32.2. Нобаробариҳои tg x > a ва tg x < a - Алгебра — синфи 10
Нобаробариҳои tgx>a ва tgx<a-ро ҳам бо давраи воҳид ва хати тангенсҳо ҳал мекунем. Азбаски давраи тангенс π аст, аввал ҳалро дар фосилаи ( меёбем, баъд илова мекунем.
навбатӣТакрор ва санҷиш: фаслҳои 28–32 · 1/3. Усулҳои ҳалли муодилаҳо ва нобаробариҳо
1 соат
−
2π
;
2π
)
Мисоли 1. tgx≤1-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Давраи тангенс π аст, бинобар ин аввал ҳамаи ҳалҳоро дар (−2π; 2π) меёбем. Хати тангенсҳоро мегирем (x=1); барои tgx≤1 ордината (қимати тангенс) аз 1 хурд ё баробар аст — нури поёни T(1; 1) (расми боло, чап). Ба он нури камоне мувофиқ аст, ки x1=arctg1=4π дар охираш аст; −2π дохил нест. Пас
−2π+πn<x≤4
Мисоли 2. 3tg(3π−2x)<3-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Нобаробариро ба шакли tg(3π−2x)<33 меорем. Тангенс тоқ аст: −tg(2x−3π)< яъне tg(2x−3π)> Бигузор t=2x−3π. Он гоҳ tgt>−33, arctg(−33) пас
−6π+πn<t<
Ба 3π ҷамъ мекунем ва ба 2 зарб мекунем:
3π+2πn<x<3
Мисоли 3. tgx>3-ро ҳал мекунем.
Ҳал. arctg3=3π. Нур дар боло аз T(1; 3) ба беохир (расми боло, рост); камон аз 3π то 2π (нуқтаҳои охир дохил нестанд):
3π+πn<x<2
Мисоли 4. ∣tgx∣>1-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Нобаробарӣ ба ду нобаробарии ҷудо баробарқувва аст: tgx>1 ё tgx<−1. Аз якум: 4π+πn<x<2π+πn; аз дуюм: −2π+πn<x<−4π n∈Z.
Худатон санҷед: дар лавҳаи интерактивии поён tg-ро ба кор баред.
Нобаробарии tg x > a — камони даврасанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) tg(x+4π)≤1;
- б) tg2x≤1;
- в) tgx≥0;
- г) tg(x+3π)≥3
- д) tg(x−3π)≥−3
- е) tg3x<1.
2. Маҷмӯи қиматҳои t-ро ёбед, ки нобаробариро қонеъ мекунанд ва ба фосилаи додашуда мутааллиқанд:
- а) tgt>−3, t∈(−2π; 2π);
- б) tgt<31,
- в) tgt>−33,
- г) tgt<−1, t∈(−2π;
Дар хона
3. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) tgx>3;
- б) tgx>−31;
- в) tgx>31;
- г) tgx<−1.
Вазифаи хонагӣ
- Машқи 3; аз машқҳои 1 ва 2 ҳал нашудаҳо.
- Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 32.2. Нобаробариҳои намуди tg x > a».
- Соати оянда: такрори фаслҳои 28–32.
Хулоса
- Тангенс давраи π дорад: ҳалро дар (−2π; 2π) меёбем ва πn илова мекунем.
- tgx>a: arctga+πn<x<2
- Нуқтаи 2π+πn ҳеҷ гоҳ дохил намешавад. Барои аргументи хаттӣ аввал t=kx+b мегирем.
Худро санҷед. Ҷавоб диҳед «дуруст» ё «нодуруст»:
- tgx>a барои ҳар як a ҳал дорад. ✓
- Нуқтаи x=2π ба ҳалли tgx≥0 дохил аст. ✗
- Давраи ҳалли tgx<a ба π баробар аст. ✓
- Давраи асосии ҳалли нобаробарии tg2x≤0 ба π баробар аст. ✗ (давраи асосии он 2π аст)
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки тангенс давраи π дорад ва нуқтаи 2π+πn ҳеҷ гоҳ ба ҳал дохил намешавад.
- Ман метавонам нобаробариҳои tgx>a ва tgx<a (ва ғайриқатъӣ)-ро бо хати тангенсҳо ҳал кунам.
- Ман метавонам нобаробариро бо аргументи хаттӣ (tg2x, tg(x+4π)) ҳал кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- arctg1, arctg3, arctg(−1)-ро нависед.
- tgx барои қиматҳои кадом x вуҷуд надорад?
- Давраи тангенсро нависед.
Ҷавобҳо
- 4π, 3π, 2) 3)
Вазъият барои андешаронӣАгар tgx>1, x дар кадом фосила аст? Чаро тангенс аз 1 калон шуда, ба беохир мераваду қисми охир дохил намешавад? Давраи π чӣ гуна ҳалро оддитар мекунад?
ҚоидаБарои ҳар як a (чун tg ҳар қимат мегирад), x1=arctga:
Дар чап: tg x ≤ 1 — нури поёни нуқтаи T(1; 1) ва камони мувофиқ аз −π/2 то π/4. Дар рост: tg x > √3 — нури болои нуқтаи T ва камони аз π/3 то π/2.Калимаҳои калидӣнобаробарии тангенсхати тангенсҳодавраи πарктангенсаргументи хаттӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро барои тангенс ҳамеша a-и дилхоҳ ҳал дорад? Чаро нуқтаи 2π дохил нест?
x=2π ба ҳалли нобаробарии tgx>0 дохил мешавад.
tgx>1 нобаробариро ҳал кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед tg2x≤0 нобаробариро ҳал кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед π
+
πn,n∈
Z.
−
.
=
−6π,
2
π
+
πn,−6π+
πn<
2x−
3π<
2π+
πn.
5π
+
2πn,n∈
Z.
π
+
πn,n∈
Z.
+
πn,
;
;
t∈(−2π; 2π);
t∈(−2π; 2π);
2π
)
.
π
+
πn;
tgx<a: −2π+πn<x<arctga+πn.
−
4π
.
x=2π+πn. tgx>a: arctga+πn<x<2π+πn; tgx<a: −2π+πn<x<arctga+πn. Нуқтаи 2π+πn ҳеҷ гоҳ дохил намешавад (тангенс он ҷо вуҷуд надорад), ҳатто барои ≥ ва ≤. Нуқтаи arctga танҳо барои ≥ ё ≤ дохил мешавад.
2π+
πn
4π+πn<x≤2π+πn
4π+2πn<x<2π+2πn
−2π+πn<x<4π+πn
2
πn
<
x≤
2πn
2πn≤x<4π+2πn
−4π+πn<x≤πn
−2π+πn<x≤πn