11.5. Исботи айниятҳо

Айният ва исботи он

Айният — баробарие, ки барои ҳамаи қиматҳои имконпазири ҳарфҳои дохилбуда дуруст аст. Ду ифодаро, ки барои ҳамаи қиматҳои тағйирёбандаҳояшон қиматҳои баробар қабул мекунанд, айниятан баробар меноманд. Масалан, $2x + x$ ва $3x$ айниятан баробаранд.

Бисёрузваҳо айниятан баробаранд, агар шакли стандартии онҳо як хел бошад (то тартиби ҷамъшавандаҳо ва зарбшавандаҳо).

Агар табдилдиҳӣ ба натиҷа намеояд, айниятро бо тарзи дигар низ исбот кардан мумкин аст. Нишон медиҳем, ки ҳам қисми чап ва ҳам қисми рости баробарии додашуда ба ҳамон як ифодаи сеюм баробаранд.

Мисоли 1. Айнияти $ab - 4b + 5a - 20 = (a - 4)(b + 5)$⁠-ро исбот мекунем.