1 соат
Барои функсияи ихтиёрӣ дар як фосила чор ҳолат имконпазир аст: а) б) в) г) вуҷуд надорад. Дар дарси 46 ҳолатҳои а) ва б)-ро омӯхтем. Акнун ҳолатҳои в) ва г).
Дар расм ҳар чор нуқтаи — критикианд: дар расанда афқист (), дар «гӯша» ҳаст ( вуҷуд надорад).
Аз синфи 9 медонем: максимум — қимати калонтарини дар ягон атрофи нуқта, минимум — хурдтарин. Масалан, : нуқтаҳои статсионарӣ ва Дар атрофи (масалан ) функсия калонтарин қимати худро дар мегирад: — максимум. Дар атрофи қимати хурдтарин аст — минимум.
Бо лаборатория санҷед: курсорро ба ва наздик кунед.
Ин шарти зарурии экстремум аст. Исбот (аз баръакс): нишон медиҳем, ки агар экстремум нест. Бигузор Аз таърифи ҳосила ҳангоми пас барои ҳамаи -ҳои ба кофӣ наздик ин нисбат мусбат аст.
Дар ҳар атрофи ҳам нуқтаҳои аз калон ва ҳам хурд ҳаст, пас экстремум нест. Ҳолати айнан ҳамин тавр.
Шарти маънои геометрии худро дорад: дар нуқтаи экстремум расандаи графики функсияи дифференсиронидашаванда ба тири параллел аст.
1. Дар расм графики функсияи кашида шудааст. Нуқтаҳои максимум ва минимуми функсияро ёбед.
2. Дар расм графики функсияи акс ёфтааст. Нуқтаҳои критикии функсияро ёбед.
3. Нуқтаҳои критикии функсияҳоро ёбед:
4. Нуқтаҳои статсионарии функсияҳоро ёбед:
Нуқтаи баландтарин ва пасттарини роҳи кӯҳӣ — дар он ҷо роҳ уфуқист (расанда ба уфуқ параллел аст). Оё ҳар ҷое, ки роҳ уфуқист, ҳатман қуллаи кӯҳ ё қаъри водӣ аст? Мисол биёред.
Нуқтаи дохилии соҳаи муайянии , ки дар он нуқтаи статсионарӣ номида мешавад.
Нуқтаҳои статсионарӣ ва нуқтаҳои дохилии соҳаи муайянӣ, ки дар онҳо ҳосила вуҷуд надорад, якҷоя нуқтаҳои критикӣ меноманд.
Агар нуқтаи экстремуми функсияи дар дифференсиронидашавандаи бошад, он гоҳ
Шарти кифоя нест: дар ҳосилаи дорад (), вале дар тамоми тир меафзояд ва экстремум надорад. Баръакс, функсия дар нуқтае, ки ҳосила вуҷуд надорад, метавонад экстремум дошта бошад: дар минимуми дорад, ҳарчанд вуҷуд надорад. Аз ин сабаб (статсионарӣ + ҳосила вуҷуд надорад) «ба экстремум шубҳанок» аст: экстремум фақат дар онҳо мешавад, вале ҳамаашон экстремум нестанд.
Бо ҷумлаи худ шарҳ диҳед: чаро барои экстремум зарур, вале кифоя нест? Мисоли худро биёред.
Агар бошад, ҳатман нуқтаи экстремум аст.
дар минимум дорад.
дар кадом нуқта аст?
Нуқтаҳои статсионарии -ро ёбед.
Нуқтаҳои критикии -ро ёбед.
Ёдовар: функсия бояд дар нуқтаи дохилии соҳаи муайянӣ бошад. Масалан, дар ҳосилаи вуҷуд надорад, вале ин нуқта нуқтаи критикӣ нест: — канори соҳаи муайянӣ
ва
ва
танҳо
ва