12.2. Системаи ҳисоби дуӣ ва татбиқи он - Алгебра — синфи 7
Системаи дуии ҳисоб
Пас аз системаи даҳӣ системаи дуии ҳисоб аз ҳама зиёд истифода мешавад. Ададро дар ин система танҳо бо ду рақам навишта мешавад: 0 ва 1 . Қатори ададҳои натуралӣ дар ин система чунин аст:
Даҳӣ Дуӣ Даҳӣ Дуӣ 1 1 7 111 2 10 8 1000 3 11 9 1001 4 100 10 1010 5 101 11 1011 6 110 12
навбатӣ 12.3. Масъалаҳо бо рақамҳои адад дар системаи даҳӣ 1 соат
Камбудии ин система дар он аст, ки ададҳои калон ифодаи дароз доранд. Масалан, барои адади дурақамаи 43 шаш рақам лозим аст, барои 200 — ҳашт рақам:
( 101011 ) 2 = 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 = ( 43 ) 10 , (101011)_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 = (43)_{10}, ( 101011 ) 2 = 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 = ( 43 ) 10 , ( 200 ) 10 = ( 11001000 ) 2 . (200)_{10} = (11001000)_2. ( 200 ) 10 = ( 11001000 ) 2 . Гардонидан аз даҳӣ ба дуӣ: ададро пайдарпай ба 2 тақсим мекунем ва бақияҳоро аз поён ба боло мехонем (ё аз дараҷаҳои 2 истифода мебарем). Масалан, 37 = 18 ⋅ 2 + 1 , 37 = 18 \cdot 2 + 1, 37 = 18 ⋅ 2 + 1 , 18 = 9 ⋅ 2 + 0 , 18 = 9 \cdot 2 + 0, 18 = 9 ⋅ 2 + 0 , 9 = 4 ⋅ 2 + 1 , 9 = 4 \cdot 2 + 1, 9 = 4 ⋅ 2 + 1 , 4 = 2 ⋅ 2 + 0 , 4 = 2 \cdot 2 + 0, 4 = 2 ⋅ 2 + 0 , 2 = 1 ⋅ 2 + 0 , 2 = 1 \cdot 2 + 0, 2 = 1 ⋅ 2 + 0 , 1 = 0 ⋅ 2 + 1 1 = 0 \cdot 2 + 1 1 = 0 ⋅ 2 + 1 100101 100101 100101 37 = ( 100101 ) 2 . 37 = (100101)_2. 37 = ( 100101 ) 2 .
Ҷадвалҳои ҷамъ ва зарб дар системаи дуӣ хеле содаанд.
Ҷамъ Зарб 0 + 0 = 0 0 + 0 = 0 0 + 0 = 0 0 ⋅ 0 = 0 0 \cdot 0 = 0 0 ⋅ 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 + 0 = 1 0 ⋅ 1 = 1 ⋅ 0 = 0 0 \cdot 1 = 1 \cdot 0 = 0 0 ⋅ 1 = 1 ⋅ 0 = 0 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 1 ⋅ 1 = 1 1 \cdot 1 = 1 1 ⋅ 1 = 1
Дар ҷадвали зарб ҳамагӣ як сатри ғайрисифрӣ ҳаст: 1 ⋅ 1 = 1. 1 \cdot 1 = 1. 1 ⋅ 1 = 1. 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 9 + 1 = 10 9 + 1 = 10 9 + 1 = 10
Амалҳо дар системаи дуӣ Ададҳои бисёррақамаро ба монанди системаи даҳӣ таг ба таг менависем ва аз разряди якиҳо ба боло ҳисоб мекунем.
Мисоли 1. Ҷамъ: ( 1101 ) 2 + ( 1011 ) 2 . (1101)_2 + (1011)_2. ( 1101 ) 2 + ( 1011 ) 2 . 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 0 + 1 + 1 = 10 , 0 + 1 + 1 = 10, 0 + 1 + 1 = 10 , 1 + 0 + 1 = 10 , 1 + 0 + 1 = 10, 1 + 0 + 1 = 10 , 1 + 1 + 1 = 11. 1 + 1 + 1 = 11. 1 + 1 + 1 = 11.
1101 + 1011 11000 ( 13 + 11 = 24 ) . \begin{array}{r} 1101 \\ + \ 1011 \\ \hline 11000 \end{array} \qquad (13 + 11 = 24). 1101 + 1011 11000 ( 13 + 11 = 24 ) . Адади касрӣ низ ҳамин тавр ҷамъ мешаванд, вергул таги вергул навишта мешавад: ( 101,11 ) 2 + ( 11,01 ) 2 = ( 1001,00 ) 2 , (101{,}11)_2 + (11{,}01)_2 = (1001{,}00)_2, ( 101 , 11 ) 2 + ( 11 , 01 ) 2 = ( 1001 , 00 ) 2 , 5,75 + 3,25 = 9. 5{,}75 + 3{,}25 = 9. 5 , 75 + 3 , 25 = 9.
Мисоли 2. Тарҳ: ( 10110 ) 2 − ( 1101 ) 2 . (10110)_2 - (1101)_2. ( 10110 ) 2 − ( 1101 ) 2 . 10 − 1 = 1. 10 - 1 = 1. 10 − 1 = 1.
10110 − 1101 1001 ( 22 − 13 = 9 ) . \begin{array}{r} 10110 \\ - \ \ 1101 \\ \hline 1001 \end{array} \qquad (22 - 13 = 9). 10110 − 1101 1001 ( 22 − 13 = 9 ) . Мисоли 3. Зарб: ( 1011 ) 2 ⋅ ( 101 ) 2 . (1011)_2 \cdot (101)_2. ( 1011 ) 2 ⋅ ( 101 ) 2 .
1011 × 101 1011 0000 0 + 1011 00 110111 ( 11 ⋅ 5 = 55 ) . \begin{array}{r} 1011 \\ \times \ \ \ 101 \\ \hline 1011 \\ 0000\phantom{0} \\ + \ 1011\phantom{00} \\ \hline 110111 \end{array} \qquad (11 \cdot 5 = 55). 1011 × 101 1011 0000 0 + 1011 00 110111 ( 11 ⋅ 5 = 55 ) . Худатон санҷед. Катакҳои 128, 64, …, 1-ро ба ҳолати «0» ё «1» гузоред ва ададро созед:
Системаи дуӣ: катакҳо ва қиматҳо санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ададҳо дар системаи даҳӣ дода шудаанд. Онҳоро дар системаи дуӣ ифода намоед:
а) 148;
б) 702;
в) 1234;
г) 86451.
2. Дар кадом системаи ҳисоб:
а) 5 + 3 = 10 ; 5 + 3 = 10; 5 + 3 = 10 ;
б) 2 ⋅ 2 = 4 2 \cdot 2 = 4 2 ⋅ 2 = 4
3. Амали тарҳро дар системаи дуӣ иҷро кунед: 1000110111 − 1100111. 1000110111 - 1100111. 1000110111 − 1100111.
4. Амалро дар системаи дуӣ иҷро кунед: 1110001010,01 + 11101110,00 + 1111101,11. 1110001010{,}01 + 11101110{,}00 + 1111101{,}11. 1110001010 , 01 + 11101110 , 00 + 1111101 , 11.
5. Амали зарбро дар системаи дуӣ иҷро кунед: 1100011101 ⋅ 1100011. 1100011101 \cdot 1100011. 1100011101 ⋅ 1100011.
6. Адади 11011 11011 11011
Дар хона 7. Ададҳо дар системаи дуӣ дода шудаанд. Онҳоро дар системаи даҳӣ ифода намоед:
а) 11101 ; 11101; 11101 ;
б) 101010 ; 101010; 101010 ;
в) 11111 ; 11111; 11111 ;
г) 1110001. 1110001. 1110001.
8. Дар системаи дуии ҳисоб амали ҷамъро иҷро кунед:
а) 10 + 11 ; 10 + 11; 10 + 11 ;
б) 101 + 110 ; 101 + 110; 101 + 110 ;
в) 1001 + 1101 ; 1001 + 1101; 1001 + 1101 ;
г) 10101 + 10011. 10101 + 10011. 10101 + 10011.
9. Дар системаи дуии ҳисоб амали зарбро иҷро кунед:
а) 10 ⋅ 11 ; 10 \cdot 11; 10 ⋅ 11 ;
б) 101 ⋅ 110 ; 101 \cdot 110; 101 ⋅ 110 ;
в) 1001 ⋅ 1101 ; 1001 \cdot 1101; 1001 ⋅ 1101 ;
г) 10101 ⋅ 10011. 10101 \cdot 10011. 10101 ⋅ 10011.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳо — «Дар хона»: 7–9.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 12.2 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Дар системаи дуӣ танҳо рақамҳои 0 ва 1 ҳаст; ҷойи разрядҳо — дараҷаҳои 2: … , 8 , 4 , 2 , 1. \ldots, 8, 4, 2, 1. … , 8 , 4 , 2 , 1.
Аз дуӣ ба даҳӣ: суммаи ҳосили зарби рақамҳо ва дараҷаҳои 2. Аз даҳӣ ба дуӣ: тақсими пайдарпай ба 2.
Ҷамъ: 1 + 1 = 10. 1 + 1 = 10. 1 + 1 = 10. 1 ⋅ 1 = 1 , 1 \cdot 1 = 1, 1 ⋅ 1 = 1 ,
Компютер системаи дуиро истифода мебарад: «ҷараён ҳаст» — 1, «ҷараён нест» — 0.
Дар ин дарс
Ман метавонам ададро аз системаи даҳӣ ба системаи дуӣ гардонам ва баръакс.Ман метавонам дар системаи дуӣ ададҳоро ҷамъ, тарҳ ва зарб кунам.Ман мефаҳмам , чаро компютерҳо системаи дуиро истифода мебаранд. Такрор (2 дақиқа)
Дараҷаҳои 2-ро нависед: 2 0 , 2 1 , … , 2 6 . 2^0, 2^1, \ldots, 2^6. 2 0 , 2 1 , … , 2 6 .
Адади ( 2013 ) 10 (2013)_{10} ( 2013 ) 10
Дар системаи панҷӣ чанд рақам ҳаст?
Ҷавобҳо
1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64. 2 ⋅ 1000 + 0 ⋅ 100 + 1 ⋅ 10 + 3. 2 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 3. 2 ⋅ 1000 + 0 ⋅ 100 + 1 ⋅ Оё медонед? Рақамҳои 0 ва 1-ро ҳамчун «не» ва «ҳа», «дурӯғ» ва «рост» низ ҳисобидан мумкин аст. Дар компютер агар дар хати алоқа ҷараёни барқ бошад, ин рақами 1 аст, агар набошад — рақами 0. Аз ин рӯ системаи дуӣ барои мошинҳои электронии ҳисоббарор хеле қулай аст: ҳар як ҷузъи хотира танҳо ду ҳолат дорад.
Калимаҳои калидӣ системаи дуӣ разряд рақами дуӣ ҷамъи дуӣ зарби дуӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам ададро аз системаи дуӣ ба даҳӣ гардонам ва баръакс.
Ман метавонам ду адади дуиро ҷамъ кунам ва зарб занам.
Ман метавонам тарҳро дар системаи дуӣ иҷро кунам.
Навишти дуии ҳар як адади ҷуфт бо рақами 0 тамом мешавад.
Дар системаи дуӣ ҳосили зарби ( 11 ) 2 ⋅ ( 11 ) 2 (11)_2 \cdot (11)_2 ( 11 ) 2 ⋅ ( 11 ) 2
Як ҷавобро интихоб кунед A ( 1010 ) 2 (1010)_2 ( 1010 ) 2
B C D 10 +
3.
0 , 1 , 2 , 3 , 4. 0, 1, 2, 3, 4. 0 , 1 , 2 , 3 , 4.