Калонтарин, хурдтарин ва экстремум
Бо мисол оғоз мекунем. Функсияи -ро дар порчаи мебинем.
5. Татбиқҳои бефосилагӣва ҳосила
49 · 1/3. Қиматҳои калонтарин ва хурдтарин дар порча
1 соат
- Назария
- Дарси 10 аз 15
- Хониш: 8 дақиқа
- Саволҳо: 5
1 соат
Бо мисол оғоз мекунем. Функсияи -ро дар порчаи мебинем.
Пас нуқтаи экстремум ва нуқтаи қимати калонтарин (хурдтарин) як чиз нестанд: экстремум — «дар атрофи худ» калонтарин ё хурдтарин, қимати калонтарин ва хурдтарин — дар тамоми порча.
Теоремаро бе исбот қабул мекунем. Муҳим аст, ки порча (бо нугҳояш) бошад ва функсия бефосила бошад: масалан, дар қимати калонтарин надорад.
Ду ҳолатро мебинем.
1°. Дар нуқтаи критикӣ нест. Он гоҳ дар тамоми аломатро нигоҳ медорад: ё ҳамеша меафзояд, ё ҳамеша кам мешавад. Қимати калонтарин ва хурдтарин дар нугҳои порча — дар ва мебошанд.
2°. Дар шумораи охирноки нуқтаҳои критикӣ ҳаст. Онҳо порчаро ба якчанд порчаи хурд ҷудо мекунанд; дар ҳар кадоми онҳо нуқтаи критикӣ нест ва мулоҳизаи 1° амал мекунад. Пас қимати калонтарин ва хурдтарин дар нуқтаҳои критикӣ ё дар мебошанд.
Диққат: нуқтаҳои критикие, ки ба порча дохил намешаванд, ба назар гирифта намешаванд. Аломати ва навъи нуқтаҳои критикӣ (максимум ё минимум) лозим нест: ададҳоро муқоиса мекунем, пас танҳо бояд қиматҳоро дуруст ҳисоб кунед.
Мисоли 1. Қимати калонтарин ва хурдтарини -ро дар порчаи меёбем.
Худатон санҷед: порчаро иваз кунед ва нигоред, ки кадом қиматҳо ҷадвалро пур мекунанд.
1. Аз рӯи графики функсия нуқтаҳои экстремум ва қиматҳои калонтарин ва хурдтарини функсияро ёбед:
2. Қимати калонтарин ва хурдтарини функсияро дар порчаи додашуда ёбед:
3. Қимати калонтарин ё хурдтарини функсияро дар фосилаи нишондодашуда ёбед:
Аз қитъаи мовут курта дӯхтан лозим аст ва мовут бояд камтарин сарф шавад. Ё: аз ҳамаи росткунҷаҳои периметрашон якхела кадомаш масоҳати калонтарин дорад? Дар амал одатан қимати калонтарин ё хурдтарини миқдорро меҷӯянд. Ҳосила чӣ тавр ёрӣ медиҳад?
Агар функсия дар порчаи муайян ва бефосила бошад, он дар ин порча ҳам қимати калонтарин, ҳам хурдтаринро мегирад.
Қимати калонтарин ва хурдтарини функсияи бефосилаи дар порчаи -ро чунин меёбем:
Чаро дар порчаи нуқтаи минимум қимати хурдтарин нест? Чаро нуқтаҳои критикии берун аз порча ба назар гирифта намешаванд?
функсияи қимати калонтаринро дар порчаи ёбед.
функсияи қимати хурдтаринро дар порчаи ёбед.
Дар кадом ҳолат қимати калонтарин ва хурдтарини -ро дар порча танҳо аз қиматҳои дар нугҳои порча ёфтан мумкин аст?
Агар дар порча афзуншаванда набошад