3.3 · 1/3. Масоҳати параллелограмм ва ромб - Геометрия — синфи 8
Масоҳати параллелограмм
Маълум: ABCD — параллелограмм, AB=a — асос, DM=ha — баландӣ.
Матлуб:
навбатӣ3.3 · 2/3. Масоҳати трапетсия
1 соат
S=aha.
Ин ҳамон теорема аст, танҳо тарафи AD-ро асос мегирем. Пас aha=bhb.
Масоҳати параллелограмм ба масоҳати росткунҷа дигар тарз ҳам баробар аст: секунҷаи росткунҷаро аз чап бурида, ба рост гузоред — росткунҷаи a×ha мешавад.
Параллелограмм ва ромб: буридан ва гузоштансанҷида бин! Масоҳати ромб
Ромб яке аз намудҳои параллелограмм аст, пас теорема аз боби боло бармеояд. Баландӣ ба кадом тараф фуровардашуда бошад, фарқ надорад: ҳамаи тарафҳои ромб баробаранд.
Маълум: ABCD — ромб, AC=d1, BD=d2 — диагоналҳо.
Матлуб: S=21d1d2.
Мисоли 1. Диагоналҳои ромб 6 см ва 10 см-анд. Масоҳати ромбро ёбед.
S=21⋅6⋅10=30 см2. Кор дар синф
Машқҳо
1. Як тарафи параллелограмм 6 см аст ва баландии ба ин тараф фуровардашуда а) 10 см; б) 15 см; в) 6,6 дм; г) 3,4 см. Масоҳати параллелограммро ёбед.
2. Баландии параллелограмм 16 см ва масоҳаташ 64 см² аст. Асоси параллелограммро ёбед.
3. Баландии ромб 7 см ва тарафаш 16 см аст. Масоҳати ромбро ёбед.
4. Диагоналҳои ромб 8 см ва 12 см-анд. Масоҳати ромбро ёбед.
5. Тарафҳои параллелограмм 14 см ва 16 см-анд. Агар кунҷи тезаш 30∘ бошад, масоҳаташро ёбед.
Нишондод
Баландиро кашед. Дар секунҷаи росткунҷаи ҳосилшуда кунҷи тез 30∘ аст: катети муқобили он чӣ қадар аст (синфи 7)?
6. Тарафҳои параллелограмм 8 см ва 10 см-анд, баландии ба яке аз тарафҳо фуровардашуда 6 см аст. Баландии ба тарафи дуюм фуровардашударо ёбед. (Ду ҳолатро дида бароед.)
7. Тарафи ромб 12 см ва кунҷи тезаш 30∘ аст. Масоҳати ромбро ёбед.
8. Масоҳати ромбро ёбед, агар диагоналҳояш а) 3,2 см ва 14 см; б) 4,6 дм ва 2 дм бошанд.
9. Исбот кунед, ки масоҳати чоркунҷаи дилхоҳи диагоналҳояш перпендикуляр ба нисфи ҳосили зарби диагоналҳо баробар аст.
Нишондод
S=S1+S2+S3+S4. Ҳар кадом — масоҳати секунҷаи росткунҷа: нисфи ҳосили зарби катетҳо (AO⋅BO, BO⋅CO, …). Суммаро бо ҳамдигар гурӯҳбандӣ кунед: 21(AO+CO)(BO+OD).
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6, 7 ва 8. Дар дафтар исботи теоремаи масоҳати параллелограммро нависед.
Дар ин дарс
- Ман медонам масоҳати параллелограммро: S=aha ва исботи онро.
- Ман медонам ду формулаи масоҳати ромб: S=ah ва S=21d1d2.
- Ман метавонам масоҳати параллелограмм ва ромбро ҳисоб кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Диагонали параллелограмм онро ба чӣ тақсим мекунад?
- Диагоналҳои ромб чӣ хосият доранд?
- Масоҳати секунҷа чӣ тавр ёфта мешавад?
Ҷавобҳо
- ба ду секунҷаи баробар (дарси 1.3 · 2/3); 2) перпендикуляранд ва нуқтаи буриш онҳоро ба ду ҳиссаи баробар тақсим мекунад (дарси 1.4 · 2/4); 3) S=21aha.
ТеоремаМасоҳати параллелограмм ба ҳосили зарби асос ва баландӣ баробар аст: S=a⋅ha.
- Диагонали DB параллелограммро ба ду секунҷаи баробар тақсим мекунад: △ABD=△CDB — хосияти параллелограмм.
- Секунҷаҳои баробар масоҳатҳои баробар доранд: SAB — Масоҳати параллелограмм ба суммаи онҳо баробар аст: —
Расми 1. Параллелограмм бо ду баландӣ ва диагонали DB.НатиҷаАгар AD=b ва hb — баландии ба ин тараф фуровардашуда бошад, он гоҳ S=b⋅h
ТеоремаМасоҳати ромб ба ҳосили зарби дарозии тараф ва баландии он баробар аст: S=a⋅h.
ТеоремаМасоҳати ромб ба нисфи ҳосили зарби диагоналҳояш баробар аст: S=21d1d2.
- Диагоналҳои ромб перпендикуляранд ва нуқтаи буриш O онҳоро ба ду ҳиссаи баробар тақсим мекунад — хосияти ромб. Пас AO=OC=2d1 ва
Расми 2. Диагоналҳои ромб онро ба чор секунҷаи росткунҷаи баробар тақсим мекунанд.
Расми 3. Чоркунҷа бо диагоналҳои перпендикуляр: чор секунҷаи росткунҷа S₁, S₂, S₃, S₄.Диагоналҳои ромб 8 см ва 6 см-анд. Кадом ифода масоҳати онро медиҳад?
Як ҷавобро интихоб кунед Исботи формулаи S=21d1d2-и ромбро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Ин секунҷаҳои росткунҷа бо катетҳои ва баробаранд.
2
3Диагоналҳои ромб перпендикуляранд ва нуқтаи буриш онҳоро ба ду ҳиссаи баробар тақсим мекунад: ромб ба чор секунҷаи росткунҷа тақсим мешавад.
4
D
=
SCDB
хосияти 1-и масоҳат.
S=2SABD хосияти 2.
DM — баландии секунҷаи ABD, ки ба асоси AB фуровардашудааст: SABD=21a⋅ha — масоҳати секунҷа. Пас S=2⋅21aha=aha. b
.
BO=OD=2d2.
Ромб ба чор секунҷаи росткунҷа тақсим мешавад: AOB, BOC, COD, DOA. Онҳо бо ду катет (2d1 ва 2d2) ва кунҷи рост байни онҳо баробаранд — аломати якум. Масоҳати ҳар кадом: 21⋅2d1⋅2d2=8d1d2 — масоҳати секунҷаи росткунҷа. S=4⋅8d1d2=2d1d2 — хосияти 2-и масоҳат.
8⋅6
2d1
Масоҳати ҳар кадом аз ин секунҷаҳои баробар 21⋅2d1⋅2d2=8d1d2 аст.
Пас масоҳати ромб 4⋅8d1d2=2d1d2 аст.