11.1 · 2/2. Муодилаҳо ва масъалаҳо бо зарби якузва ба бисёрузва - Алгебра — синфи 74. Бисёрузваҳо
11.1 · 2/2. Муодилаҳо ва масъалаҳо бо зарби якузва ба бисёрузва
1 соат
- Назария
- Дарси 6 аз 19
- Хониш: 11 дақиқа
- Саволҳо: 5
Муодилаҳое, ки пас аз кушодани қавсҳо хаттӣ мешаванд
Дар муодила баъзан якузва ба бисёрузва зарб мешавад. Қавсҳоро мекушоем, ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ мекунем — ва аксар вақт аз ду тарафи муодила x2 мепартояд.
Мисоли 1. Муодилаи 1−2(x2−x+3)-ро ҳал мекунем.
навбатӣ11.2 · 1/2. Аз қавс баровардани зарбшавандаи умумӣ
1 соат
=
(4−
2x)x
Амалҳоро пай дар пай иҷро мекунем:
1−2x2+2x−6=4x−2x2. Ҳамаи ҷамъшавандаҳои дорои x-ро ба тарафи чап, ададҳоро ба тарафи рост мебарем (аломат тағйир меёбад):
−2x2+2x−4x+2x2=6−1,−2x=5,x=5:(−2)=−2,5. Ҷавоб: x=−2,5. Ҳамин тавр, x2 ҳамдигарро нест кард ва муодилаи хаттӣ ҳосил шуд.
Мисоли 2. Муодилаи 36x−5−57x−1=2-ро ҳал мекунем.
Ҳар ду тарафро ба хурдтарин карати умумии махраҷҳо, яъне ба 15 зарб мекунем:
(36x−5−57x−1)⋅15=2⋅15;5(6x−5)−3(7x−1)=30. Қавсҳоро мекушоем: 30x−25−21x+3=30, яъне 9x−22=30. Аз ин 9x=52, x=952=597.
Масъалаҳои матнӣ
Бисёр масъалаҳоро бо муодила ҳал кардан қулай аст. Роҳи умумӣ:
Мисоли 3. Масоҳати росткунҷаи тарафҳояш x ва x+5 аз масоҳати квадрати тарафаш x ба 40 зиёд аст. Тарафи квадратро ёбед.
Масоҳати росткунҷа x(x+5), масоҳати квадрат x2. Муодила: x(x+5)=x2+40. Қавсро мекушоем: x2+5x=x2+40. Аз ин 5x=40, x=8.
Санҷиш: 8⋅13=104, 82+40=104. Ҷавоб: 8.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
- а) 2x(4x−3)−8(x2−x)=10;
- б) −2y(y−3)+y(2y+1)=14;
- в) −0,5(4x−2x2)−(x−1)(x+1)=9;
- г) −0,1(10y−y2)−y(3+0,1y)=12;
- ғ) (2x+3)(2x−3)−4(x2−3x)=24;
- д) (1−2y)(1+2y)+4y2+6y=13.
- а) 3(y−5)+8(2y−3)=−1;
- б) 6(z−3)+2(z+2)=10;
- в) 5(t−1)−4(t−3)=−20;
- г) 3(2x−1)−5(x−3)+6x=81.
- а) 1,3(x−0,7)+0,7x=9,1;
- б) 2,5(x−3)−(0,5x+2)=21;
- в) 1,3(x−0,7)−0,12(x+10)=3;
- г) 7(0,3x−2)−3(0,7x+3)=3.
- а) 3(x−4)−(x−6)=−18;
- б) −(x+5)+3(5−x)=4;
- в) −2(y−4)+6(1−y)=46;
- г) 1,2(2x−3)−0,8(1−x)=5,2;
- ғ) 0,15(x−4)=9,9−0,3(x−1);
- д) 0,3−0,2(y−1)=y+0,5.
5. Суммаи кунҷҳои секунҷа ба 180∘ баробар аст. Бузургии кунҷҳо ба се адади натуралии пай дар пай омада баробаранд. Онҳоро ёбед.
6. Соли таваллуд ва соли фавти шахси машҳуреро аз рӯйи маълумоти зерин муайян кунед. 1) Ӯ дар асри XIX зиндагӣ кардааст (ҳам таваллуд ва ҳам вафоташ дар ҳамин аср). 2) Солҳои таваллуду фавти ӯ аз ҳамон чор рақами якхела ташкил ёфтаанд. 3) Суммаи рақамҳои соли таваллуд 14 аст. 4) Рақами воҳидҳои соли таваллуд аз рақами воҳидҳои соли фавт 4 маротиба калон аст.
7. Падар ба саволи «Чанд сол доред?» чунин посух дод: «Агар ба синни ман нисфи он, чоряки он ва боз 1 соли дигарро илова кунед, 134 ҳосил мешавад». Падар чанд сол дорад?
8. Падар дар сабад себ овард. Агар ӯ ба фарзанди калонӣ нисфи шумораи онҳо ва як себ, ба фарзанди мобайнӣ нисфи шумораи себҳои боқимонда ва боз ду себ диҳад, он гоҳ дар сабад 6 себ боқӣ мемонад. Падар чанд дона себ оварда буд?
9. Аз деҳаи дурдаст бо суръати 50 км/соат автомобили боркаш ба роҳ баромад. Пас аз 1 соат аз дунболи вай бо суръати 70 км/соат автомобили сабукрав равона шуд. Автомобили сабукрав пас аз чанд вақт ба автомобили боркаш мерасад?
Дар хона
10. Барои кадом қимати тағйирёбанда ифодаи:
- а) 3x−5 аз қимати ифодаи 2x+1 ду маротиба калон аст;
- б) −53x аз қимати ифодаи 46x−1 2 воҳид хурд аст?
- а) 3a−1+4a+3=2a;
- б) 125b−7−8b−5=1
- в) 412−c−32−c=
- г) 1−2x−3=32−x+
Такрор
12. Нуқтаи буриши хатҳои ростро ёбед:
- а) x+y=1 ва −x+y=2;
- б) 2x−y=3 ва x−y=1.
13. Нуқтаи буриши хатҳои ростро бо тирҳои координатӣ ёбед:
- а) 3x−2y=12;
- б) x−3y=6;
- в) 3x−y=0,6;
- г) −x+2y=3.
- а) 4x(x−1)−2(2x2−1)+4x;
- б) 2y(x3−2y)−(x3y+4y2).
- а) 6x−2(x+2)−3(1−x)=28−14x;
- б) 0,5(2y−1)−(0,5−0,3y)+2=0.
16. Қавсро кушоед: −((a−b)−(a−(a−b))).
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳо — «Дар хона»: 10–11; «Такрор»: 12–16.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 11.1 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Якузваро ба бисёрузва зарб мезанем: ҳар як узви бисёрузваро ба якузва зарб карда, натиҷаҳоро ҷамъ мекунем. Натиҷаро ба шакли стандартӣ меорем.
- Муодилае, ки пас аз кушодани қавсҳо x2-ро аз ду тараф мепартояд, хаттӣ мешавад. Муодилаи дорои касрро ба хурдтарин махраҷи умумӣ зарб мекунем.
- Масъаларо бо муодила ҳал кардан: ҳарф, ифодаҳо, муодила, ҳал, санҷиш.
Дар ин дарс
- Ман метавонам муодилаеро ҳал кунам, ки пас аз кушодани қавсҳо хаттӣ мешавад.
- Ман метавонам муодилаи дорои касрро бо зарб ба хурдтарин махраҷи умумӣ ҳал кунам.
- Ман метавонам масъалаҳои матниро бо муодилаи дорои қавсҳо ҳал кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Муодиларо ҳал кунед: 3x−5=7.
- Қавсро кушоед: −2(x2−x+3).
- Хурдтарин махраҷи умумии 3 ва 5-ро ёбед.
Ҷавобҳо
- 3x=12, x=4. 2) −2x2+2x−6. 3)
Дар хотир доредҚавс ба аломати «−» пеш аз худ эътибор медиҳад: −3(7x−1)=−21x+3. Касрро пас аз зарб ба 15 ба қавс гирифтан фаромӯш накунед: 6x− як тамом аст.
- Номаълумро бо ҳарф (x) ишора кунед.
- Бузургиҳои дигарро бо x ифода кунед.
- Аз шарти масъала муодила тартиб диҳед.
- Муодиларо ҳал кунед.
- Ҷавобро ба шарти масъала санҷед ва ҷавобро нависед.
Калимаҳои калидӣзарби якузва ба бисёрузвакушодани қавсшакли стандартӣмуодилаи хаттӣхурдтарин махраҷи умумӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро дар баъзе муодилаҳо ба ҷойи x2 ҳеҷ чиз намемонад? Кадом қадам барои ман аз ҳама душвор буд?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам якузваро ба бисёрузва зарб занам ва ифодаро сода кунам.
- Ман метавонам муодилаи дорои қавс ва касрро ҳал кунам.
- Ман метавонам масъалаи матниро бо муодила ҳал кунам.
Муодилаи 2x−1+3x=4-ро ҳал карда истодаед. Ҳар ду тарафро ба кадом хурдтарин адад зарб мекунед, то касрҳо нест шаванд?
Як ҷавобро интихоб кунед
Адади 4 решаи муодилаи x(x+2)−x2=6 аст.
Дар ҳалли муодилаи 2(x−3)=8 чунин навишта шуд: 2x−3=8, 2x=11, Хато дар куҷост?
Як ҷавобро интихоб кунед
−
b;
12c
;
4.
15.
5
x=5,5.
Дар охир 11-ро ба 2 зарб кардан лозим буд, на тақсим.
Адади −3-ро аз тарафи чап ба тарафи рост гузарондан мумкин нест.
Ҳангоми кушодани қавс −3 ба 2 зарб нашудааст.