6. Хосияти диагоналҳои параллелепипед - Геометрия — синфи 11
Теорема
Маълум: параллелепипеди A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 , ABCDA_1B_1C_1D_1, A BC D A 1 B 1 C 1 D 1
навбатӣ 7 · 1/2. Параллелепипеди росткунҷа 1 соат
,
Матлуб: A C 1 AC_1 A C 1 B 1 D B_1D B 1 D
Ҳамин тавр исбот мешавад, ки диагоналҳои B D 1 BD_1 B D 1 C A 1 , CA_1, C A 1 , B D 1 BD_1 B D 1 A C 1 AC_1 A C 1 A C 1 AC_1 A C 1 A C 1 AC_1 A C 1
Нуқтаи буриши диагоналҳоро маркази параллелепипед меноманд (мисли маркази параллелограмм).
Диагоналҳои параллелепипед санҷида бин! Аз нав
Мисол Мисоли 1. Дар параллелепипеди рост тарафҳои асос 3 см ва 5 см, яке аз диагоналҳои асос 4 см. Диагонали калони параллелепипедро ёбед, агар диагонали хурд бо ҳамвории асос кунҷи 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Ҳал. Диагонали дуюми асосро мебинем: дар параллелограмм d 1 2 + d 2 2 = 2 a 2 + 2 b 2 , d_1^2 + d_2^2 = 2a^2 + 2b^2, d 1 2 + d 2 2 = 2 a 2 + 2 b 2 ,
d 2 = 2 ⋅ 3 2 + 2 ⋅ 5 2 − 4 2 = 52 > 4. d_2 = \sqrt{2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 - 4^2} = \sqrt{52} > 4. d 2 = 2 ⋅ 3 2 + 2 ⋅ 5 2 − 4 2 = 52 > 4. Диагонали хурди параллелепипед аз диагонали хурди асос (4 4 4 см) мегузарад: проексияи он ба асос A 1 C 1 = 4 A_1C_1 = 4 A 1 C 1 = 4 A A 1 C 1 AA_1C_1 A A 1 C 1 H = 4 tg 60 ∘ = 4 3 . H = 4\operatorname{tg}60^\circ = 4\sqrt3. H = 4 tg 6 0 ∘ = 4 3 . D D 1 B 1 DD_1B_1 D D 1 B 1 D 1 B 1 = 52 D_1B_1 = \sqrt{52} D 1 B 1 = 52 D D 1 = H = 4 3 DD_1 = H = 4\sqrt3 D D 1 = H = 4 3
D B 1 = 52 + ( 4 3 ) 2 = 52 + 48 = 10 см . DB_1 = \sqrt{52 + (4\sqrt3)^2} = \sqrt{52 + 48} = 10 \text{ см}. D B 1 = 52 + ( 4 3 ) 2 = 52 + 48 = 10 см .
Кор дар синф
Машқҳо 1. Тарафҳои асоси параллелепипеди рост 18 \sqrt{18} 18 135 ∘ , 135^\circ, 13 5 ∘ ,
2. Тарафҳои асоси параллелепипеди рост 8 см ва 5 см, яке аз диагоналҳои асос 3,2 см ва диагонали калони параллелепипед 13 см аст. Диагонали хурди онро ёбед.
3. Диагоналҳои параллелепипеди ростро, ки ҳамаи теғаҳояш ба a a a 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
4. Асоси параллелепипеди рост ромб бо диагоналҳои 10 см ва 24 см аст. Баландии параллелепипед 10 см. Диагонали калони параллелепипедро ёбед.
5. Дар призмаи моили секунҷа ду рӯяи паҳлуӣ бо ҳам перпендикуляранд. Теғаи умумии онҳо аз ду теғаи дигар дар масофаи 12 см ва 35 см аст ва 24 см дарозӣ дорад. Масоҳати сатҳи паҳлуии призмаро ёбед.
6. Периметри секунҷаи росткунҷа 30 см, суммаи квадратҳои тарафҳои он 338 см² аст. Тарафҳои секунҷаро ёбед.
Саволҳои назоратӣ
Теорема дар бораи диагоналҳои параллелепипед чӣ мегӯяд?
Дар исбот хосияти параллелии рӯяҳои муқобил чӣ тавр истифода шудааст?
Кадом хосияти диагоналҳои параллелограмм дар исбот истифода мешавад?
Маркази параллелепипед чист?
Натиҷаи теоремаро барои параллелепипеди рост баён кунед.
Вазифаи хонагӣ
Машқи 4. Ба саволҳои назоратӣ ҷавоб омода кунед. Исботи теоремаро дар дафтар нависед.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 11 · Вазифаи хонагӣ · 6» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
Чор диагонали параллелепипед дар як нуқта (маркази параллелепипед) бурида мешаванд ва дар он нисф мешаванд.
Дар параллелепипеди рост диагоналҳо ҷуфт-ҷуфт баробаранд.
Дар параллелограмм d 1 2 + d 2 2 = 2 a 2 + 2 b 2 ; d_1^2 + d_2^2 = 2a^2 + 2b^2; d 1 2 + d 2 2 = 2 a 2 + 2 b 2 ; d 2 = d асос 2 + H 2 . d^2 = d_{\text{асос}}^2 + H^2. d 2 = d асос 2 + H 2 .
Дар ин дарс
Ман медонам теоремаро дар бораи диагоналҳои параллелепипед ва маркази параллелепипед.Ман метавонам диагоналҳои параллелепипеди ростро аз тарафҳои асос ва теғаи паҳлуӣ ёбам.Ман метавонам формулаи d 1 2 + d 2 2 = 2 a 2 + 2 b 2 d_1^2 + d_2^2 = 2a^2 + 2b^2 d 1 2 + d 2 2 = 2 a 2 + 2 b 2 Такрор (2 дақиқа)
Диагоналҳои параллелограмм чӣ хосият доранд?
Дар параллелограмм суммаи квадратҳои диагоналҳо ба чӣ баробар аст?
Рӯяҳои муқобили параллелепипед чӣ гунаанд?
Ҷавобҳо
дар нуқтаи буриш нисф мешаванд; 2) ба суммаи квадратҳои ҳамаи тарафҳо: d 1 2 + d 2 2 = 2 a 2 + 2 b 2 ; d_1^2 + d_2^2 = 2a^2 + 2b^2; d 1 2 + d 2 2 = 2 a 2 + 2 b 2 ;
Вазъият барои андешаронӣ Дар синфхонаи шумо диагоналҳои ҳуҷра (аз кунҷи фарш то кунҷи муқобили шифт) чандтоянд? Онҳо дар куҷо ба ҳам мерасанд? Агар ҳуҷра шакли параллелепипеди моилро дошта бошад, чӣ?
Теорема Диагоналҳои параллелепипед дар як нуқта бурида мешаванд ва дар нуқтаи буриш нисф мешаванд.
Расми 1. Чоркунҷаи AB₁C₁D параллелограмм аст; диагоналҳои он AC₁ ва B₁D дар нуқтаи O мебуранд.
B 1 C 1 ∥ B C B_1C_1 \parallel BC B 1 C 1 ∥ BC B C ∥ A D , BC \parallel AD, BC ∥ A D , B Натиҷа Дар параллелепипеди рост диагоналҳо ҷуфт-ҷуфт баробаранд.
Расми 2. Диагоналҳои хурд AC₁ ва калони DB₁-и параллелепипеди рост; A₁C₁ — проексияи AC₁. Калимаҳои калидӣ диагонали параллелепипед маркази параллелепипед диагонали асос нисф шудан
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед: ✓ ман теоремаи диагоналҳоро исбот карда метавонам; ✓ ман диагонали параллелепипеди ростро меёбам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Диагоналҳои параллелепипед дар як нуқта бурида мешаванд ва дар он нуқта нисф мешаванд.
Кадом чоркунҷа диагоналҳои A C 1 AC_1 A C 1 B 1 D B_1D B 1 D
Як ҷавобро интихоб кунед A A B 1 C D 1 AB_1CD_1 A B
B C D Исботи он, ки диагоналҳои A C 1 AC_1 A C 1 B 1 D B_1D B 1 D
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 B 1 C 1 ∥ B C B_1C_1 \parallel BC B
2
3
4
1 C 1 ∥ A D B_1C_1 \parallel AD B 1 C 1 ∥ A D
теғаҳои паҳлуии призма ва параллелограммии A B C D ABCD A BC D Хатҳои параллели A D AD A D B 1 C 1 B_1C_1 B 1 C 1 A B 1 AB_1 A B 1 D C 1 DC_1 D C 1 A B 1 ∥ D C 1 AB_1 \parallel DC_1 A B 1 ∥ D C 1 ҳамвориҳои параллелро ҳамвории сеюм аз рӯйи хатҳои параллел мебурад. A D ∥ B 1 C 1 AD \parallel B_1C_1 A D ∥ B 1 C 1 A B 1 ∥ D C 1 , AB_1 \parallel DC_1, A B 1 ∥ D C 1 , A B 1 C 1 D AB_1C_1D A B 1 C 1 D A C 1 AC_1 A C 1 B 1 D B_1D B 1 D хосияти параллелограмм. 1
C
D 1
1
C 1
∥
BC
B C ∥ A D , BC \parallel AD, BC ∥ A D , B 1 C 1 ∥ A D B_1C_1 \parallel AD B 1 C 1 ∥ A D Пас A B 1 C 1 D AB_1C_1D A B 1 C 1 D A D ∥ B 1 C 1 AD \parallel B_1C_1 A D ∥ B 1 C 1 A B 1 ∥ D C 1 AB_1 \parallel DC_1 A B 1 ∥ D C 1
A C 1 AC_1 A C 1 B 1 D B_1D B 1 D
Ҳамвории аз A D AD A D B 1 C 1 B_1C_1 B 1 C 1 A B 1 AB_1 A B 1 D C 1 DC_1 D C 1
Параллелепипед ва буриши AB₁C₁D. 
