2. Призма - Геометрия — синфи 11
Призма
Шумо бо кӯчонидани параллелӣ дар синфи 10 шинос шудед. Бо ёрии он призмаро муайян мекунем.
Қуллаҳои мувофиқ — қуллаҳое, ки бо кӯчонидан ба ҳам мегузаранд: A → A 1 , A \to A_1, A → A 1 , B → B 1 B \to B_1 B → B 1
Ду бисёркунҷаи баробар дар ҳамвориҳои параллел — асосҳо .
Дигар рӯяҳо — рӯяҳои паҳлуӣ , теғаҳои онҳо, ки асосҳоро намепайванданд — теғаҳои паҳлуӣ .
навбатӣ 3 · 1/2. Буриши призма бо ҳамворӣ 1 соат
Агар асос бисёркунҷаи барҷаста бошад, призма барҷаста аст. Мо танҳо чунин призмаҳоро меомӯзем. Маълум: призма A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 , ABCDEA_1B_1C_1D_1E_1, A BC D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 , A A 1 → \overrightarrow{AA_1} A A 1 A B C D E ABCDE A BC D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 A_1B_1C_1D_1E_1 A 1 B 1 C 1 D 1 E
Матлуб: рӯяи паҳлуии A A 1 E 1 E AA_1E_1E A A 1 E 1 E
Дарвоқеъ, A A 1 → = B B 1 → = C C 1 → = … \overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{CC_1} = \dots A A 1 = B B 1 = C C 1 = …
Баландӣ, қулла, диагонал
Баландии призма — масофаи байни ҳамвориҳои асосҳо (перпендикуляри байни онҳо; дар расми 1 б) — порчаи E F EF EF Қуллаҳои асосҳо — қуллаҳои призма.
Призма n n n n n n
Диагонали призма — порчае, ки ду қуллаи дар як рӯя нахобидаро мепайвандад (D 1 B D_1B D 1 B дар расми 1 б). Призмаи моил санҷида бин! Аз нав Мисоли 1. Дар призмаи шашкунҷа шумораи қулла, рӯя ва теғаҳоро ёбед ва формулаи Эйлерро санҷед.
Ҳал. Ду асос — 12 қулла: Қ = 12. \text{Қ} = 12. Қ = 12. Р = 8. \text{Р} = 8. Р = 8. Т = 18. \text{Т} = 18. Т = 18. 12 + 8 − 18 = 2. 12 + 8 - 18 = 2. 12 + 8 − 18 = 2.
Дар призмаи n n n Қ = 2 n , \text{Қ} = 2n, Қ = 2 n , Р = n + 2 , \text{Р} = n + 2, Р = n + 2 , Т = 3 n . \text{Т} = 3n. Т = 3 n . 2 n + n + 2 − 3 n = 2. 2n + n + 2 - 3n = 2. 2 n + n + 2 − 3 n = 2.
Кор дар синф
Машқҳо 1. Барои сохтани модели каркасии призмаи секунҷа, ки ҳар як теғааш 10 см аст, чанд метр сим лозим аст? Барои призмаи панҷкунҷа, ки теғаҳои паҳлуиаш 8 см ва теғаҳои асосаш 4 см мебошад, чӣ?
2. Дар мисоли призмаи чоркунҷа нишон диҳед, ки формулаи Эйлер Қ + Р − Т = 2 \text{Қ} + \text{Р} - \text{Т} = 2 Қ + Р − Т = 2
3. Шумораи камтарини рӯяҳое, ки аз онҳо призма сохтан мумкин аст, чандто аст? Ин призма чанд қулла, теға ва теғаи паҳлуӣ дорад?
4. Призмаи: а) ҳафткунҷа; б) даҳкунҷа; в) n n n
5. Призма 33 теға дорад. Ин чӣ гуна призма аст?
6. Оё призмае мавҷуд аст, ки: а) 13 қулла; б) 15 теға; в) 23 рӯя дошта бошад?
7. Дар призмаи: а) секунҷа; б) чоркунҷа; в) панҷкунҷа; г) n n n
8. Призмаи панҷкунҷа чандто: а) кунҷи ҳамвор; б) кунҷи дурӯя дорад? (Кунҷи ҳамвор — кунҷи байни ду теғаи аз як қулла баромада; кунҷи дурӯя — кунҷи байни ду рӯяе, ки теғаи умумӣ доранд.)
9. Дар байни ду ҳамвории параллел перпендикуляри дарозиаш 4 м ва моили дарозиаш 6 м гузаронида шудаанд. Масофаи байни нӯгҳои онҳо дар ҳамвории якум 3 м ва дар ҳамвории дуюм низ 3 м аст. Масофаи байни миёнаҷойи перпендикуляр ва миёнаҷойи моилро ёбед.
Нишондод Миёнаҷойи перпендикулярро бо нӯгҳои моил пайваст кунед.
10. Оё аз 8 секунҷаи баробартараф ва 2 квадрат бисёррӯяи барҷаста сохтан мумкин аст?
11. Дарозии давраи дарункашидаи шашкунҷаи мунтазамро ёбед, ки тарафаш 2 3 π \dfrac{2\sqrt3}{\pi} π 2 3
Саволҳои назоратӣ
Кадом бисёррӯяро призма меноманд?
Дар бораи асосҳо, рӯяҳо ва теғаҳои паҳлуии призма чӣ гуфта метавонед?
Баландӣ ва диагонали призма чӣ тавр муайян карда мешавад?
Призмаи n n n
Калимаи «призма» чӣ маъно дорад?
Аз ҳаёт мисоли призма оред.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5, 6 ва 7. Ба саволҳои назоратӣ ҷавоб омода кунед. Исботи теоремаро дар дафтар нависед.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 11 · Вазифаи хонагӣ · 2» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
Призма: ду бисёркунҷаи баробар дар ҳамвориҳои параллел (яке бо кӯчонидани параллелӣ аз дигаре) ва рӯяҳои паҳлуии параллелограмм.
Теғаҳои паҳлуӣ параллел ва баробаранд. Призмаи n n n 2 n 2n 2 n n + 2 n + 2 n + 2 3 n 3n 3 n
Баландӣ — масофаи байни ҳамвориҳои асосҳо; диагонали призма ду қуллаи дар як рӯя нахобидаро мепайвандад; дар призмаи n n n n ( n − 3 ) n(n-3) n ( n − 3 )
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи призма: асосҳо, рӯяҳои паҳлуӣ, теғаҳои паҳлуӣ, баландӣ, диагонал.Ман метавонам исбот кунам, ки рӯяҳои паҳлуии призма параллелограммананд ва теғаҳои паҳлуӣ параллел ва баробаранд.Ман метавонам шумораи қулла, рӯя ва теғаи призмаи n n n Такрор (2 дақиқа)
Кӯчонидани параллелӣ (трансляция) чист? Он порчаро ба чӣ мебарад?
Кадом аломатҳои параллелограммро медонед?
Масофаи байни ду ҳамвории параллел чист?
Ҷавобҳо
ҳаракате, ки ҳар нуқтаро ба як вектор мекӯчонад; порчаро ба порчаи баробар ва параллел мебарад; 2) чоркунҷа, ки ду тарафи муқобилаш параллел ва баробаранд, параллелограмм аст (ва дигар аломатҳо); 3) дарозии перпендикуляр, ки аз як нуқтаи як ҳамворӣ ба ҳамвории дигар фурӯ меояд.
Вазъият барои андешаронӣ Қуттии шоколад бо шакли секунҷа, сутуни чорсӯ, кабуди рӯзнома: ҳамаашон «ду асоси якхела ва тарафҳои болу поёнро пайвастакунанда» доранд. Чӣ чизро дар онҳо якхела мебинед? Асосҳо чӣ тавр ҷойгиранд? Тарафҳо чӣ гуна шакл доранд?
Таъриф Бигузор дар ду ҳамвории параллел ду бисёркунҷаи баробар дода шудаанд, ки яке бо кӯчонидани параллелӣ аз дигаре ҳосил мешавад. Бисёррӯяе, ки аз ин ду бисёркунҷа ва аз ҳамаи порчаҳое иборат аст, ки нуқтаҳои мувофиқи онҳоро мепайванданд, призма номида мешавад.
Расми 1. а) призмаи моили панҷкунҷа, рӯяи AA₁E₁E ранг шудааст; б) призмаи чоркунҷа: EF — баландӣ, D₁B — диагонал. Теорема Рӯяҳои паҳлуии призма параллелограммананд.
Кӯчонидан нуқтаи A A A A 1 A_1 A 1 E E E E 1 E_1 E 1 таърифи призма.
Пас
Расми 2. Ҳар қулла ба қуллаи мувофиқ бо як вектор кӯчонида мешавад: теғаҳои паҳлуӣ параллел ва баробаранд. Натиҷа Ҳамаи теғаҳои паҳлуии призма параллел ва баробаранд.
Оё медонед? Калимаи «призма» лотинӣ аст ва маънояш «пораи арракардашуда» мебошад. Меъморон барои сохтани кӯшкҳо ва манораҳо аз призмаҳо васеъ истифода кардаанд: масалан, кӯшки шаҳри Виборг дар наздикии Санкт-Петербург шакли призмаи ҳашткунҷаро дорад.
Калимаҳои калидӣ призма асос рӯяи паҳлуӣ теғаи паҳлуӣ баландии призма призмаи n-кунҷа диагонали призма
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед: ✓ ман призмаро таъриф карда метавонам ва теоремаи рӯяҳои паҳлуиро исбот мекунам; ✓ ман шумораи қулла, рӯя ва теғаҳои призмаи n n n
Ҳамаи теғаҳои паҳлуии призма параллел ва баробаранд.
Призма 30 теға дорад. Асосаш чандкунҷа аст?
Як ҷавобро интихоб кунед A панҷкунҷа B понздаҳкунҷа C сӣкунҷа D даҳкунҷа
Ба ҳар мафҳум нишонаи мувофиқро дар призмаи б) ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед асос → … BCC₁B₁ ABCD AA₁ EF
рӯяи паҳлуӣ → … BCC₁B₁ ABCD AA₁ EF
теғаи паҳлуӣ → … BCC₁B₁ ABCD AA₁ EF
баландӣ → … BCC₁B₁ ABCD AA₁ EF
Исботи теоремаи «рӯяи паҳлуии призма параллелограмм аст» барои рӯяи A A 1 E 1 E AA_1E_1E A A 1 E 1 E
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Аз ин рӯ E E 1 → = A A 1 → \overrightarrow{EE_1} = \overrightarrow{AA_1} E E
2
3
4
1
E E 1 → = A A 1 → \overrightarrow{EE_1} = \overrightarrow{AA_1} A A 1 ∥ E E 1 AA_1 \parallel EE_1 A A 1 ∥ E E 1 A A 1 = E E 1 . AA_1 = EE_1. A A 1 = E E 1 . Дар чоркунҷаи A A 1 E 1 E AA_1E_1E A A 1 E 1 E A A 1 AA_1 A A 1 E E 1 EE_1 E E 1 қадами 2. Пас A A 1 E 1 E AA_1E_1E A A 1 E 1 E аломати параллелограмм. 1
=
A A 1 ∥ E E 1 AA_1 \parallel EE_1 A A 1 ∥ E E 1 A A 1 = E E 1 AA_1 = EE_1 A A 1 = E E 1 Пас A A 1 E 1 E AA_1E_1E A A 1 E 1 E
Кӯчонидани параллелӣ ба вектори A A 1 → \overrightarrow{AA_1} A A 1 A A A E E E A 1 A_1 A 1 E 1 E_1 E 1
Дар чоркунҷаи A A 1 E 1 E AA_1E_1E A A 1 E 1 E A A 1 AA_1 A A 1 E E 1 EE_1 E E 1
Призмаи панҷкунҷа ва призмаи чоркунҷа. 
