Системаи муодилаҳои тригонометрӣ — системаест, ки дар он ақаллан як муодила тригонометрӣ аст. Системаро ба муодилаи як номаълумдор меорем: аз муодилаи хаттӣ як номаълумро ифода мекунем ва ба муодилаи дигар мегузорем (гузориш), ё муодилаҳоро бо формулаҳои ҷамъ ва ҳосили зарб табдил медиҳем ва ба ҳам ҷамъ ё тарҳ мекунем.
Ҳал. Аз муодилаи якум cosy=−sinx. Ба дуюм мегузорем: 2sin2x=21,sin2x=41,sinx=±21.
а) sinx=21:x=(−1)n6π+πn; он гоҳ cosy=−21,y=±32π+2πk.
б) sinx=−21:x=(−1)n+16π+πn; он гоҳ cosy=21,y=±3π+2πk.
x ва y аз ҳам мустақил интихоб мешаванд (як sinx ба ҳамаи y-ҳои мувофиқ мерасад), бинобар ин n ва k гуногунанд. Ҷавоб: ((−1)n6π+πn;±32π+2πk) ва ((−1)n+16π+πn;±n,k∈Z.
Кор дар синф
Машқҳо
Омӯзгор аз 12 система дар синф се-чортоашро интихоб мекунад; боқимонда барои хона ё ★.
Дар синф
1. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) ⎩⎨⎧x+y=31π,cosysinx=31;
б) ⎩⎨⎧x−y=
в) ⎩⎨⎧x+y
Дар хона
2. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
г) ⎩⎨⎧x+y=35π,ctgyctgx=−31;
д) ⎩⎨⎧x−
е) ⎩⎨⎧x+y
ж) ⎩⎨⎧x+
Такрор
3. Нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) x2−6x<0;
б) 2x+x2≤0;
в) x2<4;
г) x2>6.
4. Муодиларо ҳал кунед:
а) 2cos2x+cos2x=3;
б) sin2x+sin2(2x)=23.
5. Агар ба ҳар як мошин 3,5 т маҳсулот бор карда шавад, 4 т маҳсулот боқӣ мемонад; агар ба ҳар як мошин 4,5 т маҳсулот бор карда шавад, барои ба ҳамаи мошинҳо бор кардани маҳсулот 4 т маҳсулот кам мешавад. Чандто мошин буд?
★ Барои ҳавасмандон
6★. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
з) ⎩⎨⎧x−y=1213π,cosysinx=−36;
и) {x+y=π,cosx−cosy=1;
к) {x+y=2π,cos
л) {x−y=π,sinx+cosy=1;
м) {x+y=2π,sin
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 2–5; аз машқи 1 ҳал нашудаҳо; ★ — ихтиёрӣ.
Системаро ба муодилаи як номаълумдор меорем: аз муодилаи хаттӣ ифода мекунем ва мегузорем, ё ҷамъ ва ҳосили зарбро табдил медиҳем.
Системаи x±y=a ва муодилаи дуюм бо sinx±siny,cosxcosy ё tgx+tgy бо формулаҳои фаслҳои 13–14 ҳал мешавад.
Агар ҳалли x ва y мустақил бошад, ду адади бутун (n ва k) лозим аст.
Ҳамеша ҷавобро санҷед ва ба соҳаи имконпазир диққат диҳед.
Худро санҷед. Ҷавоб диҳед «дуруст» ё «нодуруст»:
Системаи тригонометрӣ ҳамеша як ҳал дорад. ✗
Системаро бо ифода кардани як номаълум аз муодилаи хаттӣ ҳал кардан мумкин аст. ✓
Баъзан барои x ва y ду адади бутуни гуногун лозим аст. ✓
Системаро бо ҷамъ ва тарҳ кардани муодилаҳои тригонометрӣ ҳал кардан мумкин аст. ✓
Дар ин дарс
Ман медонам, ки системаи муодилаҳои тригонометрӣ чист ва кадом усулҳо барои ҳалли он истифода мешаванд.
Ман метавонам системаро бо гузориш ё бо ҷамъ ва ҳосили зарб (формулаҳои фаслҳои 13–14) ба муодилаи як номаълумдор оварам.
Ман метавонам ҳангоми зарурат ду адади бутуни мустақил (n ва k) истифода барам.
Такрор (3 дақиқа)
sin(2π−x) ва cos(2π−x)-ро нависед.
cosxcosy-ро ба ҷамъ табдил диҳед.
tgx+tgy-ро ба воситаи sin ва cos нависед.
Ҷавобҳо
cosx ва sinx. 2) cosxcosy=2 3)
Вазъият барои андешаронӣ
Системаи x−y=35π,sinx=2siny-ро чӣ тавр ҳал кунем? Муодилаи якум хаттӣ аст: x-ро ба воситаи y ифода карда метавонем. Баъд чӣ мешавад?
Дар хотир доред
Агар ҳалли як муодила аз x ва дигараш аз y мустақил бошад, ҳар яке ададҳои бутуни худро мегирад: n ва k. Агар y аз x ифода шавад, як адади бутун кифоя аст. Санҷиш: ҷуфти ёфташударо ба системаи аввала гузоред.
Калимаҳои калидӣ
системаи муодилаҳогузоришҷамъ ва тарҳҷуфти ҳалду адади бутуни мустақил
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
Кадом усули ҳалро (гузориш, ҷамъ ва ҳосили зарб) кай интихоб мекунам? Чаро баъзан ду адади бутун лозим аст?
худро санҷ1 хол
x−y=3π ва cosxcosy= бошад, ёбед.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Ҳангоми ҳалли системаи тригонометрӣ баъзан ду адади бутуни мустақил (n ва k) лозим мешавад.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
x+y=2π бошад, cosy-ро ба воситаи x ифода кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан