Такрор ва санҷиш: боби 4 · 1/3. Бисёрузваҳо ва масъалаҳо бо рақамҳо - Алгебра — синфи 74. Бисёрузваҳо
Такрор ва санҷиш: боби 4 · 1/3. Бисёрузваҳо ва масъалаҳо бо рақамҳо
1 соат
- Назария
- Дарси 17 аз 19
- Хониш: 16 дақиқа
- Саволҳо: 5
Қоидаҳои боб дар як ҷадвал
| Мавзӯъ | Қоида ва мисол |
|---|
| Шакли стандартӣ | ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ мекунем; дараҷа — калонтарин дараҷаи узвҳо |
| Ҷамъ ва тарҳ | қавс бо «+» — аломатҳо мемонанд; қавс бо «−» — ҳама аломатҳо баръакс мешаванд |
| Якузва ⋅ бисёрузва | 2a(a−3)=2 |
навбатӣТакрор ва санҷиш: боби 4 · 2/3. Кори санҷишӣ: фаслҳои 12.1–12.3
1 соат
a
2
−
6a
| Бисёрузва ⋅ бисёрузва | (x+2)(x−5)=x2−3x−10 |
| Аз қавс баровардан | 6a2b−9ab2=3ab(2a−3b) |
| Ҳосили зарб =0 | x(x−4)=0 дода x=0 ё x=4 |
| Гурӯҳбандӣ | ax+ay+bx+by=(a+b)(x+y) |
| Исботи айният | тарафи чап ё рост ё ҳар дуро табдил медиҳем |
| Адади дурақама | ab=10a+b |
| Адади серақама | abc=100a+10b+c |
| Системаи асосаш b | рақамҳо 0…b−1; (dn…d0)b=dnbn+…+d0 |
Мисолҳои ҳалшуда
Мисол 1. Ифодаи (2x−3)(x+4)−2x(x−1)-ро сода мекунем:
(2x−3)(x+4)−2x(x−1)=2x2+8x−3x−12−2x2+2x=7x−12. Мисол 2. Муодилаи x2+2x−15=0-ро бо гурӯҳбандӣ ҳал мекунем:
x2+5x−3x−15=x(x+5)−3(x+5)=(x+5)(x−3)=0. Решаҳо: x=−5 ва x=3.
Мисол 3. Адади (300)10-ро ба системаи ҳаштӣ ва дуӣ мегардонем. Ба 8 тақсим мекунем: 300=37⋅8+4; 37=4⋅8+5; 4=0⋅8+4. Бақияҳоро аз поён ба боло мехонем: (300)10=(454)8. Ба 2 тақсим карда, 300=256+32+8+4 мегирем, яъне (100101100)2. Санҷиш: 4⋅64+5⋅8+4=300.
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳоро аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ кардаем. Омӯзгор интихоб мекунад, кадомаш дар синф ва кадомаш дар хона иҷро мешавад; ★ — барои ҳавасмандон.
Шакли стандартӣ ва дараҷаи бисёрузва
1. Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ кунед:
- а) 3ab−7a2b2−9ab2−8ab+9ab2−3a2b2+9ab;
- б) 4x4y3−3x3y3
2. Бисёрузваро ба шакли стандартӣ биёред:
- а) 2a3b−3ab2⋅5−a⋅a3b;
- б) −x3y+5y3⋅y−3xy⋅6;
- в) 0,5p4⋅2q2+0,75m3⋅12q−
- г) −0,3mn⋅10n+2,4m2n⋅5−3mn.
3. Қимати ифодаро ёбед: 43a2b−21ab+41a2b−21ab, агар a=−2 ва b=3 бошад.
4. Бисёрузвагии a3b+5a5b4−ab3+4a2b2−3a+5b−4-ро: а) аз рӯйи тартиби афзоиши дараҷаҳои a; б) аз рӯйи тартиби камшавии дараҷаҳои b нависед.
5. Дараҷаи бисёрузваро муайян кунед:
- а) 3x5y−5x4y−6xy3;
- б) −a3b+a4b3−a6+b7−13.
Ҷамъ ва тарҳи бисёрузваҳо
6. Бисёрузваҳоро ҷамъ кунед:
- а) 3x3+2x2−xy+3y ва x3+5x2−4xy+3;
- б) −a3+6a2+2a−1 ва −10a
7. Фарқи бисёрузваҳоро ёбед:
- а) 4x3+x2−8x−7 ва 6x3−x2+6x−3;
- б) −3x+x3−x2 ва 4x3−2
8. Фарқро дар шакли бисёрузва нависед:
- а) (−x2+6x+1)−(x2−x+5)−4x;
- б) (3a2−2a+3)+(−3a2+a−3).
9. Аз бисёрузваи 3x2+5x−2 кадом бисёрузваро тарҳ намоем, фарқи байни онҳо айниятан ба сифр баробар мешавад?
10. Аз бисёрузваи x2−3x+4 кадом бисёрузваро тарҳ намудан лозим аст, ки фарқи байни онҳо ба: а) 0; б) 6; в) x2; г) −x2+3 баробар шавад?
11. Исбот кунед, ки барои қиматҳои гуногуни дилхоҳи x фарқи байни бисёрузваҳо 21x4−41x3−43x2+43x+54 ва 0,5x4−0,25x3−0,75x2+0,75x қимати мусбат қабул мекунад.
12. Бигзор m=3a2+6ab, n=−4a2+2ab ва p=−7a2−ab бошад. Ин бисёрузваҳоро ба ҷойи m, n ва p дар баробарӣ гузошта, онро сода кунед: а) m+n+p; б) m−n−2p.
13. Бисёрузваро аз рӯйи тартиби камшавии дараҷаҳои x нависед:
- а) 3x−x6+5x2−3x4+15;
- б) −x+6−5x5−x3+2x4−x2.
- а) (2−3x)−(x+3)=(x−4)−x;
- б) 5−2y−(4−2y)=6−(y+3);
- в) 5−(x+2)=(x−8)+2;
- г) −3,2y−(1,6+y)=(y−3)+2y.
15. Суммаи бисёрузваҳоро навишта, сода кунед:
- а) x3+2−(x+3x2) ва −x3−2;
- б) 2x4+3−(2x3+1) ва 1+2x
Масъалаҳо ва исботҳо
16. Исбот кунед, ки суммаи ададҳои дурақама: ab+bc+ca ба 11 тақсим мешавад.
17. Чор адади ба 3, 5, 7 ва 9 мутаносиб бударо ёбед, агар фарқи суммаи ду адади охир ва суммаи ду адади аввал 16 бошад.
18★. Заврақ дар 3 соату 30 дақиқа масофаи 20 км-ро бо равиши чараёни об ва 40 км-ро ба муқобили равиши чараён шино кард. Бори дигар вай 40 км бо равиши чараёну 20 км ба муқобили он ҳаракат карда, барои ин 3 соату 15 дақиқа вақт сарф кард. Суръати ҳаракати чараёни об ва суръати ҳаракати заврақ дар оби ором ёфта шавад.
19. Якузваро ба сеузва зарб занед:
- а) 2a2b3⋅(3a4+36ab−b3);
- б) −3x4y⋅(x4−2x3y2+
Зарби якузва ба бисёрузва, содакунӣ ва муодилаҳо
20. Ҳосили зарбро ба бисёрузва табдил диҳед:
- а) (x2+x−1)(y2+y+1);
- б) (x5+x3+x)(1−x−x3).
21. Ифодаро дар шакли бисёрузва нависед:
- а) 3(x2−2x+1)−2(x2−3x);
- б) 7(y2−3y+1)−2(y2+y−1).
- а) −7x(x−3)−(x−1)+3(x+4);
- б) 14y(y+1)−y(y+2)+6(1−y);
- в) ab(b−a)−b(a−2b)−3a;
- г) pq(2p−q)−q(p−2q2).
- а) 3(y+5)−2(y−1)=6;
- б) 3(2y+4)−2(1−2y)=10;
- в) 0,5(z−3)−(1+z)+4=0;
- г) 2,4z−(z+6)=1−12z.
24. Барои кадом қимати a қимати ифодаи: а) 3(a−2) аз қимати ифодаи 3a−2 чор маротиба калон; б) қимати ифодаи 6a−3 аз қимати ифодаи 3(a−6) 4 воҳид хурд аст?
25. Решаи муодиларо ёбед:
- а) 5(x−1)x−(5x−3)x=6;
- б) 2(y−3)−3(y−3)=0;
- в) −b(b+4)+b2=4b−2;
- г) 4(a−41)+2(41
Зарби бисёрузваҳо
- а) (2x−3)(6x−4);
- б) (4x+5)(3−x);
- в) (−0,4x−2)(2x−y);
- г) (1−2x)(2x−6).
27. Амали зарбро иҷро кунед:
- а) (3x−5y)(7x+y);
- б) (−2a+3b)(5b−7a);
- в) (7b−5c)(−a+2b);
- г) (−6p+5q)(−32p+5q
28. Дар шакли бисёрузва нависед:
- а) (ax+3)(bx−cy+4);
- б) (−ax+3)(bx+cy−3).
- а) (a+b)(p+21q−23k);
- б) (−x+21y)(23
30. Бисёрузваҳоро бо ҳам зарб занед:
- а) −x3+2x2−x ва x2+x+3;
- б) 2x2+6x+4 ва −x+2x2−1;
- в) 6x3+x2−1 ва x3+4x+
- г) 4x3−3+2x ва x3−x2−
- а) (a2−3)(a+1)−(a−1)(a−4);
- б) (b−3)(b+3)−(2b−1)(2b+1);
- в) 2x2−(x+3)(x−5)−15;
- г) y2−(1−y)(2+y)−2y3.
- а) (m−4)(2m−1)−(m+2)m;
- б) (n−m)(2m−n)−(m−n)nm.
33. Исбот кунед, ки барои адади дилхоҳи натуралии n қимати ифодаи:
- а) (n+2)(n+7)−n(n+9) ба 14;
- б) n(n−2)(n+3)−(n+1)(n+2)⋅n ба 2 тақсим мешавад.
- а) (3+x)(x−4)=0;
- б) a(a+3)=(a+3)(a−4);
- в) (x−3)(5−x)=0;
- г) (2x−3)x=(3+2x)x−2.
35. Решаи муодиларо ёбед:
- а) x(x−7)+x(2x−3)=x(3x−5)+50;
- б) x(x+5)=x(x−5)−20;
- в) 2y(4y+7)−y(8y+3)=66;
- г) 5y(2y+3)+2y(7−5y)=87;
- ғ) (z−3)(z−5)=z2−11z+3;
- д) (z−1)2+6=(z−2)(z+1).
Рақамҳои адад
36. Ададҳои дурақама ва серақамаро дар шакли бисёрузвагӣ нависед:
- а) xy; б) ab; в) yx; г) x0; д) xyz; е) zyx; ж) x0y.
37. Суммаи рақамҳои адади серақамае, ки дар ҷойи рақами даҳиҳояш 0 дорад, ба 8 баробар аст. Агар ҷойҳои рақамҳои канориро иваз намоем, адади ҳосилшуда аз адади додашуда 594 воҳид хурд мешавад. Адади номаълумро ёбед.
38. Адади дурақамаеро ёбед, ки аз рақами якиҳояш 9 маротиба калон аст.
39. Аз адади дурақама адади дурақамаеро, ки аз ҳамон рақамҳо, вале бо тартиби чаппа навишта шудааст, тарҳ карданд. Ҳосили тарҳ ба рақами даҳиҳои адади аввала баробар шуд. Ин ададро маълум кунед.
40. Дар адади серақамае рақами даҳиҳояшро хат заданд. Адади дурақамаи ҳосилшуда аз адади серақама 6 маротиба хурд шуд. Ин адад кадом адад аст?
41★. Адади серақамае, ки ду рақами аввалааш баробар ва рақами якиҳояш 5 аст, ба як рақам тақсим карда шуд ва дар бақия 8 ҳосил гардид. Тақсимшаванда, тақсимкунанда ва ҳосили тақсимро ёбед.
42★. Адади серақамаеро ёбед, ки ба куби рақами воҳидҳояш баробар бошад.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳоро аз рӯйи интихоби омӯзгор иҷро кунед (аз қисмҳои боло).
Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳои асосии боби «Бисёрузваҳо»-ро ба хотир орам ва дар мисолҳо истифода барам.
- Ман метавонам масъалаҳои бисёрузваҳо ва рақамҳои ададро ҳал кунам.
- Ман метавонам барои санҷиши оянда (системаҳои ҳисоб ва рақамҳо) тайёрӣ бинам.
Оё медонед?Амалҳо бо дараҷаҳо ва бисёрузваҳо аз замонҳои қадим маълум буданд. Камбудии онҳо ин буд, ки онҳоро на бо ҳарфҳо, балки бо калимаву ибора менавиштанд. Аз ибтидои асри XVII навишти ҳарфӣ дар Аврупо паҳн шуд ва зарби якузва ба бисёрузва ва бисёрузва ба бисёрузва имконпазир гашт. Дар охири асри XVII ва ибтидои асри XVIII алгебра ба шакли имрӯзааш расид. Поягузори алгебра ҳамчун илм — Муҳаммад Хоразмӣ (787–850); пас аз се аср Умари Хайём (1048–1123) ин илмро қувват бахшид. Дар рушди алгебра итолиёвиён Тарталя (1499–1557) ва Кардано (1501–1576), фаронсавиён Виет (1540–1603) ва Декарт (1596–1650) низ ҳиссаи калон гузоштанд. Риёзидонони Осиёи Миёна ифодаҳои дуузва ва сеузваи квадратиро ба ду гурӯҳ ҷудо карда, 6 намуди муодилаҳоро ҳал карданд.
Адади 59-ро ба системаи дуӣ гардонед.
Як ҷавобро интихоб кунед
+
4x3y−
5x4y3+
3x3y−
y3x4+
5y3x4.
6
pq
;
3
−
a2+
7a−
2.
x
2
−
2x.
−
51
3
−
3.
3y3).
−
a
)
=
0.
)
.
a
−
52
b
−
1
)
.
4
;
6.
2
(101011)2