10.2 · 1/2. Ҷамъ ва тарҳи бисёрузваҳо - Алгебра — синфи 7
Қоидаи кушодани қавс
Суммаи якчанд якузва бисёрузва аст (ниг. 10.1 ). Бисёрузваҳоро низ мисли ададҳо ҷамъ ва тарҳ кардан мумкин аст. Дар ин маврид ҳамон қоидаи маълуми кушодани қавс истифода мешавад (ниг. 2.3 · 2/2 ).
Қоидаи мазкур ҳангоми ҷамъу тарҳи бисёрузваҳо татбиқ мекунем.
Сумма ва фарқи бисёрузваҳо
Мисоли 1. Бисёрузваҳои 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 3 2x^3 - 3x^2 + 2x - 3 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 3 − x 3 + 3 x 2 + 5 x + 5
навбатӣ 10.2 · 2/2. Дар қавс гирифтани узвҳо; бисёрузва ҳамчун сумма ва фарқ 1 соат
-x^3 + 3x^2 + 5x + 5 − x 3 + 3 x 2 + 5 x + 5
Суммаи ин бисёрузваро тартиб медиҳем:
( 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 3 ) + ( − x 3 + 3 x 2 + 5 x + 5 ) . (2x^3 - 3x^2 + 2x - 3) + (-x^3 + 3x^2 + 5x + 5). ( 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 3 ) + ( − x 3 + 3 x 2 + 5 x + 5 ) . Аз рӯйи қоидаи кушодани қавсе, ки дар пешаш аломати ҷамъ дорад, амал мекунем:
2 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 3 − x 3 + 3 x 2 + 5 x + 5. 2x^3 - 3x^2 + 2x - 3 - x^3 + 3x^2 + 5x + 5. 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 3 − x 3 + 3 x 2 + 5 x + 5. Узвҳои монандро ислоҳ намуда, ҳосил мекунем: x 3 + 7 x + 2. x^3 + 7x + 2. x 3 + 7 x + 2.
Инак, мо суммаи бисёрузваҳои 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 3 2x^3 - 3x^2 + 2x - 3 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 3 − x 3 + 3 x 2 + 5 x + 5 -x^3 + 3x^2 + 5x + 5 − x 3 + 3 x 2 + 5 x + 5 x 3 + 7 x + 2 x^3 + 7x + 2 x 3 + 7 x + 2
Мисоли 2. Аз бисёрузваи − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 -2x^3 + x^2 - 4x - 2 − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 − 2 x 3 − x 2 + 6 x − 3 -2x^3 - x^2 + 6x - 3 − 2 x 3 − x 2 + 6 x − 3
Бисёрузваҳоро дар қавсҳо гирифта, фарқи зеринро ҳосил мекунем: ( − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 ) − ( − 2 x 3 − x 2 + 6 x − 3 ) . (-2x^3 + x^2 - 4x - 2) - (-2x^3 - x^2 + 6x - 3). ( − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 ) − ( − 2 x 3 − x 2 + 6 x − 3 ) .
− 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 + 2 x 3 + x 2 − 6 x + 3. -2x^3 + x^2 - 4x - 2 + 2x^3 + x^2 - 6x + 3. − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 + 2 x 3 + x 2 − 6 x + 3. Узвҳои монанди бисёрузваи ҳосилшударо ислоҳ менамоем:
( − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 ) − ( − 2 x 3 − x 2 + 6 x − 3 ) = 2 x 2 − 10 x + 1. (-2x^3 + x^2 - 4x - 2) - (-2x^3 - x^2 + 6x - 3) = 2x^2 - 10x + 1. ( − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 ) − ( − 2 x 3 − x 2 + 6 x − 3 ) = 2 x 2 − 10 x + 1. Ҳамин тавр, фарқи бисёрузваҳои − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 -2x^3 + x^2 - 4x - 2 − 2 x 3 + x 2 − 4 x − 2 − 2 x 3 − x 2 + 6 x − 3 -2x^3 - x^2 + 6x - 3 − 2 x 3 − x 2 + 6 x − 3 2 x 2 − 10 x + 1 2x^2 - 10x + 1 2 x 2 − 10 x + 1
Ҳисоби худро санҷед: барои ҳар қимати x x x x = 1 x = 1 x = 1 ( 2 − 3 + 2 − 3 ) + ( − 1 + 3 + 5 + 5 ) = − 2 + 12 = 10 , (2 - 3 + 2 - 3) + (-1 + 3 + 5 + 5) = -2 + 12 = 10, ( 2 − 3 + 2 − 3 ) + ( − 1 + 3 + 5 + 5 ) = − 2 + 12 = 10 , 1 + 7 + 2 = 10. 1 + 7 + 2 = 10. 1 + 7 + 2 = 10.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
а) x + 1 x + 1 x + 1 1 − x ; 1 - x; 1 − x ;
б) − x + 1 -x + 1 − x + 1 x + 1. x + 1. x + 1.
2. Суммаи бисёрузваҳои 3 a 3 − 2 a 2 + a 3a^3 - 2a^2 + a 3 a 3 − 2 a 2 + a a 3 + a 2 − 2 a a^3 + a^2 - 2a a 3 + a 2 − 2 a
3. Ду бисёрузва дода шудааст: − 4 a 3 + 3 a 2 − 2 -4a^3 + 3a^2 - 2 − 4 a 3 + 3 a 2 − 2 3 a − a 2 + a − 1. 3a - a^2 + a - 1. 3 a − a 2 + a − 1.
а) 3 a − ( 2 a − 6 ) − ( 3 a − 2 ) + ( a − 3 ) ; 3a - (2a - 6) - (3a - 2) + (a - 3); 3 a − ( 2 a − 6 ) − ( 3 a − 2 ) + ( a − 3 ) ;
б) 3 x 2 − ( 4,5 + x 2 ) + ( 4,5 − x 2 ) . 3x^2 - (4{,}5 + x^2) + (4{,}5 - x^2). 3 x 2 − ( 4 , 5 + x 2 ) + ( 4 , 5 − x 2 ) .
а) 2,4 a − ( 3,6 a + 2,2 a 2 ) ; 2{,}4a - (3{,}6a + 2{,}2a^2); 2 , 4 a − ( 3 , 6 a + 2 , 2 a 2 ) ;
б) − 3,6 b 2 + 5,2 b + ( 4,8 b − 0,4 b 2 ) ; -3{,}6b^2 + 5{,}2b + (4{,}8b - 0{,}4b^2); − 3 , 6 b 2 + 5 , 2 b + ( 4 , 8 b − 0 , 4 b 2 ) ;
в) 12 c 2 − ( 3 − 2 c 2 ) − ( 10 c 2 + 2 c 2 ) ; 12c^2 - (3 - 2c^2) - (10c^2 + 2c^2); 12 c 2 − ( 3 − 2 c 2 ) − ( 10 c 2 +
г) ( 2 d − d 3 + 5 ) + 6 d − ( − d 3 + 6 d ) . (2d - d^3 + 5) + 6d - (-d^3 + 6d). ( 2 d − d 3 + 5 ) + 6 d − ( − d 3 + 6 d ) .
6. Ба бисёрузваи шакли стандартӣ табдил диҳед:
а) ( 1 − x 2 ) − ( 2 x − x 3 + 4 ) ; (1 - x^2) - (2x - x^3 + 4); ( 1 − x 2 ) − ( 2 x − x 3 + 4 ) ;
б) 1 − ( 4 x 3 − 3 x 4 + 1 − x 2 ) . 1 - (4x^3 - 3x^4 + 1 - x^2). 1 − ( 4 x 3 − 3 x 4 + 1 − x 2 ) .
7. Нишон диҳед, ки қимати ифодаи:
а) 2 a − b − ( 2 b − a ) − 3 ( a − b ) 2a - b - (2b - a) - 3(a - b) 2 a − b − ( 2 b − a ) − 3 ( a − b )
б) ( b 2 − 3 a b ) − ( 5 − a b ) + ( 2 a b − b 2 ) (b^2 - 3ab) - (5 - ab) + (2ab - b^2) ( b 2 − 3 ab ) − ( 5 − ab ) + ( 2 ab − b 2 ) − 5 -5 − 5
8. Ҳосили ҷамъи кадом бисёрузва бо бисёрузваи додашуда ба сифр баробар аст:
а) a + 3 ; a + 3; a + 3 ;
б) − x + 16 ; -x + 16; − x + 16 ;
в) − y 2 + 6 y − 1 -y^2 + 6y - 1 − y 2 + 6 y − 1
Дар хона 9. Фарқи бисёрузваҳои 5 a 3 + a − 3 5a^3 + a - 3 5 a 3 + a − 3 − 2 a 3 + 4 a + 5 -2a^3 + 4a + 5 − 2 a 3 + 4 a + 5
10. Дар шакли бисёрузваи стандартӣ нависед:
а) 6 a 2 − ( 2 − 3 a ) + 6 a 2 ; 6a^2 - (2 - 3a) + 6a^2; 6 a 2 − ( 2 − 3 a ) + 6 a 2 ;
б) ( 8 − 3 b 2 ) − ( b 3 − b 2 ) − 8. (8 - 3b^2) - (b^3 - b^2) - 8. ( 8 − 3 b 2 ) − ( b 3 − b 2 ) − 8.
11. Сумма ва фарқи бисёрузваҳоро тартиб диҳед:
а) 2 x + 1 2x + 1 2 x + 1 2 x − 1 ; 2x - 1; 2 x − 1 ;
б) 2 x − 1 2x - 1 2 x − 1 2 x + 1 ; 2x + 1; 2 x + 1 ;
в) − 2 x − 1 -2x - 1 − 2 x − 1 2 x − 1 ; 2x - 1; 2 x − 1 ;
г) 2 x − 1 2x - 1 2 x − 1 1 − 2 x . 1 - 2x. 1 − 2 x .
12. Ҳосили ҷамъи кадом бисёрузва ва бисёрузваи 3 x 2 + 5 x − 2 3x^2 + 5x - 2 3 x 2 + 5 x − 2 x + 3 ; x + 3; x + 3 ; 2 x 2 − x + 7 2x^2 - x + 7 2 x 2 − x + 7
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 9–12 аз қисми «Дар хона».
Дар ин дарс
Ман метавонам қоидаи кушодани қавсро истифода барам: пеш аз қавс «+» ва «−».Ман метавонам суммаи ду бисёрузваро тартиб дода, ба шакли стандартӣ биёрам.Ман метавонам фарқи ду бисёрузваро тартиб дода, ба шакли стандартӣ биёрам. Такрор (2 дақиқа)
Қавсро кушоед: 5 + ( a − 3 ) . 5 + (a - 3). 5 + ( a − 3 ) .
Қавсро кушоед: 5 − ( a − 3 ) . 5 - (a - 3). 5 − ( a − 3 ) .
Узвҳои монандро ислоҳ кунед: 4 x 2 − x + 2 x 2 + 3 x . 4x^2 - x + 2x^2 + 3x. 4 x 2 − x + 2 x 2 + 3 x .
Ҷавобҳо
5 + a − 3 = a + 2. 5 + a - 3 = a + 2. 5 + a − 3 = a + 2. 5 − a + 3 = 8 − a . 5 - a + 3 = 8 - a. 5 − a + 3 = 8 − a . Вазъият барои андешаронӣ Агар ду бисёрузваро ҷамъ кунем, натиҷа чӣ мешавад — бисёрузва ё чизи дигар? Ва агар аз як бисёрузва дигарашро тарҳ кунем? Чӣ тавр бо қавсҳо кор мекунем, ки аломатҳо хато нашаванд?
Қоида Агар пеш аз қавс аломати «ҷамъ» омада бошад, ҳангоми кушодани қавс аломати ҳамаи ҷамъшавандаҳои он нигоҳ дошта мешавад; агар аломати «тарҳ» омада бошад, ҳангоми кушодани қавс аломати ҳамаи ҷамъшавандаҳо ба муқобилаш иваз карда мешавад.
Хулоса Сумма ва фарқи ду бисёрузва боз бисёрузва аст.
Фарқи ду бисёрузва метавонад ба 0 баробар бошад.
Суммаи бисёрузваҳои x 2 + 3 x − 1 x^2 + 3x - 1 x 2 + 3 x − 1 2 x 2 − x + 4 2x^2 - x + 4 2 x 2 − x + 4
Як ҷавобро интихоб кунед A 3
B C D Фарқи ( 4 m 2 − m ) − ( − m 2 + 3 m − 2 ) (4m^2 - m) - (-m^2 + 3m - 2) ( 4 m 2 − m ) − ( − m 2 + 3 m − 2 )
Як ҷавобро интихоб кунед A 3 m 2 + 2 m − 2
B C D 2
c 2
)
;
−
1
x 2 + 3 3x^{2} + 3 3 x 2 + 3
x 2 + 2 x + 3 x^{2} + 2x + 3 x 2 + 2 x + 3
3 x 2 + 4 x + 3 3x^{2} + 4x + 3 3 x 2 + 4 x + 3
3 x 2 + 2 x + 3 3x^{2} + 2x + 3 3 x 2 + 2 x + 3
3m^{2} + 2m - 2 3 m 2 + 2 m − 2
5 m 2 − 4 m + 2 5m^{2} - 4m + 2 5 m 2 − 4 m + 2
3 m 2 + 2 m + 2 3m^{2} + 2m + 2 3 m 2 + 2 m + 2
5 m 2 − 4 m − 2 5m^{2} - 4m - 2 5 m 2 − 4 m − 2