Масоҳати росткунҷа ва секунҷа — «3.2 · 2/3. Масоҳати секунҷа». Китоб: квадратро бе асос истифода мебарад ва дар исботи масоҳати секунҷа як ҳолатро медиҳад. Курс: ҳар се ҳолати ҷойгиршавии баландиро исбот мекунад ва квадратро асос медиҳад.
Гардиш ва самти он — «6.4 · 1/2. Гардиш». Китоб: дар таъриф самтро намегӯяд ва яке аз хосиятҳо нодуруст аст. Курс: самтро дар таъриф мегирад ва хосиятро дуруст менависад.
Симметрияи марказӣ: теоремаҳо бе исбот — «6.1 · 1/2. Симметрияи марказӣ». Китоб: чанд теоремаро ба хонанда мемонад ва исботи якеро нопурра меорад. Курс: теоремаҳоро ҳамчун машқ бо нишондод меорад ва исботро бо ҳамаи ҳолатҳо менависад.
Хатоҳои майда ва ислоҳҳои машқҳо — дар рӯйхати воҳидҳо дар зер.
Масъалаҳои кори санҷишӣ ва мисолҳои дарси такрор аз худи курс ҳастанд ва ба рақамҳои китоб иртибот надоранд.
2. Бисёркунҷаҳо
Исботҳо
Суммаи кунҷҳои дохилии бисёркунҷа (2.6). Китоб теоремаро барои бисёркунҷаи дилхоҳ меорад, вале ҳарду исбот (диагоналҳо аз як қулла ва нуқтаи дохилӣ) танҳо вақте дурустанд, ки диагоналҳо ва порчаҳои аз нуқтаи O баромада дар дохили бисёркунҷа бошанд. Курс теоремаро барои бисёркунҷаи барҷаста баён ва исбот мекунад, ҳар қадам сабаб дорад (чаро диагонал дар дохил аст, чаро диагонал кунҷро тақсим мекунад) ва барои ҳолати умумӣ «Оё медонед?» мегузорад.
Суммаи кунҷҳои берунӣ (2.7). Теорема дар китоб барои барҷаста буда, ба теоремаи пешин такя мекунад; курс ҳамин қайдро нигоҳ медорад ва исботро бо қадамҳо менависад.
Хосияти диагоналҳои бисёркунҷаи барҷаста (2.3). Китоб бе сабаб мегӯяд, ки ҳамаи диагоналҳо дар дохил мехобанд. Курс як сабаби кӯтоҳ илова кард (бисёркунҷаи барҷаста — буриши нимҳамворӣҳост).
Масъалаи 13 (чоркунҷаи берункашида). Исбот дар китоб як нақша аст; курс онро ҳамчун масъалаи ★ бо нишондод нигоҳ дошт ва расми расандаҳои баробарро илова кард.
Машқҳо ва расмҳо
Расми 46 (2.5, супориши 2). Расми китоб норавшан аст: аз он маълум нест, ки давра кадом тарафҳоро мерасад. Курс шаш расми наверо кашид, ки ҳар кадом як ҳолати равшан дорад (дарункашида, берункашида ё на яке, на дигаре).
Масъалаи 9, а) (кунҷҳои панҷкунҷа). Курс шартро нигоҳ дошт ва дар ҳал сабабро шарҳ медиҳад.
2.5, супориши 2 (бисёркунҷаи ғайрибарҷаста ва давра). Курс онро ҳамчун ★ бо нишондод мегузорад, исботи расмӣ талаб намекунад.
Намудҳои бисёркунҷа. Дар рӯйхати китоб «хаттӣ» омадааст ва шарҳ дода нашудааст; курс онро ҳамчун «хатти шикастаи сарбастаи сода бе қисми дохилӣ» шарҳ дод.
3. Масоҳати секунҷаҳо ва чоркунҷаҳо
Исботҳо
Масоҳати росткунҷа (3.2). Китоб квадрати AKME-ро истифода мебарад, вале нуқтаи M ва чаро AKME квадрат аст, нагуфтааст. Курс M-ро аз перпендикулярҳои ба AK ва AE аз K ва E гузаронидашуда муайян мекунад, исбот мекунад, ки чоркунҷа квадрат аст, ва чор қисми квадратро бо сабабҳо номбар мекунад.
Масоҳати секунҷа (3.2). Китоб танҳо ҳолатеро исбот мекунад, ки баландӣ дар дохили секунҷа мехобад; ҳолати кундкунҷа ҳамчун супориш монда шудааст ва ҳолати секунҷаи росткунҷа (баландӣ — катет) дар давраи исбот нест. Курс ҳар се ҳолатро исбот мекунад: пояи баландӣ дар дохили порча, дар қулла ва берун аз порча (S=SADC−SABD).
Масоҳати параллелограмм (3.3). Дар китоб баландиҳои DM ва BH бе сабаб баробар дониста шудаанд. Курс аз △ABD=△CDB (хосияти параллелограмм) истифода мебарад ва танҳо баландии як секунҷаро мегирад.
Масоҳати трапетсия (3.3). Курс таъкид мекунад, ки баландии дуюм (B ба хати DC) бо h баробар аст, чунки масофа байни хатҳои параллел як хел аст.
3.1, ҷадвали воҳидҳо. Дар китоб навишта шудааст «1 км² = 1 000 000 мм²»: дуруст — 1 км² = 1 000 000 м². Курс инро хомӯшона дуруст навишт.
3.1, масъалаҳои 3 ва 5. Дар матни китоб якчанд ададҳо бо ду воҳид дар як сатр омадаанд, ки ҷудо кардани онҳо аз рӯи расм душвор аст («5 см² 3 мм²», «54 дм² 25 см²»). Курс онҳоро ҳамчун ададҳои бо ду воҳид хонд.
3.2, расми 53 ва 56 (супоришҳои 9 ва 13). Расми китоб як тақсимоти шакли мураккабро нишон медиҳад, ки қисмҳояш норавшананд. Курс шаклро равшан кашид (аз квадрат, росткунҷа ва секунҷаи росткунҷа; трапетсия бо асосҳо 16 ва 9 ва баландии 4, ки ба панҷ қисм тақсим шудааст, бо ададҳои китоб) ва ададҳои асосиро нигоҳ дошт.
3.2, масъалаи 2 а). Дар китоб ададҳои шарт бо ҳам намеояд. Курс як рақами шартро ислоҳ кардааст.
3.2, масъалаи 12. Дар китоб тарафҳои секунҷа a=12,b=18,c=24 ва ha=20 додашудаанд. Чунин секунҷа вуҷуд надорад: баландии аз қулла фуровардашуда аз тарафи ҳамсоя (b=18) калон буда наметавонад, ва се тараф баландиро яккимат муайян мекунанд. Курс c-ро хориҷ кард ва ha=15 см навишт; hb ёфта мешавад.
3.2, масъалаи 15. Формулаи китоб нодуруст аст. Курс гуфтаи дурустро навишт ва нишондод илова кард.
3.2, масъалаи 3. Дар китоб «2-метрӣ дароз кунем» норавшан аст; курс онро ҳамчун илова кардани 2 м ба ҳар як андоза фаҳмид ва тағйиротро бо a ва b пурсид.
3.3, супориши 9 (ҷадвал). Сатрҳои ҷадвал барои шаклҳои гуногун мувофиқ нестанд (масалан, барои трапетсия b=h=20 см ва S=40 см² ҳалли мусбат надорад; барои росткунҷа a=15,b=1, — ба ҳам намеояд). Курс ҷадвалро ба рӯйхати 8 масъалаи мустақил иваз кард, ки ҳар кадомаш як шакл ва як формула дорад.
3.3, супориши 1 в). Тарафи 6 см ва баландии 6,6 дм дар як шарт омадаанд; курс воҳидҳоро аз рӯи шарти китоб нигоҳ дошт (ба воҳидҳо ба якдигар гузаронидан лозим).
4. Теоремаи Пифагор. Масоҳати бисёркунҷа
Исботи теоремаи Пифагор (4.1)
Дар китоб: квадрати тарафаш a + b сохта мешавад ва гуфта мешавад, ки «чор секунҷа ба ҳам баробаранд», вале намеисбот, ки чоркунҷаи дарунӣ квадрат аст ва секунҷаҳо дуруст ҷо мегиранд. Курс: аз квадрати тарафаш a + b сар мекунад; чор секунҷа бо аломати якум баробаранд, пас тарафҳои дарунӣ баробар (c); кунҷи дарунӣ = 180° − (α + β) = 90°, пас чоркунҷа квадрат аст, ва танҳо баъд масоҳатҳо муқоиса мешаванд.
6.1 · Теоремаи 1 (порчаҳои симметрӣ параллел ва баробаранд)
Китоб ҳолати «маркази симметрия дар хати рости порча» -ро намегирад ва кунҷҳоро (∠3, ∠4) бе сабаб баробар меҳисобад. Курс: шарти «O дар хати AB нест» илова шуд; ҳар қадами исбот сабаб дорад (кунҷҳои амудӣ, аломати якум, аломати параллелии хатҳо); барои «O дар хати AB» ҳолати алоҳида навишта шуд (ҳар чор нуқта дар як хат).
6.1 · Хосияти 2-и симметрияи марказӣ
Китоб: «хати ростро ба хати рости параллел табдил медиҳад». Агар хат аз маркази O гузарад, он ба худаш мегузарад (на ба хати дигар). Курс ин истиснои дар хосият нишон дод.
6.1 · Теоремаҳои 2, 3, 5, 6 дар китоб бе исбот
Китоб онҳоро ба донишҷӯ вогузоштааст. Курс онҳоро ҳамчун машқҳои синфӣ ва хонагӣ бо нишондод овард (теоремаи 5 ва 6 — бо нишондоди аломати сеюм ва параллелограмм).
Китоб радиуси давраро шарт намекунад. Агар радиус аз масофаи нуқта то тир хурд бошад, давра тирро намебурад. Курс: «r аз масофаи X то ℓ калон аст»-ро илова кард ва нишон дод, ки чаро нуқтаи сохташуда дуруст аст (A ва B аз X ва X₁ баробар дур ҳастанд).
Исботи китоб параллелограмми MPP₁M₁-ро истифода мебарад; агар MP ба тирча параллел бошад, чоркунҷа вайрон мешавад. Курс ин ҳолатро алоҳида навишт (чор нуқта дар як хати рост).
6.3 · Теоремаи 3 (хати рост — хати рост)
Китоб «ба осонӣ муайян мекунед» навишта буд. Курс исботи кӯтоҳ овард, аз ҷумла ҳолати хат ба тирча параллел (ба худаш мегузарад).
6.4 · Гардиш самт надорад
Китоб «ба кунҷи α» мегӯяд ва самтро намегӯяд: барои як α ду нуқта вуҷуд дорад. Курс қоидаи «бе қайд — муқобили самти ақрабаки соат»-ро қабул кард ва ҳар ду самтро дар як расм нишон дод.
6.4 · Теоремаи 1 (гардиш масофаро нигоҳ медорад)
Китоб баробарии ∠AOB = ∠A₁OB₁-ро бе сабаб навиштааст. Курс исботи пурра овард: ҳарду кунҷ аз як кунҷ (∠BOA₁) ба андозаи α фарқ мекунанд (ду ҷойгиршавии нури OB) ва ҳолатҳои махсус (O дар хати AB, A ё B = O).
Т1. Дар китоб шарт ягон ҷавобро муайян намекард («се кунҷаш баробаранд» ба росткунҷа маҷбур намекунад). Курс шартро ба «се кунҷаш рост аст» иваз кард; варианти ҷавобҳо нодуруст буд.
Т4. Дар китоб шарти «диагонал бо тарафҳои ҳамсоя кунҷи 45° ташкил мекунад» ба як намуди чоркунҷа намеорад. Курс шартро «дар параллелограмм диагонал бо ҳар ду тарафи ҳамсоя…» ва «номи аниқтарин» гуфт.
Т25. Дар китоб ду варианти ҷавоб дуруст буд. Курс як ададро дар як вариант иваз кард, то ягона шавад.
Т33. Дар китоб дар як вариант таърифи дуруст, дар дигар варианти баҳсталаб омада буд. Курс таърифи яке аз вариантҳоро иваз кард, то ҷавоби дуруст ягона бошад.
Т41. Дар китоб ҳеҷ варианти ҷавоб ба шарт мувофиқ набуд. Курс як варианти ҷавобро иваз кард.
Масъалаҳои дигар (расмҳо ва ададҳо)
Т19. Расмҳои А ва Г норавшан буданд (кадом дарозӣ тараф аст, кадом баландӣ ё диагонал). Курс расмҳоро бо маълумоти иловагӣ (кунҷ, диагоналҳо) равшан кард: ҳар як расм ба як ҳисоб оварда мешавад.
Т26. Дар китоб қиматҳои кунҷҳо дар расмҳо ба шарти x=80∘ мувофиқ намеомаданд. Курс як адади расми г)-ро иваз кард.
Т42. Дар китоб ададҳои ифода (кунҷҳои 4∘,85∘,86∘) ба ягон варианти ҷавоб намеоварданд. Курс ададҳои касри дуюмро иваз кард.
Т43. Дар расм дурӣ аз хат то ду росткунҷа баробар набуд ва квадрат росткунҷа кашида шуда буд; курс расмро аз нав кашид.
Т20, Т21, Т22. Ҷумлаҳо барои равшанӣ тағйир ёфтанд («10-кунҷаи барҷаста», «ҳеҷ се нуқта дар як хат нест», «бисткунҷа — 20 тараф»), маънои масъала ҳамон аст.
Т10, Т11, Т13–Т16, Т18, Т27, Т34, Т35, Т38, Т44, Т45, Т49, Т50. Расмҳо аз нав кашида шуданд (бо ҳамон шарт; кунҷи рост ва аломатҳо ишора шуданд).