27 · 2/2. Табдилдиҳиҳо бо соҳаи қиматҳои имконпазир - Алгебра — синфи 10
Дар соати гузашта муодилаҳоро бо sin 2 x + cos 2 x = 1 \sin^2 x + \cos^2 x = 1 sin 2 x + cos 2 x = 1 ctg y = 1 tg y , \operatorname{ctg} y = \dfrac{1}{\operatorname{tg} y}, ctg y =
навбатӣ Такрор ва санҷиш: фаслҳои 22–27 · 1/3. Функсияҳои чаппа ва муодилаҳои содда 1 соат
tg y 1
,
Мисоли 5. 2 ctg 3 x + tg 3 x + 3 = 0 2\operatorname{ctg} 3x + \operatorname{tg} 3x + 3 = 0 2 ctg 3 x + tg 3 x + 3 = 0
Ҳал. Бо назардошти tg 3 x \operatorname{tg} 3x tg 3 x ctg 3 x \operatorname{ctg} 3x ctg 3 x 3 x ≠ π n 3x \ne \pi n 3 x = πn 3 x ≠ π 2 + π n , 3x \ne \dfrac{\pi}{2} + \pi n, 3 x = 2 π + πn , x ≠ π n 3 x \ne \dfrac{\pi n}{3} x = 3 πn x ≠ π 6 + π n 3 , x \ne \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi n}{3}, x = 6 π + 3 πn , x ≠ π n 6 . x \ne \dfrac{\pi n}{6}. x = 6 πn . ctg 3 x \operatorname{ctg} 3x ctg 3 x 1 tg 3 x \dfrac{1}{\operatorname{tg} 3x} tg 3 x 1 2 tg 3 x + tg 3 x + 3 = 0 , tg 2 ( 3 x ) + 3 tg 3 x + 2 = 0. \frac{2}{\operatorname{tg} 3x} + \operatorname{tg} 3x + 3 = 0,\qquad \operatorname{tg}^2(3x) + 3\operatorname{tg} 3x + 2 = 0. tg 3 x 2 + tg 3 x + 3 = tg 3 x = u . \operatorname{tg} 3x = u. tg 3 x = u . u 2 + 3 u + 2 = 0 , u^2 + 3u + 2 = 0, u 2 + 3 u + 2 = 0 , u 1,2 = − 3 2 ± 9 4 − 2 = − 3 2 ± 1 2 , u_{1{,}2} = -\dfrac{3}{2} \pm \sqrt{\dfrac{9}{4} - 2} = -\dfrac{3}{2} \pm \dfrac{1}{2}, u 1 , 2 = − 2 3 ± u 1 = − 2 , u_1 = -2, u 1 = − 2 , u 2 = − 1. u_2 = -1. u 2 = − 1. tg 3 x = − 2 : 3 x = − arctg 2 + π n , x = − 1 3 arctg 2 + π n 3 ; \operatorname{tg} 3x = -2:\ 3x = -\operatorname{arctg} 2 + \pi n,\ x = -\frac{1}{3}\operatorname{arctg} 2 + \frac{\pi n}{3}; tg 3 x = − 2 : 3 x = − arctg 2 + πn , x = − tg 3 x = − 1 : 3 x = − π 4 + π n , x = − π 12 + π n 3 , n ∈ Z . \operatorname{tg} 3x = -1:\ 3x = -\frac{\pi}{4} + \pi n,\ x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{3},\quad n \in \mathbb{Z}. tg 3 x = − 1 : 3 x = − 4 π x = π k 6 x = \dfrac{\pi k}{6} x = 6 πk
Мисоли 6. 2 sin 2 x + 3 cos x − 3 = 0 2\sin^2 x + 3\cos x - 3 = 0 2 sin 2 x + 3 cos x − 3 = 0
Ҳал. sin 2 x = 1 − cos 2 x : \sin^2 x = 1 - \cos^2 x: sin 2 x = 1 − cos 2 x : 2 − 2 cos 2 x + 3 cos x − 3 = 0 , 2 - 2\cos^2 x + 3\cos x - 3 = 0, 2 − 2 cos 2 x + 3 cos x − 3 = 0 , 2 cos 2 x − 3 cos x + 1 = 0. 2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0. 2 cos 2 x − 3 cos x + 1 = 0. cos x = u , \cos x = u, cos x = u , ∣ u ∣ ≤ 1. |u| \le 1. ∣ u ∣ ≤ 1. 2 u 2 − 3 u + 1 = 0 , 2u^2 - 3u + 1 = 0, 2 u 2 − 3 u + 1 = 0 , u 1 = 1 , u_1 = 1, u 1 = 1 , u 2 = 1 2 . u_2 = \dfrac{1}{2}. u 2 = 2 1 . cos x = 1 : x = 2 π n ; cos x = 1 2 : x = ± π 3 + 2 π n , n ∈ Z . \cos x = 1:\ x = 2\pi n;\qquad \cos x = \frac{1}{2}:\ x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}. cos x = 1 : x = 2 πn ; cos x = 2
Мисоли 7. cos 2 x − 3 sin x + 1 = 0 \cos 2x - 3\sin x + 1 = 0 cos 2 x − 3 sin x + 1 = 0
Ҳал. Аз ду формулаи cos 2 x \cos 2x cos 2 x (2 cos 2 x − 1 2\cos^2 x - 1 2 cos 2 x − 1 ва 1 − 2 sin 2 x 1 - 2\sin^2 x 1 − 2 sin 2 x sin x \sin x sin x cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x . \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x. cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x . 1 − 2 sin 2 x − 3 sin x + 1 = 0 , 2 sin 2 x + 3 sin x − 2 = 0. 1 - 2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0,\qquad 2\sin^2 x + 3\sin x - 2 = 0. 1 − 2 sin 2 x − 3 sin x + 1 = 0 , 2 sin sin x = u , \sin x = u, sin x = u , ∣ u ∣ ≤ 1. |u| \le 1. ∣ u ∣ ≤ 1. 2 u 2 + 3 u − 2 = 0 , 2u^2 + 3u - 2 = 0, 2 u 2 + 3 u − 2 = 0 , u 1 = − 2 , u_1 = -2, u 1 = − 2 , u 2 = 1 2 . u_2 = \dfrac{1}{2}. u 2 = 2 1 . u = − 2 u = -2 u = − 2 sin x = 1 2 \sin x = \dfrac{1}{2} sin x = 2 1 x = ( − 1 ) n π 6 + π n , x = (-1)^n\dfrac{\pi}{6} + \pi n, x = ( − 1 ) n 6 π + πn , n ∈ Z . n \in \mathbb{Z}. n ∈ Z .
Хулоса. Усули ба як функсия овардан: (1) соҳаи имконпазир; (2) формулаҳо, ки радикал намедиҳанд (sin 2 x = 1 − cos 2 x , \sin^2 x = 1 - \cos^2 x, sin 2 x = 1 − cos 2 x , cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x , \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x, cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x , ctg x = 1 tg x \operatorname{ctg} x = \dfrac{1}{\operatorname{tg} x} ctg x = tg x 1 ∣ u ∣ > 1 |u| > 1 ∣ u ∣ > 1
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
г) 2 cos 2 x − sin 2 x = 1 ; 2\cos 2x - \sin^2 x = 1; 2 cos 2 x − sin 2 x = 1 ;
д) 2 sin 2 ( 3 π 2 − x ) − 3 sin ( π 2 − x ) − 2 = 0 ; 2\sin^2\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right) - 3\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) - 2 = 0; 2 sin 2 ( 2 3 π − x ) − 3 sin ( 2 π − x ) − 2 = 0 ;
е) 4 sin 2 x = 1 + 2 sin x ⋅ cos x . 4\sin^2 x = 1 + 2\sin x \cdot \cos x. 4 sin 2 x = 1 + 2 sin x ⋅ cos x .
Нишондод: д) формулаҳои овардан: sin ( 3 π 2 − x ) = − cos x , \sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x, sin ( 2 3 π − x ) = − cos x , sin ( π 2 − x ) = cos x . \sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = \cos x. sin ( 2 π − x ) = cos x . 1 = sin 2 x + cos 2 x 1 = \sin^2 x + \cos^2 x 1 = sin 2 x + cos 2 x
Дар хона 2. Нобаробариро ҳал кунед:
а) 6 x − 10 x 2 < 0 ; 6x - 10x^2 < 0; 6 x − 10 x 2 < 0 ;
б) 7 x 2 ≤ − 2 x . 7x^2 \le -2x. 7 x 2 ≤ − 2 x .
а) 2 x − 2 x + 3 − x + 3 3 − x = 5 ; \dfrac{2x - 2}{x + 3} - \dfrac{x + 3}{3 - x} = 5; x + 3 2 x − 2 − 3 − x x + 3 = 5 ;
б) 32 x 3 − 2 x 2 − x + 2 + 1 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 1 x + 1 . \dfrac{32}{x^3 - 2x^2 - x + 2} + \dfrac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \dfrac{1}{x + 1}. x 3 − 2 x 2 − x + 2 32
4. Прогрессияи геометрии ( a n ) (a_n) ( a n ) a 9 = 81 a_9 = 81 a 9 = 81 q = 3 . q = \sqrt{3}. q = 3 .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 2–4; аз машқи 1 ҳал нашудаҳо.
Вазифаи хонагии «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 27. Усули ба як функсия овардан» дар поён.
Хулоса
Муодилаи аз якчанд функсияи як аргумент: ба як функсия меорем ва гузориш мекунем.
Формулаҳоро бе радикал интихоб мекунем: sin 2 x = 1 − cos 2 x , \sin^2 x = 1 - \cos^2 x, sin 2 x = 1 − cos 2 x , cos 2 x = 1 − sin 2 x , \cos^2 x = 1 - \sin^2 x, cos 2 x = 1 − sin 2 x , cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x 2 cos 2 x − 1. 2\cos^2 x - 1. 2 cos 2 x − 1.
Барои tg \operatorname{tg} tg ctg \operatorname{ctg} ctg
Ҳангоми зарб ба ифодаи ба нул баробаршаванда решаи бегона пайдо шуда метавонад.
Худро санҷед. Ҷавоб диҳед «дуруст» ё «нодуруст»:
Муодилаи sin x = 3 \sin x = 3 sin x = 3
sin 2 x = 1 − cos 2 x \sin^2 x = \sqrt{1 - \cos^2 x} sin 2 x = 1 − cos 2 x x x x Барои tg x = u \operatorname{tg} x = u tg x = u u = 5 u = 5 u = 5
Қимати x x x
Дар ин дарс
Ман метавонам пеш аз табдилдиҳӣ соҳаи имконпазирро нависам (tg \operatorname{tg} tg ctg \operatorname{ctg} ctg Ман метавонам формулаҳои кунҷи дучанда ва формулаҳои овардани кунҷро дар муодила истифода барам.Ман метавонам усули ба як функсия овардан ва гузоришро дар мисолҳои мураккабтар якҷоя кунам. Такрор (2 дақиқа)
ctg y \operatorname{ctg} y ctg y tg y \operatorname{tg} y tg y y y y tg ( π 2 − y ) \operatorname{tg}\left(\dfrac{\pi}{2} - y\right) tg ( 2 π − y ) sin ( 3 π 2 − y ) \sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - y\right) sin ( 2 3 π − y ) sin 2 x \sin 2x sin 2 x Ҷавобҳо
ctg y = 1 tg y , \operatorname{ctg} y = \dfrac{1}{\operatorname{tg} y}, ctg y = tg y 1 , y ≠ π n 2 . y \ne \dfrac{\pi n}{2}. y Дар хотир доред Агар дар муодила tg \operatorname{tg} tg ctg \operatorname{ctg} ctg аввал соҳаи имконпазирро менависем. Баъд ctg y \operatorname{ctg} y ctg y 1 tg y \dfrac{1}{\operatorname{tg} y}
Калимаҳои калидӣ усули ба як функсия овардан гузориш соҳаи имконпазир решаи бегона кунҷи дучанда
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом формулаҳо ба ман дар ҳалли муодилаҳо кумак карданд? Кадом қадамро (соҳа, гузориш, санҷиш) аксар фаромӯш мекунам?
Агар муодиларо ба ифодае зарб кунем, ки ба нул баробар шуда метавонад, решаҳои бегона пайдо шуда метавонанд.
ctg 2 x + tg 2 x = 2 \operatorname{ctg} 2x + \operatorname{tg} 2x = 2 ctg 2 x + tg 2 x = 2 2 x 2x 2 x x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A x ≠ π n 2 , x \ne \dfrac{\pi n}{2}, x
B C D Қадамҳои ҳалли 2 ctg 3 x + tg 3 x + 3 = 0 2\operatorname{ctg} 3x + \operatorname{tg} 3x + 3 = 0 2 ctg 3 x + tg 3 x + 3 = 0
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Гузориш: tg 3 x = u \operatorname{tg} 3x = u tg 3 x = u u 2 + 3
2
3
4
cos 2 x − 3 sin x + 1 = 0 \cos 2x - 3\sin x + 1 = 0 cos 2 x − 3 sin x + 1 = 0 sin x \sin x sin x cos 2 x \cos 2x cos 2 x
Як ҷавобро интихоб кунед A cos 2 x = 2 sin
B C D 0
,
tg 2
(
3
x
)
+
3 tg 3 x +
2 =
0.
4 9 − 2
=
− 2 3 ±
2 1 ,
3 1
arctg
2
+
3 πn ;
+
πn , x =
− 12 π +
3 πn , n ∈
Z .
1
:
x =
± 3 π +
2 πn , n ∈
Z .
2
x
+
3 sin x −
2 =
0.
+
( x − 1 ) ( x − 2 ) 1 =
x + 1 1 .
=
2 πn .
ctg y \operatorname{ctg} y ctg y sin 2 x = 2 sin x cos x . \sin 2x = 2\sin x\cos x. sin 2 x = 2 sin x cos x . tg y 1
=
2 πn ,
x ≠ π n 4 , x \ne \dfrac{\pi n}{4}, x = 4 πn , n ∈ Z n \in \mathbb{Z} n ∈ Z
x ≠ π 4 + π n , x \ne \dfrac{\pi}{4} + \pi n, x = 4 π + πn , n ∈ Z n \in \mathbb{Z} n ∈ Z
x ≠ π n , x \ne \pi n, x = πn , n ∈ Z n \in \mathbb{Z} n ∈ Z
u + 2 = 0 u^2 + 3u + 2 = 0 u 2 + 3 u + 2 = 0
Решаҳо: u 1 = − 2 , u_1 = -2, u 1 = − 2 , u 2 = − 1 , u_2 = -1, u 2 = − 1 , x x x
Соҳаи имконпазирро менависем: 3 x ≠ π n 2 3x \ne \dfrac{\pi n}{2} 3 x = 2 πn
ctg 3 x \operatorname{ctg} 3x ctg 3 x 1 tg 3 x \dfrac{1}{\operatorname{tg} 3x} tg 3 x 1
x cos x \cos 2x = 2\sin x\cos x cos 2 x = 2 sin x cos x
cos 2 x = 2 cos 2 x − 1 \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 cos 2 x = 2 cos 2 x − 1
cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x
cos 2 x = cos 2 x + sin 2 x \cos 2x = \cos^2 x + \sin^2 x cos 2 x = cos 2 x + sin 2 x