12.3. Масъалаҳо бо рақамҳои адад дар системаи даҳӣ - Алгебра — синфи 74. Бисёрузваҳо
12.3. Масъалаҳо бо рақамҳои адад дар системаи даҳӣ
1 соат
- Назария
- Дарси 16 аз 19
- Хониш: 12 дақиқа
- Саволҳо: 5
Адад ва рақамҳои он
Ҳар адади дурақама аз шумораи муайяни даҳиҳо (a) ва шумораи муайяни якиҳо (b) таркиб ёфтааст. Онро чунин менависем:
ab=10a+b.
Дар ин ҷо a ва — яке аз рақамҳои Масалан, Хатчаи болои навишт нишон медиҳад, ки ин ҷо на ҳосили зарби ва балки адади дурақамаи дар назар аст.
навбатӣТакрор ва санҷиш: боби 4 · 1/3. Бисёрузваҳо ва масъалаҳо бо рақамҳо
1 соат
=
0
0,1,…,9. 43=4⋅10+3, 70=7⋅10+0. Ҳар адади серақама аз садҳо (a), даҳҳо (b) ва якиҳо (c) иборат аст:
abc=100a+10b+c. Масалан, 456=4⋅100+5⋅10+6, 608=6⋅102+0⋅101+8. Ҳамин тавр, адади дилхоҳи n-рақамаро ба воситаи дараҷаҳои 10 навишта метавонем. Касрҳои даҳиро низ: 0,784=7⋅10−1+8⋅10−2+4⋅ Дар мисолҳои минбаъда танҳо ададҳои бутуни дурақама ва серақамаро меомӯзем.
Масъалаи 1. Адади дурақамаеро меёбем, ки ба дучанди ҳосили зарби рақамҳояш баробар бошад.
Адад ab бошад. Шарт: 10a+b=2ab. Аз ин b=2ab−10a=2a(b−5). Тарафи рост зарбшавандаи 2-ро дорад, пас b рақами ҷуфти аз 5 калон аст: b=6 ё b=8. Барои b=8 адади a бутун намешавад (8=6a, a=34). Барои b=6: 6=2a⋅1, a=3. Ҷавоб: 36. Санҷиш: 36=2⋅3⋅6.
Масъалаи 2. Дар баробарии ab+bc+ca=abc ҳарфҳои гуногун рақамҳои гуногунро, ҳарфҳои якхела рақамҳои баробарро ифода мекунанд. Ададҳои дурақама ва серақамаеро меёбем, ки ин баробариро қонеъ созанд.
10a+b+10b+c+10c+a=100a+10b+c. Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ мекунем: 89a=10c+b. Дар ин баробарӣ a, b, c рақамҳоянд, адади дурақамаи 10c+b ба 89a баробар аст. Ин танҳо барои a=1 мешавад: 10c+b=89, яъне c=8, b=9. Ҷавоб: 198=19+98+81.
Масъалаи 3. Адади серақамаеро меёбем, ки аз суммаи рақамҳояш 13 маротиба калон аст.
100a+10b+c=13(a+b+c), ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ мекунем: 87a=3b+12c, яъне 29a=b+4c. Азбаски b+4c≤9+36=45, ҳамин a=1 мешавад: b+4c=29, c=429−b. Барои b=1: c=7; b=5: c=6; b=9: c=5. Ҷавоб: 117, 156, 195.
Масъалаи 4. Аз адади дурақамаи ab адади ba-ро тарҳ карда, 9 ҳосил карданд. Фарқи a−b-ро меёбем.
(10a+b)−(10b+a)=9a−9b=9(a−b)=9,a−b=1. Масъалаи 5. Адади ab-ро бо ba ҷамъ карда, квадрати адади бутунро (x2) ҳосил карданд. Ҳамаи ададҳои хосиятдорро меёбем.
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)=x2. Квадрат ба 11 тақсим мешавад, пас ба 112 тақсим мешавад: a+b=11. Масалан, a=2, b=9: 29+92=121=112. Ҷавоб: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Адади дурақамаеро ёбед, ки ба сечанди суммаи рақамҳояш баробар бошад.
2. Адади дурақамаеро ёбед, ки аз суммаи рақамҳояш чор маротиба калон бошад.
3. Адади дурақамае аз ҳосили ҷамъи рақамҳояш 8 маротиба калон аст. Ин ададро ёбед.
4. Адади дурақамаеро ёбед, ки ба квадрати рақами якиҳояш баробар бошад.
5. Адади дурақамаеро ёбед, ки ба суммаи рақами даҳиҳо ва квадрати рақами якиҳояш баробар бошад.
6. Адади дурақамаеро ба адади якрақама зарб карда, аз натиҷааш 9-ро тарҳ карданд, дар ҷавоб 1 ҳосил шуд. Ин ададҳоро ёбед.
7. Ададҳои хурдтарин ва калонтарини серақамаеро ёбед, ки ҳосили зарби рақамҳояшон 12 бошад.
8. Адади серақамаеро ёбед, ки аз суммаи рақамҳояш 17 маротиба калон бошад.
9. Ҳамаи рақамҳо ва суммаи рақамҳои адади серақамае ба ададҳои сода баробаранд. Бар замми ин, адади серақамаи мазкур адади сода аст. Ҳамаи чунин ададҳои серақамаро ёбед.
10. Суммаи рақамҳои адади дурақама ба калонтарин адади якрақама баробар буда, шумораи даҳиҳои он назар ба ин сумма ду воҳид камтар аст. Ин ададро ёбед.
11. Дар адади серақамаи додашуда рақами мобайниро хат заданд. Дар натиҷа адади дурақамае ҳосил шуд, ки аз адади серақамаи додашуда 6 маротиба хурд аст. Адади серақамаро ёбед.
12. Суммаи рақамҳои адади дурақама ба адади хурдтарини дурақама баробар буда, рақами даҳиҳои он назар ба рақами якиҳояш 4 маротиба хурд аст. Ин ададро ёбед.
13. Рақами якуми адади серақама 4 аст. Агар ин рақамро ба ҷойи охирини адад гузаронем, ададеро ҳосил мекунем, ки он ба ҳиссаи адади аввала баробар мешавад. Адади серақамаи авваларо ёбед.
14. Дар адади дурақама рақами даҳиҳо аз рақами якиҳо ду баробар калон аст. Агар аз ин адад суммаи рақамҳояшро тарҳ намоем, 36 ҳосил мешавад. Адади дурақамаро ёбед.
15. Суммаи рақамҳои адади дурақама аз худи адад 5 маротиба хурд аст. Ин ададро маълум кунед.
Дар хона
16. Адади дурақамаеро ёбед, ки аз суммаи рақамҳояш 5 маротиба калон бошад.
17. Оё адади дурақамае вуҷуд дорад, ки ба суммаи квадратҳои рақамҳояш баробар бошад?
18. Оё адади дурақамае вуҷуд дорад, ки ба суммаи кубҳои рақамҳояш баробар бошад?
19. Агар дар адади дурақама ҷойҳои рақамҳояшро иваз кунем, ин адад 54 воҳид зиёд мешавад. Ҳамаи чунин ададҳоро ёбед.
Такрор
- а) 0,4+0,2⋅(2−4:43);
- б) 0,4+0,6⋅(61:2−3).
21. Графики функсияҳоро дар як системаи координатӣ созед (дар дафтари худ):
- а) y=5x ва y=−3x;
- б) y=51x ва y=31x.
- а) 3(x−1)−4x=12;
- б) 2(x+4)−x=6−x.
- а) x(x−2)(x+3);
- б) −y(1−2y)(1+3y).
24. Нишон диҳед, ки қимати ифода аз тағйирёбандаи он вобаста нест:
- а) 3(a3−3a2+2)−a2(2+3a)+11a(a+1)−11a;
- б) (6b−1)(2+3b)−9b(2b+1).
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳо — «Дар хона»: 16–19; «Такрор»: 20–24.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 12.3 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- ab=10a+b, abc=100a+10b+c. Дар ин ҷо a=0, b,c∈{0,1,…,9}.
- Масъалаҳои «адад аз рақамҳояш»-ро бо муодила ҳал мекунанд: рақамҳо ҳарф мешаванд, шарт ба муодила табдил меёбад, ҳалҳои бутунро бо рақамҳо санҷида интихоб мекунанд.
- Фарқи ab−ba=9(a−b) ва сумма ҳамеша ба 9 ва 11 тақсим мешаванд.
Дар ин дарс
- Ман метавонам адади дурақама ва серақамаро ба воситаи рақамҳояш нависам: ab=10a+b, abc=100a+10b+c.
- Ман метавонам масъалаҳои «ададро аз рақамҳояш ёбед» бо муодила ҳал кунам.
- Ман метавонам тақсимшавии ададҳоро бо рақамҳо исбот кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- 5⋅10+7 — кадом адад? Ва 3⋅100+0⋅10+4?
- Адади ab-ро ба шакли 10a+b нависед, агар a=6, b=2.
- Муодиларо ҳал кунед: 9x=54.
Ҷавобҳо
- 57; 304. 2) 62. 3) x=6.
Вазъият барои андешаронӣАгар дар адади 52 рақамҳоро ҷойивазкунӣ кунем, 25 мешавад. Фарқи 52−25=27 аст. Барои 83 ва 38 фарқ 45 мешавад. Оё байни ин фарқҳо чизи умумӣ ҳаст? Чаро онҳо ба 9 тақсим мешаванд?
Дар хотир доредҚадамҳои ҳал: 1) рақамҳоро ҳарф кунед (a,b,c); 2) адади навишташударо ба воситаи 10a+b ё 100a+10b нависед; 3) муодила тартиб диҳед; 4) шартро ба рақамҳо (, ) гузоред, то ҳалҳои бутунро ёбед; 5) ҷавобро санҷед.
Калимаҳои калидӣадади дурақамаадади серақамарақами даҳиҳорақами якиҳосуммаи рақамҳоҷойивазкунии рақамҳо
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро ab — на a⋅b? Кадом шартҳоро ҳамеша бояд санҷид, вақте ки рақамҳоро меёбам?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам адади дурақама ва серақамаро ба воситаи рақамҳояш нависам.
- Ман метавонам масъалаи рақамҳоро бо муодила ҳал кунам.
- Ман метавонам исбот кунам, ки суммаи ё фарқи ададҳо ба 9 ё 11 тақсим мешавад.
Суммаи ab+ba ҳамеша ба 11 тақсим мешавад.
Адади дурақама a даҳӣ ва b якӣ дорад. Ин адад ба кадом ифода баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед 10−3.
ab
+
ba=
11(a+
b)
+
c