10.2 · 2/2. Дар қавс гирифтани узвҳо; бисёрузва ҳамчун сумма ва фарқ - Алгебра — синфи 7
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 7 4. Бисёрузваҳо
10.2 · 2/2. Дар қавс гирифтани узвҳо; бисёрузва ҳамчун сумма ва фарқ 1 соат
Узвҳоро дар қавс гирифтан
Баъзан лозим меояд, ки баръакс, бисёрузваро ё қисми онро дар қавс (қавсҳо) муттаҳид кунем. Дар ин маврид қоидаи зерин истифода мешавад.
Масалан, 5 a − 7 b + c = 5 a + ( − 7 b + c ) ; 5a - 7b + c = 5a + (-7b + c); 5 a − 7 b + c = 5 a + ( − 7 b + c ) ; 5 a − 7 b + c = 5 a − ( 7 b − c ) . 5a - 7b + c = 5a - (7b - c).
навбатӣ Такрор ва санҷиш: фаслҳои 10.1–10.2. Кори санҷишӣ 1 соат
5
a
−
7 b +
c =
5 a −
( 7 b −
c ) .
а) 6 − 2 x 2 + x y − y 2 = 6 − ( 2 x 2 − x y + y 2 ) ; 6 - 2x^2 + xy - y^2 = 6 - (2x^2 - xy + y^2); 6 − 2 x 2 + x y − y 2 = 6 − ( 2 x 2 − x y + y 2 ) ;
б) − x 4 + 2 x 3 − x 2 + 2 x − 3 = − ( x 4 − 2 x 3 + x 2 − 2 x + 3 ) . -x^4 + 2x^3 - x^2 + 2x - 3 = -(x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x + 3). − x 4 + 2 x 3 − x 2 + 2 x − 3 = − ( x 4 − 2 x 3 + x 2 − 2 x + 3 ) .
Қавсҳои тарафи рости баробариро аз рӯйи қоидаи кушодани қавс кушода, ба дурустии онҳо боварӣ ҳосил намудан мумкин аст.
Бисёрузваи сифрӣ Қайд. Ду бисёрузва аз як тағйирёбандаи x x x
Фарқи байни ду бисёрузваи бо ҳам баробар ба бисёрузвае баробар аст, ки ҳамаи коэффитсиентҳояш аз сифрҳо иборатанд. Чунин бисёрузваро бисёрузваи сифрӣ меноманд.
Масалан, суммаи ду бисёрузва, ки коэффитсиентҳои назди дараҷаҳои якхелаи тағйирёбандаҳояшон аломатҳои муқобилдошта бошанд, бисёрузваи сифриро ташкил медиҳад:
a x 2 + b x + c ва − a x 2 − b x − c , ax^2 + bx + c \quad \text{ва} \quad -ax^2 - bx - c, a x 2 + b x + c ва − a x 2 − b x − c , a x 2 + b x + c + ( − a x 2 − b x − c ) = 0. ax^2 + bx + c + (-ax^2 - bx - c) = 0. a x 2 + b x + c + ( − a x 2 − b x − c ) = 0. Ин имкон медиҳад, ки бисёрузваи номаълумро аз баробарӣ ёбем: агар P + ( x 2 − 1 ) = 3 x 2 , P + (x^2 - 1) = 3x^2, P + ( x 2 − 1 ) = 3 x 2 , P = 3 x 2 − ( x 2 − 1 ) = 2 x 2 + 1. P = 3x^2 - (x^2 - 1) = 2x^2 + 1. P = 3 x 2 − ( x 2 − 1 ) = 2 x 2 + 1.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Бисёрузваи P P P
а) P + ( 3 x 2 + x y ) = 4 x 2 + 9 x y ; P + (3x^2 + xy) = 4x^2 + 9xy; P + ( 3 x 2 + x y ) = 4 x 2 + 9 x y ;
б) P − ( x 2 + 2 x − 6 ) = x 2 − x − 1 ; P - (x^2 + 2x - 6) = x^2 - x - 1; P − ( x 2 + 2 x − 6 ) = x 2 − x − 1 ;
в) 3 y 3 + 2 y + P = 3 ( y 3 − 1 ) ; 3y^3 + 2y + P = 3(y^3 - 1); 3 y 3 + 2 y + P = 3 ( y 3 − 1 ) ;
г) 6 y 3 + 2 y 2 − y − 3 = P . 6y^3 + 2y^2 - y - 3 = P. 6 y 3 + 2 y 2 − y − 3 = P .
а) ( x 2 + 4 x ) + ( 2 x 2 − 3 ) − ( 3 x 2 − 4 x ) ; (x^2 + 4x) + (2x^2 - 3) - (3x^2 - 4x); ( x 2 + 4 x ) + ( 2 x 2 − 3 ) − ( 3 x 2 − 4 x ) ;
б) ( 8,2 − 2 y 2 ) − ( 4,8 + y 2 ) − ( 3 − 6 y ) . (8{,}2 - 2y^2) - (4{,}8 + y^2) - (3 - 6y). ( 8 , 2 − 2 y 2 ) − ( 4 , 8 + y 2 ) − ( 3 −
3. Қимати ифодаи x 2 − ( 6 a x − 5 x 2 ) + a 2 x^2 - (6ax - 5x^2) + a^2 x 2 − ( 6 a x − 5 x 2 ) + a 2 x = 0,25 x = 0{,}25 x = 0 , 25 a = 0,5 a = 0{,}5 a = 0 , 5
4. Ба бисёрузваи 2 p 2 + q 2 − 3 p q + 4 2p^2 + q^2 - 3pq + 4 2 p 2 + q 2 − 3 pq + 4 p p p q q q
5. Исбот кунед, ки қимати ифода аз p p p q q q ( 1 2 p 2 − 3 4 p 2 q + q 2 ) − ( 0,5 q 2 − 0,75 p 2 q + 0,5 p 2 ) − 1 2 q 2 . \left(\dfrac{1}{2}p^2 - \dfrac{3}{4}p^2q + q^2\right) - \left(0{,}5q^2 - 0{,}75p^2q + 0{,}5p^2\right) - \dfrac{1}{2}q^2. ( 2 1 p 2 − 4 3 p 2 q + q 2 ) − ( 0 , 5 q 2 − 0 , 75 p 2 q + 0 , 5 p 2 ) − 2 1 q 2 .
6. Бигзор a = x 2 − y 2 , a = x^2 - y^2, a = x 2 − y 2 , b = 2 x y − x 2 b = 2xy - x^2 b = 2 x y − x 2 c = x 2 + y 2 − 2 x y c = x^2 + y^2 - 2xy c = x 2 + y 2 − 2 x y a , a, a , b b b c c c
а) a + b + c ; a + b + c; a + b + c ;
б) a − 2 c + 3 b . a - 2c + 3b. a − 2 c + 3 b .
7. Муодилаҳоро ҳал кунед:
а) ( 6 + 2 x ) + ( 6 x − 12 ) = 18 ; (6 + 2x) + (6x - 12) = 18; ( 6 + 2 x ) + ( 6 x − 12 ) = 18 ;
б) ( 13 − 2 x ) − ( 3 x − 4 ) = 42 ; (13 - 2x) - (3x - 4) = 42; ( 13 − 2 x ) − ( 3 x − 4 ) = 42 ;
в) ( 2,4 − x ) − ( 1 − 2 x ) = 1,6 ; (2{,}4 - x) - (1 - 2x) = 1{,}6; ( 2 , 4 − x ) − ( 1 − 2 x ) = 1 , 6 ;
г) 1 − ( 0,3 x − 2,7 ) = 10,8 + 0,7 x ; 1 - (0{,}3x - 2{,}7) = 10{,}8 + 0{,}7x; 1 − ( 0 , 3 x − 2 , 7 ) = 10 , 8 + 0 , 7 x ;
д) 4,8 − 1,5 x + ( 3 x − 0,8 ) = x + 2 ; 4{,}8 - 1{,}5x + (3x - 0{,}8) = x + 2; 4 , 8 − 1 , 5 x + ( 3 x − 0 , 8 ) = x + 2 ;
е) 6,2 x + 0,5 = 3,2 x − ( 1 − 0,5 x ) + 3. 6{,}2x + 0{,}5 = 3{,}2x - (1 - 0{,}5x) + 3. 6 , 2 x + 0 , 5 = 3 , 2 x − ( 1 − 0 , 5 x ) + 3.
8. Ифодаро ҳамчун суммаи дуузвагиҳо нависед:
а) 5 x 3 − x 2 + 2 x − 4 ; 5x^3 - x^2 + 2x - 4; 5 x 3 − x 2 + 2 x − 4 ;
б) − 3 y 4 + 3 y 2 − 2 x 2 − 4 x + x − 3. -3y^4 + 3y^2 - 2x^2 - 4x + x - 3. − 3 y 4 + 3 y 2 − 2 x 2 − 4 x + x − 3.
9. Дар хонаи якум x x x b b b
Дар хона 10. Қимати ифодаро ҳангоми a = 2 a = 2 a = 2 b = 1 b = 1 b = 1 ( 3,6 a 2 b − 1,6 a b + 8 b 3 ) − ( 6,4 a 2 b + 6 b 3 ) . (3{,}6a^2b - 1{,}6ab + 8b^3) - (6{,}4a^2b + 6b^3). ( 3 , 6 a 2 b − 1 , 6 ab + 8 b 3 ) − ( 6 , 4 a 2 b + 6 b 3 ) .
11. Ифодаро ҳамчун фарқи якузва ва сеузва нависед:
а) 2 x 4 − x 3 + 2 x 2 − x ; 2x^4 - x^3 + 2x^2 - x; 2 x 4 − x 3 + 2 x 2 − x ;
б) − 3 x 5 − 5 x 3 + 6 x − 3. -3x^5 - 5x^3 + 6x - 3. − 3 x 5 − 5 x 3 + 6 x − 3.
Такрор
а) 6 3 ⋅ ( 2 3 ) 4 ⋅ ( 3 2 ) 2 72 ⋅ 2 6 ; \dfrac{6^3 \cdot (2^3)^4 \cdot (3^2)^2}{72 \cdot 2^6}; 72 ⋅ 2 6 6 3 ⋅ ( 2 3 ) 4 ⋅ ( 3 2 ) 2 ;
б) 8 4 ⋅ ( 2 3 ) 2 ⋅ 4 16 ⋅ 2 18 . \dfrac{8^4 \cdot (2^3)^2 \cdot 4}{16 \cdot 2^{18}}. 16 ⋅ 2 18 8 4 ⋅ ( 2 3 )
13. Адад бо қимати тақрибиаш иваз карда шудааст. Саҳви мутлақ ва саҳви нисбии ин ивазкуниро ёбед: а) 2,45 2{,}45 2 , 45 2,4 ; 2{,}4; 2 , 4 ; 10,64 10{,}64 10 , 64 10. 10. 10.
14. Ададҳоро то даҳякӣ, садякӣ ва ҳазорякӣ яклухт кунед: 21,9632; 12,0376; 421,0159; 1070,1070; 6,2345; 10,0043.
15. Аломатҳои даҳӣ ва рақамҳои боэътимоди ададҳоро ёбед: 0,376; 124,0001; 0,0007; 1,0001; 456,000; 0,23023; 1,9800.
16. Ифодаро дар шакли 3 n 3^n 3 n − 3 n -3^n − 3 n
а) − ( − 3 3 ) 4 ; -(-3^3)^4; − ( − 3 3 ) 4 ;
б) ( − 3 2 ) 3 ; (-3^2)^3; ( − 3 2 ) 3 ;
в) − ( 3 4 ) 2 ; -(3^4)^2; − ( 3 4 ) 2 ;
г) − ( − 3 2 ) ⋅ ( − 3 3 ) . -(-3^2) \cdot (-3^3). − ( − 3 2 ) ⋅ ( − 3 3 ) .
17. Исбот кунед, ки барои ҳар гуна адади натуралии k k k 3 4 k 3^{4k} 3 4 k 10 k − 1 10^k - 1 1 0 k − 1
18. Ададро дар шакли дараҷаи адади 2 ё адади 3 нависед: а) 64; б) 81; в) 512; г) 729; ғ) 1024.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 10–18 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 10.2 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Қавс бо «+» — аломатҳо нигоҳ дошта мешаванд; қавс бо «−» — ҳамаи аломатҳо ба муқобил иваз мешаванд (ҳам ҳангоми кушодан, ҳам ҳангоми гирифтан).
Сумма ва фарқи бисёрузваҳо боз бисёрузва аст; ҷавобро дар шакли стандартӣ менависем.
Бисёрузваи сифрӣ: ҳамаи коэффитсиентҳояш 0; суммаи P P P − P -P − P
Тарҳ кардани бисёрузва — ҷамъ кардани бисёрузваи муқобил.
Дар ин дарс
Ман метавонам узвҳои бисёрузваро дар қавс гирифта, пеш аз қавс «+» ё «−» гузорам.Ман метавонам бисёрузваро ҳамчун сумма ё фарқи ду бисёрузва нависам.Ман метавонам бисёрузваи номаълумро аз баробарии додашуда ёфта, қимати ифодаро ҳисоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Қавсҳоро кушоед: a − ( b − c ) . a - (b - c). a − ( b − c ) .
Бисёрузваи ( x 2 + 2 x ) − ( x 2 − 3 ) (x^2 + 2x) - (x^2 - 3) ( x 2 + 2 x ) − ( x 2 − 3 )
Фарқи P − P P - P P − P
Ҷавобҳо
a − b + c . a - b + c. a − b + c . 2 x + 3. 2x + 3. 2 x + 3. 0. 0. 0. Вазъият барои андешаронӣ Қавсҳоро кушодан мумкин аст. Ва баръакс: ҳар як бисёрузваро ё қисми онро дар қавс гирифтан мумкин аст. Чӣ тавр аломатҳоро иваз кунем, агар пеш аз қавс аломати «−» гузорем? Масалан, 6 − 2 x + x y − y 6 - 2x + xy - y 6 − 2 x + x y − y 6 − ( 2 x − x y + y ) 6 - (2x - xy + y) 6 − ( 2 x − x y + y )
Қоида Агар пеш аз қавс аломати «ҷамъ» навишта шавад, ҳамаи узвҳои қавс бо ҳамон аломатҳояшон навишта мешаванд; агар «тарҳ» навишта шавад, аломатҳои ҳамаи узвҳои қавс ба муқобилашон иваз карда мешаванд.
Калимаҳои калидӣ қоидаи кушодани қавс сумма ва фарқи бисёрузваҳо дар қавс гирифтан бисёрузваи сифрӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар дафтар ҳар хатро бо ✓ (метавонам) ё ✗ (боз такрор мекунам) қайд кунед:
Қавсро бо «+» ва «−» дуруст мекушоям.
Узвҳоро дар қавс гирифта, аломатҳоро дуруст иваз мекунам.
Бисёрузваи номаълумро аз баробарӣ ёфта метавонам.
Баробарии a − b + c = a − ( b + c ) a - b + c = a - (b + c) a − b + c = a − ( b + c )
Кадом навишт дуруст аст?
Як ҷавобро интихоб кунед A a − b + c = a − ( b − c ) a - b + c = a - (b - c) a − b + c = a − ( b − c )
B a − b + c = a + ( b − c ) a - b + c = a + (b - c) a − b +
C D Кадом ифодаҳо ба ифодаи 4 − a + 2 b − c 4 - a + 2b - c 4 − a + 2 b − c
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 4 − ( a + 2 b − c ) 4 - (a + 2b - c) 4 − ( a + 2 b − c )
B 4 − (
C D 6 y ) .
2
⋅
4
.
P
c
=
a +
( b −
c )
a − b + c = a − ( − b + c ) a - b + c = a - (-b + c) a − b + c = a − ( − b + c )
a − b + c = a − ( b + c ) a - b + c = a - (b + c) a − b + c = a − ( b + c )
a − 2 b + c ) 4 - (a - 2b + c) 4 − ( a − 2 b + c )
4 + ( a − 2 b + c ) 4 + (a - 2b + c) 4 + ( a − 2 b + c )
( 4 − a ) + ( 2 b − c ) (4 - a) + (2b - c) ( 4 − a ) + ( 2 b − c )