27 · 1/2. Усули ба як функсия овардан: айниятҳои асосӣ - Алгебра — синфи 10
Агар муодила функсияҳои гуногуни тригонометрии як аргументро дар бар гирад, ҳамаи онҳоро ба воситаи як функсия ифода мекунем, баъд гузориш (u = f ( x ) u = f(x) u = f ( x ) мекунем ва муодилаи алгебравиро ҳал мекунем. Ин усули ба як функсия овардан аст.
Мисоли 1. 3 cos x = 2 sin 2 x 3\cos x = 2\sin^2 x 3 cos x = 2 sin 2 x
Ҳал. sin 2 x \sin^2 x
навбатӣ 27 · 2/2. Табдилдиҳиҳо бо соҳаи қиматҳои имконпазир 1 соат
sin 2 x
1 − cos 2 x 1 - \cos^2 x 1 − cos 2 x 3 cos x − 2 ( 1 − cos 2 x ) = 0 , 2 cos 2 x + 3 cos x − 2 = 0. 3\cos x - 2\left(1 - \cos^2 x\right) = 0,\qquad 2\cos^2 x + 3\cos x - 2 = 0. 3 cos x − 2 ( 1 − cos 2 x ) = 0 , 2 cos 2 x + 3 cos x − 2 = 0. cos x = u , \cos x = u, cos x = u , 2 u 2 + 3 u − 2 = 0 , 2u^2 + 3u - 2 = 0, 2 u 2 + 3 u − 2 = 0 , u 1,2 = − 3 ± 5 4 , u_{1{,}2} = \dfrac{-3 \pm 5}{4}, u 1 , 2 = 4 − 3 ± 5 , u 2 = 1 2 . u_2 = \dfrac{1}{2}. u 2 = 2 1 . cos x = 1 2 \cos x = \dfrac{1}{2} cos x = 2 1 x = ± arccos 1 2 + 2 π n = ± π 3 + 2 π n , n ∈ Z . x = \pm\arccos\frac{1}{2} + 2\pi n = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}. x = ± arccos 2 1 + 2 πn = ± 3 π + 2 πn , n ∈ Z . Мисоли 2. 2 cos 2 x + 3 sin x = 0 2\cos^2 x + 3\sin x = 0 2 cos 2 x + 3 sin x = 0
Ҳал. cos 2 x \cos^2 x cos 2 x 1 − sin 2 x 1 - \sin^2 x 1 − sin 2 x 2 ( 1 − sin 2 x ) + 3 sin x = 0 , 2 sin 2 x − 3 sin x − 2 = 0. 2\left(1 - \sin^2 x\right) + 3\sin x = 0,\qquad 2\sin^2 x - 3\sin x - 2 = 0. 2 ( 1 − sin 2 x ) + 3 sin x = 0 , 2 sin 2 x − 3 sin x − 2 = 0. sin x = u , \sin x = u, sin x = u , ∣ u ∣ ≤ 1. |u| \le 1. ∣ u ∣ ≤ 1. 2 u 2 − 3 u − 2 = 0 , 2u^2 - 3u - 2 = 0, 2 u 2 − 3 u − 2 = 0 , u 1,2 = 3 ± 5 4 , u_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm 5}{4}, u 1 , 2 = 4 3 ± 5 , u 1 = 2 , u_1 = 2, u 1 = 2 , u 2 = − 1 2 . u_2 = -\dfrac{1}{2}. u 2 = − 2 1 . sin x = 2 \sin x = 2 sin x = 2 sin x = − 1 2 \sin x = -\dfrac{1}{2} sin x = − 2 1 x = ( − 1 ) n arcsin ( − 1 2 ) + π n = ( − 1 ) n + 1 π 6 + π n , n ∈ Z . x = (-1)^n \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + \pi n = (-1)^{n+1}\frac{\pi}{6} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}. x = ( − 1 ) n arcsin ( − 2 1
Мисоли 3. ( tg x − ctg x ) 2 = 1 + ctg 2 x (\operatorname{tg} x - \operatorname{ctg} x)^2 = 1 + \operatorname{ctg}^2 x ( tg x − ctg x ) 2 = 1 + ctg 2 x
Ҳал. Аввал соҳаи имконпазир: tg x \operatorname{tg} x tg x ctg x \operatorname{ctg} x ctg x x ≠ π n 2 . x \ne \dfrac{\pi n}{2}. x = 2 πn . ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2 tg x ⋅ ctg x = 1 \operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x = 1 tg x ⋅ ctg x = 1 tg 2 x − 2 + ctg 2 x = 1 + ctg 2 x , tg 2 x = 3 , tg x = ± 3 . \operatorname{tg}^2 x - 2 + \operatorname{ctg}^2 x = 1 + \operatorname{ctg}^2 x,\qquad \operatorname{tg}^2 x = 3,\qquad \operatorname{tg} x = \pm\sqrt{3}. tg 2 x − 2 + ctg 2 x = 1 x = ± π 3 + π n , x = \pm\dfrac{\pi}{3} + \pi n, x = ± 3 π + πn , n ∈ Z . n \in \mathbb{Z}. n ∈ Z . (x ≠ π n 2 x \ne \dfrac{\pi n}{2} x = 2 πn мутааллиқанд.
Мисоли 4. cos 4 x − sin 4 x = sin x \cos^4 x - \sin^4 x = \sin x cos 4 x − sin 4 x = sin x
Ҳал. Тарафи чапро аз рӯйи формулаи a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) sin 2 x + cos 2 x = 1 \sin^2 x + \cos^2 x = 1 sin 2 x + cos 2 x = 1 ( cos 2 x + sin 2 x ) ( cos 2 x − sin 2 x ) = sin x , cos 2 x − sin 2 x = sin x . \left(\cos^2 x + \sin^2 x\right)\left(\cos^2 x - \sin^2 x\right) = \sin x,\qquad \cos^2 x - \sin^2 x = \sin x. ( cos 2 x + sin 2 x ) ( cos cos 2 x = 1 − sin 2 x \cos^2 x = 1 - \sin^2 x cos 2 x = 1 − sin 2 x 1 − 2 sin 2 x − sin x = 0 , 2 sin 2 x + sin x − 1 = 0. 1 - 2\sin^2 x - \sin x = 0,\qquad 2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0. 1 − 2 sin 2 x − sin x = 0 , 2 sin 2 x + sin x = u , \sin x = u, sin x = u , ∣ u ∣ ≤ 1. |u| \le 1. ∣ u ∣ ≤ 1. 2 u 2 + u − 1 = 0 , 2u^2 + u - 1 = 0, 2 u 2 + u − 1 = 0 , u 1 = − 1 , u_1 = -1, u 1 = − 1 , u 2 = 1 2 . u_2 = \dfrac{1}{2}. u 2 = 2 1 . sin x = − 1 : x = − π 2 + 2 π n ; sin x = 1 2 : x = ( − 1 ) n π 6 + π n , n ∈ Z . \sin x = -1:\ x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\qquad \sin x = \frac{1}{2}:\ x = (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}. sin x = − 1 : x = − 2 π
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
а) 2 sin 2 x − 3 cos x + 1 = 0 ; 2\sin^2 x - 3\cos x + 1 = 0; 2 sin 2 x − 3 cos x + 1 = 0 ;
б) ctg 2 ( 2 x ) − tg ( π 2 − 2 x ) = 2 ; \operatorname{ctg}^2(2x) - \operatorname{tg}\left(\dfrac{\pi}{2} - 2x\right) = 2; ctg 2 ( 2 x ) − tg ( 2 π − 2 x ) = 2 ;
в) 2 cos 2 x − 4 sin 2 x = − 1. 2\cos^2 x - 4\sin^2 x = -1. 2 cos 2 x − 4 sin 2 x = − 1.
Нишондод ба б): tg ( π 2 − 2 x ) = ctg 2 x . \operatorname{tg}\left(\dfrac{\pi}{2} - 2x\right) = \operatorname{ctg} 2x. tg ( 2 π − 2 x ) = ctg 2 x .
Вазифаи хонагӣ
Машқи 1 (ҳал нашудаҳо); ба мисолҳои 1–4 дар дафтар бо дастҳои худ баргардед ва ҳар як қадамро бе нигоҳ ба ҳал такрор кунед.
Соати оянда: 27 · 2/2 .
Дар ин дарс
Ман медонам , ки усули ба як функсия овардан чист ва чаро аз радикал дурӣ меҷӯем.Ман метавонам бо айниятҳои асосии тригонометрӣ (sin 2 x + cos 2 x = 1 \sin^2 x + \cos^2 x = 1 sin 2 x + cos 2 x = 1 Ман метавонам ҳалро бо гузориш ба охир расонам ва решаи бегонаро партоям. Такрор (2 дақиқа)
sin 2 x + cos 2 x = ? \sin^2 x + \cos^2 x = ? sin 2 x + cos 2 x = ? sin 2 x \sin^2 x sin 2 x cos x \cos x cos x tg x ⋅ ctg x \operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x tg x ⋅ ctg x x ? x? x ? cos 2 x \cos 2x cos 2 x cos x \cos x cos x sin x \sin x sin x Ҷавобҳо
1 ; 1; 1 ; sin 2 x = 1 − cos 2 x . \sin^2 x = 1 - \cos^2 x. sin 2 x = 1 − cos 2 x . 1 , 1, 1 , Вазъият барои андешаронӣ Муодилаи 3 cos x = 2 sin 2 x 3\cos x = 2\sin^2 x 3 cos x = 2 sin 2 x sin x = 1 − cos 2 x \sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} sin x = 1 − cos 2 x
Дар хотир доред Формулаҳое, ки як функсияро ба воситаи дигараш ифода мекунанд, радикал дохил карда метавонанд: sin x = ± 1 − cos 2 x . \sin x = \pm\sqrt{1 - \cos^2 x}. sin x = ± 1 − cos 2 x . sin 2 x \sin^2 x sin 2 x 1 − cos 2 x 1 - \cos^2 x 1 − cos 2 x
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро sin 2 x \sin^2 x sin 2 x 1 − cos 2 x 1 - \cos^2 x 1 − cos 2 x sin x
Баробарии 1 − sin 2 x = cos 2 x 1 - \sin^2 x = \cos^2 x 1 − sin 2 x = cos 2 x x x x
2 sin 2 x + cos x = 1 2\sin^2 x + \cos x = 1 2 sin 2 x + cos x = 1 cos x \cos x cos x sin 2 x \sin^2 x sin 2
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
cos 4 x − sin 4 x = 0 \cos^4 x - \sin^4 x = 0 cos 4 x − sin 4 x = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A x = π 2 + π n x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n x =
B C D )
+
πn =
( − 1 ) n + 1 6 π +
πn , n ∈
Z .
+
ctg 2 x , tg 2 x =
3 , tg x =
2
x
−
sin 2
x
)
=
sin x , cos 2 x −
sin 2 x =
sin x .
sin
x
−
1 =
0.
+
2 πn ; sin x =
2 1 :
x =
( − 1 ) n 6 π +
πn , n ∈
Z .
x ≠ π n 2 . x \ne \dfrac{\pi n}{2}. x = 2 πn .
cos 2 x = 2 cos 2 x − 1 = 1 − 2 sin 2 x . \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x. cos 2 x = 2 cos 2 x − 1 = 1 − 2 sin 2 x . = 1 − cos 2 x \sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} cos 4 x − sin 4 x \cos^4 x - \sin^4 x cos 4 x − sin 4 x 5 u + 2 = 0 2u^2 - 5u + 2 = 0 2 u 2 − 5 u + 2 = 0
x
1 − cos 2 x 1 - \cos^2 x 1 − cos 2 x
1 − cos 2 x \sqrt{1 - \cos^2 x} 1 − cos 2 x
1 + cos 2 x 1 + \cos^2 x 1 + cos 2 x
cos 2 x − 1 \cos^2 x - 1 cos 2 x − 1
2
π
+
πn
x = π 4 + π n x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n x = 4 π + πn
x = π 4 + π n 2 x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi n}{2} x = 4 π + 2 πn
x = ± π 4 + 2 π n x = \pm\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n x = ± 4 π + 2 πn