4 · 2/2. Масъалаҳо: сатҳи призма. Призмаи моил

Масоҳати сатҳ: мисоли дуюм

Мисоли 2. Масоҳати сатҳи пуррааи призмаи секунҷа, ки теғаҳои асосаш 25 см, 29 см ва 36 см аст, ба 1620 см² баробар аст. Масоҳати сатҳи паҳлуӣ ва баландии призмаро ёбед.

Ҳал. Аввал бо формулаи Герон масоҳати асосро меёбем. Нимпериметр $s = (25 + 29 + 36) : 2 = 45$ см, пас

Аз $S_{\text{пур}} = S_{\text{паҳ}} + 2S_{\text{асос}}$ ба даст меорем: см². Периметри асос см, аз баландӣ см.

Ҷавоб: $S_{\text{паҳ}} = 900$ см², $H = 10$ см.

Призмаи моил

Буриши перпендикулярӣ — буриши призма бо ҳамворие, ки ба ҳамаи теғаҳои паҳлуӣ перпендикуляр аст (бисёркунҷа, ки ҳамаи теғаҳои паҳлуиро мебурад).

Исбот. Ҳар рӯяи паҳлуӣ параллелограмм бо тарафи $l$ (теғаи паҳлуӣ) аст. Тарафи $a_i$-и буриши перпендикулярӣ дар ҳамвории перпендикуляр ба ду теғаи ҳамсоя мехобад, пас ба ҳарду перпендикуляр аст: ин масофаи байни онҳо, яъне баландии параллелограмм ба тарафи $l.$ Масоҳати рӯя $l \cdot a_i$ аст; ҷамъ: ∎

Дар призмаи рост буриши перпендикулярӣ ба асос баробар аст ва $l = H,$ пас формулаи пештара ҳосил мешавад.

Дар призмаи моил баландӣ аз теғаи паҳлуӣ хурд аст. Агар теғаи паҳлуӣ $l$ бо ҳамвории асос кунҷи $\varphi$ созад, пас (расми 2)

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Асоси призмаи рост секунҷаи тарафҳояш 5 см ва 3 см бо кунҷи $120^\circ$ байнашон аст. Масоҳати калонтарин дар байни рӯяҳои паҳлуӣ ба 35 см² баробар аст. Масоҳати сатҳи паҳлуии призмаро ёбед.

2. Масоҳати сатҳи паҳлуии призмаи мунтазами чоркунҷа $64\sqrt2$ см², диагонали он 8 см аст. Масоҳати сатҳи пуррааи ин призмаро ёбед.

3. Теғаи паҳлуии призмаи моил 15 см аст ва бо ҳамвории асос кунҷи $30^\circ$ месозад. Баландии призмаро ёбед.

4. Масоҳати сатҳи пуррааи призмаи мунтазами чоркунҷаро ёбед, агар диагонали он $\sqrt{34}$ м ва диагонали рӯяи паҳлуияш 5 м бошад.

Дар хона

5. Масофаи байни теғаҳои паҳлуии призмаи секунҷаи моил мувофиқан 2 см, 3 см ва 4 см аст ва масоҳати сатҳи паҳлуиаш 45 см² мебошад. Теғаи паҳлуиро ёбед.

6. Буриши перпендикулярии призма секунҷаи баробартараф бо тарафи 4 см аст. Теғаи паҳлуии призма 10 см аст. Масоҳати сатҳи паҳлуиро ёбед.

Барои такрор

7. Призма 100 қулла дорад. Шумораи рӯяҳо ва теғаҳои ин призмаро муайян кунед.

8. Аз нуқтаи $A$ дар зери кунҷи $60^\circ$ ба ҳамворӣ моил гузаронида шудааст. Дарозии моилро ёбед, агар проексияи он ба ҳамворӣ 8 см бошад.

Саволҳои назоратӣ

1. Таърифи призмаи ростро баён кунед.
2. Чаро дар призмаи рост рӯяҳои паҳлуӣ росткунҷаанд ва баландӣ ба теғаи паҳлуӣ баробар аст?
3. Призмаи мунтазам чист?
4. Сатҳи паҳлуӣ ва сатҳи пуррараи призма чист?
5. Масоҳати сатҳи паҳлуии призмаи рост бо кадом формула ҳисоб карда мешавад? Масоҳати сатҳи пурра чӣ?
6. Таърифи призмаи моилро баён кунед.
7. Оё формулаи масоҳати сатҳи паҳлуии призмаи ростро барои призмаи моил истифода бурдан мумкин аст? Чаро?

Вазифаи хонагӣ

• Машқҳои 5, 6 ва 8. Ба саволҳои назоратӣ ҷавоб омода кунед.
• Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 11 · Вазифаи хонагӣ · 4» (онро аз омӯзгор гиред): 7 савол. 2 кӯшиш.

Хулоса

• Призмаи рост: теғаҳои паҳлуӣ ба асосҳо перпендикуляр, рӯяҳои паҳлуӣ росткунҷа, $H = l.$ Призмаи мунтазам: рост ва асосаш мунтазам.
• $S_{\text{паҳ}} = pH$ (рост), $S_{\text{паҳ}} = anH$ (мунтазам),