7. Яке аз тарафҳои росткунҷаро n маротиба дароз карда, тарафи дигари онро n маротиба кӯтоҳ намуданд. Масоҳати росткунҷа чӣ гуна тағйир ёфт?
8. Якузваро ба квадрат бардоред:
а) 3ab;
б) −3a3b2;
в) 2,4mn4;
г) 53⋅15,5.
9. Якузваро ба дараҷа бардоред:
а) (3x3y4)3;
б) (−4a5b3)3;
в) (−0,1c4d4)4.
10. Якузваро ба дараҷа бардоред:
а) (−1a2b3c)6;
б) (−ax4y3z0)24;
в) (−m7⋅n25⋅p4)0.
11. Ҳавз 1624 л об дорад. Ба воситаи се қубури обпарто онро аз об холӣ намудан мумкин аст. Дар ҳар дақиқа аз қубури якум 5 л, аз қубури дуюм 4 л ва аз қубури сеюм 20 л об ҷорӣ мешавад. Агар ҳар се қубурро дар як вақт кушоянд, ҳавзро дар чанд вақт холӣ намудан мумкин аст?
12. Дараҷаи якузваро муайян кунед:
а) x2y3z2;
б) xy5a1;
в) (−axy)3;
г) (−2abz)4.
13. Графики функсияҳоро дар як системаи координатӣ тасвир кунед:
а) y=2x2;
б) y=3x2;
в) y=2x3;
г) y=3x3.
★ Барои ҳавасмандон
14★.Масъалаи Леонардо Пизанский. Шахсе ба 30 танга 30 паранда харид: барои ҳар 3 гунҷишк 1 танга, барои ҳар 2 соч низ 1 танга, барои ҳар як кабутар 2 танга дод. Аз ҳар намуди паранда ӯ чандто харид?
15★. Дар кӯл танҳо як лилия месабзад. Вай бо гулҳояш дар 10 соат тамоми сатҳи кӯлро мепӯшонад. Бо вуҷуди ин, ҳар рӯз масоҳати бо гулҳо пӯшидашуда назар ба рӯзи гузашта 2 маротиба калон мегардад. Агар дар ин кӯл дуто ҳамин гуна савсан сабзиш меёфт, ин кӯл дар чанд рӯз пурра бо гулҳо пӯшида мешуд?
16★. Дар дарбор се хирадманд буд. Шоҳ хост фаҳмад, ки кадоме аз онҳо донотарин аст, бинобар ин, онҳоро ба ҳузур пазируфт. Бо супориши шоҳ ба онҳо 5 кулоҳ — 3 кулоҳи сафеду 2 кулоҳи сиёҳро нишон дода, чашмонашонро бо рӯймол бастанд. Се кулоҳи сафедро ба сари ҳар кадоме пӯшонида, 2 кулоҳи боқимондаро пинҳон карданд. Сипас, чашмонашонро кушода, ба ҳар се бо саволи «Дар саратон чӣ ранг кулоҳ доред?» муроҷиат карданд. Яке аз хирадмандон аз ҷояш нимхез шуда, гуфт, ки ранги кулоҳи ӯ сафед аст. Ӯ чӣ гуна ба ин хулоса омад?
17★. Чӯпон танҳо се зарф дошт, ки яке 8 л, дигаре 5 л ва сеюмӣ 3 литр моеъ ғунҷонида метавонист. Зарфи ғунҷоишаш калонтарин аз шир пур буда, зарфҳои дигар холӣ буданд. Ӯ чӣ тавр метавонад ба воситаи ин се зарф ширро ба ду қисми баробар тақсим кунад?
18★. Дар 10 халтача тангаҳои намуди беруниашон якхела мавҷуданд. Вале танҳо дар яке аз халтачаҳо тангаҳо «қалбакианд», яъне вазни онҳо аз тангаҳои муқаррарӣ 1 г сабуктар аст. Тангаҳои боқимонда ҳамаашон ҳақиқӣ (стандартӣ) мебошанд. Чӣ тавр бо як баркаш (танҳо як маротиба бо тарозу истифода бурдан) халтачаи тангаҳои қалбакӣ доштаро муайян кардан мумкин аст?
19★. Касри 139 дода шудааст. Кадом ададро аз суръати он тарҳ карда, ба махраҷаш ҷамъ кунем, то касри 101 ҳосил шавад?
20★. Исбот кунед, ки касри 2m+1m+1 барои ҳар гуна адади бутуни m касри ихтисорнашаванда мебошад.
21★. Дар тарафҳои секунҷаи росткунҷаи баробарпаҳлу, ки гипотенузааш ба b баробар аст, квадратҳо сохта шудаанд (дар берун аз секунҷа). Марказҳои ин квадратҳо бо порчаи хатти рост пайваст мебошанд. Масоҳати секунҷаи ҳосилшударо ёбед.
22★. Харрот ҳар рӯз аз меъёри муқарраргардида 9 детал зиёд истеҳсол намуда, бо ҳамин тарз дар 8 рӯз на фақат меъёри 10-рӯзаи кориро иҷро кард, балки аз меъёр 36 детал зиёдтар истеҳсол кард. Харрот ҳар рӯз чандто детал тайёр мекард?
23★. Дар мактаб 370 нафар хонанда таҳсил дорад. Исбот кунед, ки аз байни хонандагони ин мактаб ақаллан ду хонандаеро пайдо кардан мумкин аст, ки онҳо дар як рӯзи сол таваллуд шуда бошанд.
24★. Нишон диҳед, ки адади m(m+1)(4m+5) барои ҳар гуна адади натуралии m ба 6 бебақия тақсим мешавад.