49 · 3/3. Қимати калонтарин дар фосила - Алгебра — синфи 10
Фосила ба ҷойи порча
Баъзан масъала на дар порча, балки дар фосилаи ( a ; b ) (a;\,b) ( a ; b )
Сабаб: агар f ′ f' f ′ x 0 x_0 x 0 f f
навбатӣ Такрор ва санҷиш: татбиқи ҳосила · 1/3. Тадқиқи функсия бо ёрии ҳосила 1 соат
f
Мисоли 4. Адади 50 50 50
Ҳал. Ҷамъшавандаи якумро x x x 50 − x . 50 - x. 50 − x . x > 0 x > 0 x > 0 50 − x > 0 , 50 - x > 0, 50 − x > 0 , x ∈ ( 0 ; 50 ) . x \in (0;\,50). x ∈ ( 0 ; 50 ) . f ( x ) = x 3 + ( 50 − x ) 3 . f(x) = x^3 + (50 - x)^3. f ( x ) = x 3 + ( 50 − x ) 3 . f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 ( 50 − x ) 2 = 300 x − 7500. f'(x) = 3x^2 - 3(50 - x)^2 = 300x - 7500. f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 ( 50 − x ) 2 = x = 25. x = 25. x = 25. f ′ f' f ′ «− - − ба «+ + + мегузарад, пас x = 25 x = 25 x = 25 f ( 25 ) = 25 3 + 25 3 = 31 250. f(25) = 25^3 + 25^3 = 31\,250. f ( 25 ) = 2 5 3 + 2 5 3 = 31 250.
Ҷавоб: 50 = 25 + 25. 50 = 25 + 25. 50 = 25 + 25.
Масъалаҳои амалӣ Мисоли 5. Бо 120 120 120
Ҳал. Яке аз тарафҳо x x x 60 − x 60 - x 60 − x (x ∈ ( 0 ; 60 ) x \in (0;\,60) x ∈ ( 0 ; 60 ) чунки 2 x + 2 y = 120. 2x + 2y = 120. 2 x + 2 y = 120. S ( x ) = x ( 60 − x ) . S(x) = x(60 - x). S ( x ) = x ( 60 − x ) . S ′ ( x ) = 60 − 2 x = 0 , S'(x) = 60 - 2x = 0, S ′ ( x ) = 60 − 2 x = 0 , x = 30 x = 30 x = 30 S ′ S' S ′ «+ + + ба «− - − мегузарад: максимум, пас калонтарин. S ( 30 ) = 900. S(30) = 900. S ( 30 ) = 900.
Ҷавоб: майдонча бояд мураббаъ бошад: 30 м × 30 м 30\ \text{м} \times 30\ \text{м} 30 м × 30 м (900 900 900 м²).
Лабораторияи оптимизатсия: майдонча санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Барои бо панҷараи дарозиаш 160 160 160
Такрор (дар хона)
а) x 2 − 4 x = 3 + 2 x 2 ; \dfrac{x^2 - 4}{x} = \dfrac{3 + 2x}{2}; x x 2 − 4 = 2 3 + 2 x ;
б) x 2 + 5 2 x = 3 x + 10 6 ; \dfrac{x^2 + 5}{2x} = \dfrac{3x + 10}{6}; 2 x x 2 + 5 = 6 3 x + 10
в) 2 x 2 3 x − 5 − x = 0 ; \dfrac{2x^2}{3x - 5} - x = 0; 3 x − 5 2 x 2 − x = 0 ;
г) 1 + x − 6 x 2 3 x + 1 = x . \dfrac{1 + x - 6x^2}{3x + 1} = x. 3 x + 1 1 + x − 6 x 2 = x .
3. Сурати каср аз махраҷаш 2 2 2 3 3 3 1 4 \dfrac{1}{4} 4 1
4. Оё муодилаҳои 2 x − 1 = 11 2x - 1 = 11 2 x − 1 = 11 3 x = 18 3x = 18 3 x = 18
5. Рондандаи автобус бояд 120 120 120 15 15 15 1,2 1{,}2 1 , 2
6. Муодиларо ҳал кунед:
( x 2 + 1 x 2 ) − 2 ( x + 1 x ) = 22. \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) - 2\left(x + \frac{1}{x}\right) = 22. ( x 2 + x 2 1 ) − 2 ( x + x 1 ) = 22.
7. Ифодаи cos 2 ( π − α ) + sin 2 ( π − α ) \cos^2(\pi - \alpha) + \sin^2(\pi - \alpha) cos 2 ( π − α ) + sin 2 ( π − α )
8. Нишон диҳед, ки система ҳал надорад:
а) { x − y = 3 , − 2 x + 2 y = − 10 ; \begin{cases} x - y = 3, \\ -2x + 2y = -10; \end{cases} { x − y = 3 , − 2 x + 2 y = − 10 ;
б) { 3 x − 2 y = 7 , − 9 x + 6 y = 21. \begin{cases} 3x - 2y = 7, \\ -9x + 6y = 21. \end{cases} { 3 x − 2 y = 7 , − 9 x + 6 y = 21.
★ Барои ҳавасмандон 9★. Буриши тоннел росткунҷашакл аст ва дар боло бо нимдоира тамом мешавад (нигаред ба расм). Периметри буриш 18 18 18
Худатон санҷед: лаборатория ҳамин гуна масъаларо бо периметри 24 24 24 18 18 18
Лабораторияи оптимизатсия: тоннел санҷида бин! Аз нав 10★. Дар нимдоираи радиусаш R R R
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 2–8 (такрор) ва масъалаи 9★ барои онҳое, ки мехоҳанд.
Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 49. Ёфтани қиматҳои калонтарин ва хурдтарини функсия».
Хулоса
Қимати калонтарин (хурдтарин)-и функсияи бефосила дар порча — дар нуқтаҳои критикӣ ё дар нугҳои порча; ададҳоро муқоиса мекунем.
Экстремум ва қимати калонтарин (хурдтарин) дар порча — як чиз нестанд.
Дар масъалаи амалӣ: тағйирёбанда → \to → → \to → → \to →
Дар фосила бо ягона нуқтаи критикӣ: максимум — калонтарин, минимум — хурдтарин қимат.
Худро санҷед. Ҳар сатрро бо ✓ ё ✗ нишон диҳед:
Мефаҳмам, ки қимати калонтарин ва хурдтарин ва экстремум чӣ фарқ доранд.
Қоидаи се қадамро барои порча медонам.
Агар порча набошад (фосила), медонам, кай қимати хурдтарин ҳаст.
Масъалаи амалиро бо чор қадам ҳал мекунам.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки агар дар фосила ягона нуқтаи критикӣ бошад ва он экстремум бошад, қимати функсия дар он калонтарин ё хурдтарин аст.Ман метавонам масъалаҳоро бо порча ва фосила бо як нақша ҳал кунам.Ман метавонам масъалаи ҳандасаро (росткунҷа, тоннел) ба масъалаи ҳосила табдил диҳам. Такрор (2 дақиқа)
Нақшаи ҳалли масъалаи оптимизатсия чор қадам дорад: тағйирёбанда, функсия, тадқиқ, ҷавоб. Дар қадами 1 чиро муайян мекунем?
Периметри росткунҷа 20 20 20 x x x
f ( x ) = x 3 + ( 6 − x ) 3 f(x) = x^3 + (6 - x)^3 f ( x ) = x 3 + ( 6 − x ) 3 f ′ ( x ) f'(x) f ′ ( x ) Ҷавобҳо
Тағйирёбанда ва порча (фосила)-и тағйирёбии он. 2) 10 − x . 10 - x. 10 − x . 3 x 2 − 3 ( 6 − x ) 2 = 36 x − 108. 3x^2 - 3(6 - x)^2 = 36x - 108. 3 x 2 − 3 ( 6 − x ) 2 =
Вазъият барои андешаронӣ Агар масъала дар порча нест, балки дар фосилаи кушода (0 < x < 50 0 < x < 50 0 < x < 50 y = x y = x y = x ( 0 ; 1 ) (0;\,1) ( 0 ; 1 )
Қайд Бигузор f f f x 0 x_0 x 0 x 0 x_0 x 0 f ( x 0 ) f(x_0) f ( x 0 ) калонтарин дар ин фосила; агар x 0 x_0 x 0 f ( x 0 ) f(x_0) f ( x 0 ) хурдтарин аст.
Дар фосилаи (a; b) ягона нуқтаи статсионарӣ x₀: максимум — калонтарин қимат, минимум — хурдтарин қимат. Буриши тоннел: росткунҷа бо баландии h ва нимдоира бо радиуси r дар боло; 2r + 2h + πr = 18. Калимаҳои калидӣ қимати калонтарин қимати хурдтарин теоремаи Вейерштрасс функсияи мақсад нуқтаи критикӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом масъалаи амалиро (мураббаъ, алоқачӣ, тоннел) аз ҳама шавқовар ёфтед? Чӣ тавр баъди ҳал санҷидед, ки ҷавоб мантиқӣ аст?
Агар дар фосилаи ( a ; b ) (a;\,b) ( a ; b )
x > 0 x > 0 x > 0 f ( x ) = x + 1 x f(x) = x + \dfrac{1}{x} f ( x ) = x + x 1
Як ҷавобро интихоб кунед A 2 2
B C D хурдтарин надорад 300 x −
7500.
;
36
x
−
108.
2
