 2 − x + 3 2x^2 - x + 3 2 x 2 − x + 3 − 2 3 ⋅ 2 x 2 + 2 x − 1. -\dfrac{2}{3} \cdot 2x^2 + 2x - 1. − 3 2 ⋅ 2 x 2 + 2 x − 1. сеузваи квадратӣ низ меноманд.
Бисёрузваи дараҷаи n n n
a n x n + a n − 1 x n − 1 + … + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0. a n x n + a n − 1 x n − 1 + … + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . Дар ин ҷо a 0 , a_0, a 0 , a 1 , a_1, a 1 , a 2 , … , a n a_2, \ldots, a_n a 2 , … , a n a n ≠ 0 a_n \ne 0 a n = 0
Масалан, ифодаҳои x 10 + 8 x 5 − 1 x^{10} + 8x^5 - 1 x 10 + 8 x 5 − 1 x 15 − x 14 + x 8 + 6 x^{15} - x^{14} + x^8 + 6 x 15 − x 14 + x 8 + 6 x 2 n − x n + 3 x^{2n} - x^n + 3 x 2 n − x n + 3 2 n 2n 2 n
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Аз байни ифодаҳо: а) дуузваро; б) сеузваро ҷудо кунед:
а) 3 x 3 + 2 ; 3x^3 + 2; 3 x 3 + 2 ;
б) − 2 x 2 + x ; -2x^2 + x; − 2 x 2 + x ;
в) x 3 − x + 2 1 3 ; x^3 - x + 2\dfrac{1}{3}; x 3 − x + 2 3 1 ;
г) − 3 1 3 x 2 + 4 x − 16. -3\dfrac{1}{3}x^2 + 4x - 16. − 3 3 1 x 2 + 4 x − 16.
2. Кадоме аз ифодаҳо бисёрузва нест:
а) x y + x + y ; xy + x + y; x y + x + y ;
б) 2 x + x + y ; 2^x + x + y; 2 x + x + y ;
в) 1 x + 1 y − 1 ; \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} - 1; x 1 + y 1 − 1 ;
г) 6 x y − 30 \dfrac{6}{xy} - 30 x y 6 − 30
3. Узви монандро ислоҳ кунед:
а) − 2 x 4 + 3 x y + x 4 − 3 x y ; -2x^4 + 3xy + x^4 - 3xy; − 2 x 4 + 3 x y + x 4 − 3 x y ;
б) − x 4 − 3 y + x 4 + 2 y − 5 + 3 y ; -x^4 - 3y + x^4 + 2y - 5 + 3y; − x 4 − 3 y + x 4 + 2 y − 5 + 3 y ;
в) 6 a 2 b − b 2 − b 3 − a 2 b 2 + b 2 ; 6a^2b - b^2 - b^3 - a^2b^2 + b^2; 6 a 2 b − b 2 − b 3 − a 2 b
г) 3 c 2 − c x 3 − c 4 + c x 3 − 2 c 2 + 4. 3c^2 - cx^3 - c^4 + cx^3 - 2c^2 + 4. 3 c 2 − c x 3 − c 4 + c x 3
4. Бисёрузваро ба шакли стандартӣ биёред:
а) − 3 x 3 + 2 x 2 + 2 x 3 ; -3x^3 + 2x^2 + 2x^3; − 3 x 3 + 2 x 2 + 2 x 3 ;
б) 2 m m 2 + m 2 − 2 m 3 + m 2 ; 2mm^2 + m^2 - 2m^3 + m^2; 2 m m 2 + m 2 − 2 m 3 + m 2 ;
в) n 4 − 2 m 3 + m 2 + 2 m 3 − n 4 . n^4 - 2m^3 + m^2 + 2m^3 - n^4. n 4 − 2 m 3 + m 2 + 2 m 3 −
5. Қимати бисёрузваро ёбед: 3 a 4 − a 2 b 3 − 2 a 4 + 2 a 2 b 3 , 3a^4 - a^2b^3 - 2a^4 + 2a^2b^3, 3 a 4 − a 2 b 3 − 2 a 4 + 2 a 2 b 3 , a = 2 , a = 2, a = 2 , b = 3 b = 3 b = 3
6. Қимати бисёрузваи 3 p 2 + 6 p q − 6 q p + 12 3p^2 + 6pq - 6qp + 12 3 p 2 + 6 pq − 6 qp + 12 p = − 1 ; p = -1; p = − 1 ; 0 ; 0; 0 ; 4 4 4 q = 2 q = 2 q = 2 p p p
7. Бисёрузваро бо тартиби камшавии дараҷаҳои тағйирёбандааш нависед:
а) 7 a 4 − 6 a 5 + 6 a − a 3 + 4 − a 2 ; 7a^4 - 6a^5 + 6a - a^3 + 4 - a^2; 7 a 4 − 6 a 5 + 6 a − a 3 + 4 − a 2 ;
б) 14 − 6 b 2 − b 4 + 6 b 7 − b 5 . 14 - 6b^2 - b^4 + 6b^7 - b^5. 14 − 6 b 2 − b 4 + 6 b 7 − b
8. Бисёрузваи дараҷаи панҷумро тартиб диҳед, ки аз як тағйирёбанда вобаста бошад.
9. Дараҷаи бисёрузваро муайян кунед:
а) 2 a 7 − a 8 + 3 a 4 − 2 ; 2a^7 - a^8 + 3a^4 - 2; 2 a 7 − a 8 + 3 a 4 − 2 ;
б) 6 b 5 − b 3 − 1 ; 6b^5 - b^3 - 1; 6 b 5 − b 3 − 1 ;
в) 12 − 3 c 2 ; 12 - 3c^2; 12 − 3 c 2 ;
г) p q + q k − 6 p q m k . pq + qk - 6pqmk. pq + q k − 6 pq mk .
10. Исбот кунед, ки бисёрузваи 3 x 6 + 2 x 4 + x 2 + 6 y 2 + 6 3x^6 + 2x^4 + x^2 + 6y^2 + 6 3 x 6 + 2 x 4 + x 2 + 6 y 2 + 6 x x x y y y
11. Бисёрузваи дараҷаи 8-ро нависед, агар вай ду узв дошта бошад.
12. Бисёрузваи дараҷаи чорумро нависед, агар вай: а) ду; б) се; в) чор узв дошта бошад.
13. Узвҳои бисёрузваро бо тартиби зиёдшавии дараҷаҳои тағйирёбандааш ҷойгир кунед:
а) 13 x 4 + x 16 − 3 x + 2 x 9 − x 3 + x 13 ; 13x^4 + x^{16} - 3x + 2x^9 - x^3 + x^{13}; 13 x 4 + x 16 − 3 x + 2 x 9 − x 3 + x 13 ;
б) 42 − y 6 + 4 y 8 − y 3 − 2 y − 3 4 . 42 - y^6 + 4y^8 - y^3 - 2y - \dfrac{3}{4}. 42 − y 6 + 4 y 8 − y 3 − 2 y
14. Бо ёрии калкулятор қимати бисёрузваро ёбед:
а) x 2 + 4,27 , x^2 + 4{,}27, x 2 + 4 , 27 , x = 1,23 ; x = 1{,}23; x = 1 , 23 ;
б) y 4 + 2 y , y^4 + 2y, y 4 + 2 y , y = 2,43 y = 2{,}43 y = 2 , 43
Дар хона 15. Бисёрузваро ба шакли стандартӣ биёред:
а) 2 a 2 x 5 − x 3 a 3 − 2 x 3 a 2 + x 3 ; 2a^2x^5 - x^3a^3 - 2x^3a^2 + x^3; 2 a 2 x 5 − x 3 a 3 − 2 x 3 a 2 + x 3 ;
б) 3 p 3 x 2 − p x 2 − p 4 − 2 p 3 x 2 + 2 x 2 p + p 4 − x 2 p . 3p^3x^2 - px^2 - p^4 - 2p^3x^2 + 2x^2p + p^4 - x^2p. 3 p 3 x 2 − p x 2 − p 4
16. Бисёрузваро бо тартиби зиёдшавии дараҷаҳои тағйирёбандааш нависед:
а) p 8 − 3 + p 3 + 2 p 6 − 3 p 2 + p ; p^8 - 3 + p^3 + 2p^6 - 3p^2 + p; p 8 − 3 + p 3 + 2 p 6 − 3 p 2 + p ;
б) 2 q + q 5 − 3 q 3 + 6 q 4 − 5. 2q + q^5 - 3q^3 + 6q^4 - 5. 2 q + q 5 − 3 q 3 + 6 q 4 − 5.
17. Бисёрузваи дараҷаи сеюмро нависед, ки тағйирёбандаҳои x x x y y y
18. Бисёрузваи дараҷаи 6-ро аз тағйирёбандаи t t t
19. Узвҳои бисёрузваро бо тартиби камшавии дараҷаҳои тағйирёбандаи он ҷойгир кунед:
а) x 7 − 14 + 3 x 5 − x 2 − 0,3 x + 2 x 2 ; x^7 - 14 + 3x^5 - x^2 - 0{,}3x + 2x^2; x 7 − 14 + 3 x 5 − x 2 − 0 , 3 x + 2 x 2 ;
б) 1 + x − x 2 + x 3 − 4 x 4 − 6 x 5 . 1 + x - x^2 + x^3 - 4x^4 - 6x^5. 1 + x − x 2 + x 3 − 4 x 4 − 6
Такрор
а) 2 ⋅ 2 4 − 3 ⋅ 2 6 + 5 ⋅ 2 3 − 2 5 ; 2 \cdot 2^4 - 3 \cdot 2^6 + 5 \cdot 2^3 - 2^5; 2 ⋅ 2 4 − 3 ⋅ 2 6 + 5 ⋅ 2 3 − 2 5 ;
б) 3 ⋅ 3 5 − 2 ⋅ 3 4 + 4 ⋅ 3 3 − 6 ⋅ 3 2 + 2. 3 \cdot 3^5 - 2 \cdot 3^4 + 4 \cdot 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 2. 3 ⋅ 3 5 − 2 ⋅ 3 4 + 4 ⋅ 3 3 −
а) − 2 5 x + 3 ⋅ 2 6 = 3 5 x + 192 ; -\dfrac{2}{5}x + 3 \cdot 2^6 = \dfrac{3}{5}x + 192; − 5 2 x + 3 ⋅ 2 6 = 5 3 x + 192 ;
б) 64 + 4 3 ⋅ x = 60 x + 3 ⋅ 4 2 − 4. 64 + 4^3 \cdot x = 60x + 3 \cdot 4^2 - 4. 64 + 4 3 ⋅ x = 60 x + 3 ⋅ 4 2 − 4.
22. Чор адади ҷуфти пай дар пайро нависед, ки аз 2 k 2k 2 k
23. Се адади тоқи пай дар пайро нависед, ки аз 2 k − 1 2k - 1 2 k − 1
24. Дар секунҷа бузургии кунҷҳо каратиҳои адади 10 мебошанд. Кунҷи якум аз дуюм ва кунҷи дуюм аз сеюм 20 ∘ 20^\circ 2 0 ∘
а) 5 3 ⋅ 5 4 5 6 ; \dfrac{5^3 \cdot 5^4}{5^6}; 5 6 5 3 ⋅ 5 4 ;
б) 2 5 ⋅ 8 4 4 ; \dfrac{2^5 \cdot 8}{4^4}; 4 4 2 5 ⋅ 8 ;
в) 4 8 ⋅ 3 8 6 12 . \dfrac{4^8 \cdot 3^8}{6^{12}}. 6 12 4 8 ⋅ 3 8 .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 15–25 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 10.1 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Бисёрузва — суммаи якчанд якузва; ду узв — дуузва, се узв — сеузва.
Узвҳои монанд (бо қисми ҳарфии якхела) ҷамъ карда мешаванд — ислоҳи узвҳои монанд.
Шакли стандартӣ: ҳар як узв дар шакли стандартӣ ва узвҳои монанд нест.
Дараҷаи бисёрузва — дараҷаи калонтарини узвҳои он дар шакли стандартӣ.
Дар ин дарс
Ман метавонам бисёрузва, дуузва ва сеузваро аз дигар ифодаҳо фарқ кунам.Ман метавонам бисёрузваро бо ислоҳи узвҳои монанд ба шакли стандартӣ биёрам.Ман метавонам дараҷаи бисёрузваро муайян кунам. Такрор (2 дақиқа)
Якузваи 3 x ⋅ ( − 2 ) ⋅ x 2 y 3x \cdot (-2) \cdot x^2y 3 x ⋅ ( − 2 ) ⋅ x 2 y
Кадом якузваҳо монананд: 5 a b , 5ab, 5 ab , − 2 a 2 b , -2a^2b, − 2 a 2 b , 3 b a , 3ba, 3 ba , a 2 b a^2b a 2 b
Дараҷаи якузваи 4 x 2 y 3 4x^2y^3 4 x 2 y 3
Ҷавобҳо
− 6 x 3 y . -6x^3y. − 6 x 3 y . 5 a b 5ab 5 ab 3 b a ; 3ba; 3 ba ; − 2 a 2 b -2a^2b − 2 a 2 b Вазъият барои андешаронӣ Ифодаи 3 x y 2 − 6 x y + y 2 − 3 3xy^2 - 6xy + y^2 - 3 3 x y 2 − 6 x y + y 2 − 3 7 − 2 a 2 b − a b + a b − 3 7 - 2a^2b - ab + ab - 3 7 − 2 a 2 b − ab + ab − 3
Таъриф Суммаи якчанд якузва бисёрузва номида мешавад.
Таъриф Дараҷаи бисёрузва дараҷаи калонтарини узвҳои он аст, ки бисёрузва ба шакли стандартӣ оварда шудааст.
Калимаҳои калидӣ бисёрузва узвҳои бисёрузва дуузва сеузва ислоҳи узвҳои монанд шакли стандартӣ дараҷаи бисёрузва
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар дафтар ҳар хатро бо ✓ (метавонам) ё ✗ (боз такрор мекунам) қайд кунед:
Бисёрузваро аз дигар ифодаҳо фарқ карда метавонам.
Узвҳои монандро ислоҳ карда, бисёрузваро ба шакли стандартӣ оварда метавонам.
Дараҷаи бисёрузваро ёфта метавонам.
Дараҷаи бисёрузваи 3 x 2 − 3 x 2 + 5 3x^2 - 3x^2 + 5 3 x 2 − 3 x 2 + 5
Бисёрузваи 4 x y 2 + 7 − x y 2 − 2 4xy^2 + 7 - xy^2 - 2 4 x y 2 + 7 − x y 2 − 2
Як ҷавобро интихоб кунед A 3 x y 2 + 5 3xy^{2} + 5 3 x y
B C D Кадомҳо аз ифодаҳои зерин дуузванд? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 1 x + 2 \dfrac{1}{x} + 2 x 1 + 2
B a + b + c a + b + c a + b + c
C 3 x 2 − 7 3x^2 - 7 3
D E Кадом бисёрузва ба шакли стандартӣ навишта шудааст?
Як ҷавобро интихоб кунед A 3 a a + 1 3aa + 1 3 aa + 1
B 2 a 2 − 3 a b + 5 b 2a^2 - 3ab + 5b 2 a 2 − 3 ab + 5 b
C 4 x + 3 − x 4x + 3 - x 4 x +
D 2
+
b 2 ;
−
2 c 2 +
4.
n 4 .
5
.
−
4 3 .
−
2 p 3 x 2 +
2 x 2 p +
p 4 −
x 2 p .
x 5
.
6 ⋅
3 2 +
2.
a 2 b . a^2b. a 2 b .
2
+
5
x
2
−
7
3
−
x